甘肅省張掖市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．3．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．若平行四邊形一邊長為14，對角線分別為a和b，則a和b的值可能是（）A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和385．如果把分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的9倍 D．保持不變6．如圖：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分線DE交AC于D，連BD，若△DBC的周長為23，則BC的長為（

）A．6 B．7 C．8 D．97．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．為創(chuàng)建文明城市，減少施工對環(huán)境造成的影響，某施工隊(duì)在小區(qū)里對一段全長為米的地下管線進(jìn)行修復(fù)時(shí)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前天完成修復(fù)任務(wù)，求實(shí)際每天修復(fù)管線多少米？設(shè)原計(jì)劃每天修復(fù)管線x米，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點(diǎn)E，P，連接OE，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．已知，，則的值為．12．如圖，將周長為6的沿方向平移1個(gè)單位得到，則四邊形的周長為．13．計(jì)算：．14．如圖，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．16．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在之間往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．18．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題19．解不等式組：，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．20．解分式方程：21．先化簡，然后從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值代入求值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)將沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為）；(2)將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為），則的坐標(biāo)_____________；(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)是．23．如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.24．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且，連接DB，EF．(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形DEFB的面積．25．2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶，掛件，燈飾等應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購買A，B兩種型號的冰墩墩飾品作為紀(jì)念品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元：其中800元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．(1)求A，B兩種飾品的單價(jià)．(2)購買當(dāng)日，正逢開學(xué)季搞促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A種飾品的資金不少于720元，A，B兩種飾品共100件：問購買A，B兩種飾品有哪幾種方案？26．利用完全平方公式和的特點(diǎn)可以解決很多數(shù)學(xué)問題．下面給出兩個(gè)例子：例1．分解因式：

例2：若，求M的最小值．

∵

∴當(dāng)時(shí)，M的最小值是1．仔細(xì)閱讀上面例題，模仿解決下列問題：(1)分解因式：；(2)當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值？并求出這個(gè)最小值；(3)已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求周長的最大值．參考答案1．D解：A.該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B.該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．2．B解：當(dāng)時(shí)，，故不正確；當(dāng)時(shí)，，故正確；當(dāng)時(shí)，，故不正確；當(dāng)時(shí)，，故不正確．故選：B．3．D解：A、，無法分解因式，不符合題意，B、，應(yīng)用提公因式法分解因式，不符合題意，C、，應(yīng)用提公因式法分解因式，不符合題意，D、，應(yīng)用平方差公式分解因式，符合題意，故選：D．4．C解：如圖，設(shè)，，，

四邊形是平行四邊形，，，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，，即：，，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．5．B解：把分式中的，的值都擴(kuò)大為原來的3倍，∴，∴縮小為原來的，故選：B．6．C解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵△DBC的周長為23，AC＝15，∴BC＝23?15＝8．故選C．7．D解：①當(dāng)，為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到，∴向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到；②當(dāng)，為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到，∴向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到；③當(dāng)，為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到，∴向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到．綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是或或，不可能是．

故選：D．8．C解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為3，故選：C．9．A∵原計(jì)劃每天修復(fù)管線x米，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，∴實(shí)際每天修復(fù)管線米，根據(jù)題意可列方程：，故選：A．10．D解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=2，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=2，∵BC=4，∴EC=2，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵ADBC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=1，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正確；⑤∵AO=OC，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=，故⑤正確，綜上，正確的是①②③④⑤，共5個(gè)，故選：D．11．-12解：∵a+b=3，ab=-4，∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×(-4)=-12，故答案為：12．12．8解：根據(jù)題意得：沿方向平移1個(gè)單位得到，∴AD=BE=CF=1，DF=AC，∵的周長為6，∴AB+BC+AC=6，∴四邊形的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8．故答案為：813．解：原式．故答案為：．14．解：函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，，解得：，關(guān)于的不等式的解集是：．故答案為：．15．2【詳解】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°．∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°．∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．16．解：關(guān)于的分式方程去分母得，，由于分式方程的增根是，將代入得，，故答案為：．17．秒或8秒解：四邊形為平行四邊形，．若要以、、、四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，則．當(dāng)時(shí)，，，，，，解得：；當(dāng)時(shí)，，，，，解得：．綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或8秒時(shí)，以、、、四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形．故答案為：秒或8秒．18．且解：解，得：，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，解得：且；故答案為∶且．19．，非負(fù)整數(shù)解為0，1．解：，解不等式，得．解不等式，得．∴不等式組的解集為．∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．20．原分式方程無解解：方程兩邊同時(shí)乘以，得去括號，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原分式方程無解21．解：，∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，則．22．(1)見詳解(2)見詳解，(3)或或（1）解：如圖，，即為所求．（2）解：如圖，，即為所求．∴，故答案為：，（3）解：依題意，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，的坐標(biāo)是或或．故答案為：或或．23．證明見解析(1)∵△ABC，△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD.(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.24．(1)見解析(2)（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DEBC，BC=2DE，∵CF=3BF，∴BC=2BF，∴DE=BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形．（2）解：由（1）得：DE=BF=2cm，∵D是AC的中點(diǎn)，AC=6cm，∴CD=cm，∴．25．(1)A飾品的單價(jià)為40元，B飾品的單價(jià)為15元．(2)有三種方案：①購買A型號飾品23件，B型號飾品77件；②購買A型號飾品24件，B型號飾品76件；③購買A型號飾品25件，B型號飾品75件．（1）設(shè)A飾品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（）元，由題意可得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則答：A飾品的單價(jià)為40元，B飾品的單價(jià)為1