山東省泰安市肥城市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)進(jìn)行全面調(diào)查B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，應(yīng)進(jìn)行抽樣調(diào)查C．“小強(qiáng)一次擲出5顆質(zhì)地均勻的骰子，5顆全是5點(diǎn)朝上”是不可能事件D．“連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，必有1次正面朝上”是隨機(jī)事件4．從長(zhǎng)度分別為的三條線段中任選2條，與長(zhǎng)度為的線段首尾相連，則能連成三角形的概率是（

）A． B． C． D．5．解不等式組時(shí)，在同一條數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（

）A． B．C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗中有這么一首詩(shī)，其大意是：今有絹與布30匹，賣(mài)得570貫錢(qián)；2匹絹價(jià)45貫，3匹布價(jià)50貫，欲問(wèn)絹、布各有多少？設(shè)絹有匹，布有匹，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．7．定義新運(yùn)算，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，分別平分，，于點(diǎn)．若的面積是75，則的周長(zhǎng)為（

）A． B．25 C． D．509．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖1，直線及直線外一點(diǎn)．求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上取一點(diǎn)，連接．②作的平分線．③以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)．④作直線．直線就是所求作的直線．上述的方法是通過(guò)判定得到的，其中判定的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等10．在三角形紙片中，，點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)處一定點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊三角形紙片，點(diǎn)落在點(diǎn)處．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在上方時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，或，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．因式分解：．12．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是．13．已知關(guān)于的不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．14．如圖，已知，，，則的大小為．15．如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)，在等腰三角形的內(nèi)部，連接，使，且平分．若，則．三、解答題16．解下列方程組或不等式（組）(1)；(2)；(3)；(4)．17．將下列各式因式分解：(1)(2)．(3)(4)18．如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于5的概率；(2)小追和小夢(mèng)一起做游戲，現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有4和5的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度．小追說(shuō)：“若這三條線段能構(gòu)成等腰三角形，則我贏”，小夢(mèng)說(shuō)：“若這三條線段構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于13，則我贏”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．19．如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接．請(qǐng)判斷與是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．20．如圖所示，．求證：(1)．(2)若，求的大?。?1．暑期臨近，一服裝店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童裝T恤．已知購(gòu)進(jìn)甲種T恤3件和乙種T恤4件共需430元；購(gòu)進(jìn)甲種T恤2件和乙種T恤5件共需450元．(1)求甲、乙兩種恤每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，服裝店需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種T恤共100件，要求購(gòu)買(mǎi)兩種T恤的總費(fèi)用不超過(guò)6540元，并且購(gòu)買(mǎi)的甲種恤的數(shù)量的三倍不超過(guò)乙種恤的數(shù)量，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，確定服裝店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種恤的購(gòu)買(mǎi)方案．22．直線，與的角平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且平分，連接．若，求的度數(shù)：23．【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，向直線作垂線，垂足分別為，求證：；【變式探究】（2）如圖2，在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線上，如果，猜想有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】（3）小明和科技興趣小組的同學(xué)制作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3所示，以的邊為一邊向外作和，其中，，是邊上的高，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：是的中點(diǎn)．

山東省泰安市肥城市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案ABDCDDBDCC1．A【詳解】A、方程是整式方程，含兩個(gè)未知數(shù)和，且和的次數(shù)均為1，符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B、方程中，項(xiàng)的次數(shù)為2（和的次數(shù)之和），不符合二元一次方程的條件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程含有分式，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、方程僅含一個(gè)未知數(shù)，且的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的條件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．B【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、等式錯(cuò)誤，右邊展開(kāi)為，與左邊不符，不符合題意；故選：B．3．D【詳解】A.要了解一批燈泡的使用壽命，檢測(cè)具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，全面調(diào)查會(huì)損壞所有燈泡，故A錯(cuò)誤．B.企業(yè)招聘面試需對(duì)應(yīng)聘者逐一考察，應(yīng)進(jìn)行全面調(diào)查，而非抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤．C.擲5顆骰子全為5點(diǎn)朝上雖概率極小，但可能發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，而非不可能事件，故C錯(cuò)誤．D.連續(xù)拋硬幣2次，可能結(jié)果包括兩次反面（無(wú)正面）也可能一正一反，因此“必有1次正面”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，故D正確．故選：D4．C【詳解】解：①若選擇和的線段，∵，∴不能與長(zhǎng)度為的線段連成三角形；②若選擇和的線段，∵，∴不能與長(zhǎng)度為的線段連成三角形；③若選擇和的線段，∵，∴能與長(zhǎng)度為的線段連成三角形．綜上，共有3種等可能情況，符合條件的情況只有1種，其概率為．故選：C．5．D【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組無(wú)解，在數(shù)軸上表示為：．故選：D6．D【詳解】解：根據(jù)“2匹絹價(jià)45貫，3匹布價(jià)50貫”得：絹價(jià)為貫每匹，布價(jià)為貫每匹．根據(jù)“絹與布30匹”可得：；根據(jù)“賣(mài)得570貫錢(qián)”可得：；聯(lián)立可得：．故選：D．7．B【詳解】解：由題意得：，解得：，因此，的取值范圍是，故選：B．8．D【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作于，作于，∵，分別平分，，于點(diǎn)D，，∴，，∵的面積是75，∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為50，故選：D．9．C【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：C．10．C【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，∴，故①正確；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∴，故②正確；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在上方時(shí)，；根據(jù)折疊性質(zhì)可得∴，故③正確；④當(dāng)時(shí)，

∵，∴，∵，∴，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，

∵，∴∵，∴，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，，∴，∴，∴；綜上或；故④錯(cuò)誤；故選：C．11．【詳解】解：故答案為：．12．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴把代入得：，解得：，∴直線與直線相交于點(diǎn)，∴方程組的解是，故答案為：．13．/【詳解】解：，由①得，由②得，∴，∵原不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴的整數(shù)值為，，∴．故答案為：．14．/60度【詳解】解：，，，∴，，∴．故答案為：．15．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：，原方程組可變?yōu)?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3）解：，原不等式可變?yōu)椋?，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；（4）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．17．(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．(1)(2)公平；理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，不大于5的結(jié)果有4種，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于5的概率；（2）解：公平；理由如下：轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有2種，（能構(gòu)成等腰三角形）；構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于13的結(jié)果有2種，（構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于13），這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．19．與互補(bǔ)，見(jiàn)解析【詳解】解：與互補(bǔ)，理由如下：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，即與互補(bǔ)．20．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．21．(1)甲種T恤每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種T恤每件的進(jìn)價(jià)為70元(2)一共有三種方案：方案一，購(gòu)買(mǎi)甲種T恤23件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤77件；方案二、購(gòu)買(mǎi)甲種T恤24件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤76件；方案三、購(gòu)買(mǎi)甲種T恤25件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤75件．【詳解】（1）解：設(shè)甲種T恤每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種T恤每件的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：甲種T恤每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種T恤每件的進(jìn)價(jià)為70元；（2）解；設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種T恤m件，則購(gòu)買(mǎi)乙種T恤件，由題意得，解得，m為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，一共有三種方案：方案一，購(gòu)買(mǎi)甲種T恤23件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤77件；方案二、購(gòu)買(mǎi)甲種T恤24件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤76件；方案三、購(gòu)買(mǎi)甲種T恤25件，購(gòu)買(mǎi)乙種T恤75件．22．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：，∴，平分，平分