人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末解答題壓軸題題及答案一、解答題1.(1)小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽,特設(shè)計一個表面積為12dm2的正方體紙盒,則這個正方體的棱長是.(2)為了增加小區(qū)的綠化面積,幸福公園準(zhǔn)備修建一個面積121πm2的草坪,草坪周圍用籬笆圍繞.現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲,乙兩種方案,甲方案:建成正方形;乙方案:建成圓形的.如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,你會選擇哪種方案?請說明理由;（3）在（2）的方案中,審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪,目的是親近自然,若按上方案就沒達到目的,因此建議用如圖的設(shè)計方案：正方形里修三條小路,三條小路的寬度是一樣,這樣草坪的實際面積就減少了21πm2,請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．2.(1)如圖,分別把兩個邊長為
的小正方形沿一條對角線裁成
個小三角形拼成一個大正方形,則大正方形的邊長為_______
;(2)若一個圓的面積與一個正方形的面積都是
,設(shè)圓的周長為
,正方形的周長為
,則
_____
(填"
"或"
"或"
"號);（3）如圖,若正方形的面積為
,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為
的長方形紙片,使它的長和寬之比為
,他能裁出嗎？請說明理由？3.如圖,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.(1)求出這個魔方的棱長;(2)圖中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的邊長．4.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案;(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎?若能,請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案,若不能,請簡要說明理由.5．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來,正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？二、解答題6.已知,
,
.(1)如圖1,求證:
;（2）如圖2,作
的平分線交
于點
,點
為
上一點,連接
,若
的平分線交線段
于點
,連接
,若
,過點
作
交
的延長線于點
,且
,求
的度數(shù)．7.如圖1,已知直線m∥n,AB是一個平面鏡,光線從直線m上的點O射出,在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后,到達直線n上的點Q.我們稱OP為入射光線,PQ為反射光線,鏡面反射有如下性質(zhì):入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角,即∠OPA=∠QPB.(1)如圖1,若∠OPQ=82°,求∠OPA的度數(shù);(2)如圖2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OPA的度數(shù);(3)如圖3,再放置3塊平面鏡,其中兩塊平面鏡在直線m和n上,另一塊在兩直線之間,四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD,光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.8.已知:直線AB∥CD,M,N分別在直線AB,CD上,H為平面內(nèi)一點,連HM,HN.（1)如圖1,延長HN至G,∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E.求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；(2)如圖2,∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系:;②作MP平分∠AMH,NQ∥MP交ME的延長線于點Q,若∠H＝140°,求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結(jié)論）9.已知直線
,點P為直線
、
所確定的平面內(nèi)的一點.(1)如圖1,直接寫出
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系;（2）如圖2,寫出
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;（3）如圖3,點E在射線
上,過點E作
,作
,點G在直線
上,作
的平分線
交
于點H,若
,
,求
的度數(shù)．10.如圖,已知直線
射線
,
.
是射線
上一動點,過點
作
交射線
于點
,連接
.作
,交直線
于點
,
平分
.(1)若點
,
,
都在點
的右側(cè)．①求
的度數(shù);②若
,求
的度數(shù).(不能使用"三角形的內(nèi)角和是
"直接解題)（2）在點
的運動過程中,是否存在這樣的偕形,使
？若存在,直接寫出
的度數(shù)；若不存在．請說明理由．三、解答題11.[感知]如圖①,
,求
的度數(shù).小樂想到了以下方法,請幫忙完成推理過程.解:(1)如圖①,過點P作
.∴
（_____________）,∴，∴
________(平行于同一條直線的兩直線平行),∴_____________（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）,∴，∴，∴
,即
.[探究]如圖②,
,求
的度數(shù);[應(yīng)用](1)如圖③,在[探究]的條件下,
的平分線和
的平分線交于點G,則
的度數(shù)是_________o.（2）已知直線
,點A,B在直線a上,點C,D在直線b上（點C在點D的左側(cè)）,連接
,若
平分
平分
,且
所在的直線交于點E.設(shè)
,請直接寫出
的度數(shù)（用含
的式子表示）.12．（1）學(xué)習(xí)了平行線以后,香橙同學(xué)想出了過一點畫一條直線的平行線的新方法,她是通過折紙做的,過程如（圖1）．①請你仿照以上過程,在圖2中畫出一條直線b,使直線b經(jīng)過點P,且
,要求保留折紙痕跡,畫出所用到的直線,指明結(jié)果.無需寫畫法:②在(1)中的步驟(b)中,折紙實際上是在尋找過點P的直線a的線.（2）已知,如圖3,
,BE平分
,CF平分
.求證：
（寫出每步的依據(jù)）.13．已知
,直角
的邊與直線a分別相交于O、G兩點,與直線b分別交于E、F點,
．(1)將直角
如圖1位置擺放,如果
,則
______;(2)將直角
如圖2位置擺放,N為AC上一點,
,請寫出
與
之間的等量關(guān)系,并說明理由.(3）將直角
如圖3位置擺放,若
,延長AC交直線b于點Q,點P是射線GF上一動點,探究
,
與
的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論．14.綜合與探究綜合與實踐課上,同學(xué)們以"一個含
角的直角三角尺和兩條平行線"為背景開展數(shù)學(xué)活動,如圖,已知兩直線
,
,且
,三角形
是直角三角形,
,
,
操作發(fā)現(xiàn):(1)如圖1.
,求
的度數(shù);(2)如圖2．創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線
向上平移,并把
的位置改變,發(fā)現(xiàn)
,請說明理由．實踐探究:(3)填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上,將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3,
平分
,此時發(fā)現(xiàn)
與
又存在新的數(shù)量關(guān)系,請寫出
與
的數(shù)量關(guān)系并說明理由.15．如圖,已知AM∥BN,∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合）,BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D．(1)①∠ABN的度數(shù)是;②∵AM∥BN,∴∠ACB＝∠;(2)求∠CBD的度數(shù);（3）當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由:若變化,請寫出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是．四、解答題16.如圖
,
平分
,
平分
,

請判斷
與
的位置關(guān)系并說明理由;
如圖
,當(dāng)
且
與
的位置關(guān)系保持不變,移動直角頂點
,使
,當(dāng)直角頂點
點移動時,問
與
否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
如圖
,
為線段
上一定點,點
為直線
上一動點且
與
的位置關(guān)系保持不變,①當(dāng)點
在射線
上運動時（點
除外）,
與
有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點
在射線
的反向延長線上運動時（點
除外）,
與
有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論,不需說明理由．17.Rt△ABC中,∠C=90°,點D.E分別是△ABC邊AC.BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=°;（2）若點P在邊AB上運動,如圖（2）所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；(3)若點P運動到邊AB的延長線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1.∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.(4)若點P運動到△ABC形外,如圖(4)所示,則∠α、∠1.∠2之間的關(guān)系為:.18.如圖1,已知線段AB.CD相交于點O,連接AC.BD,我們把形如圖1的圖形稱之為"8字形".如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,并且與CD.AB分別相交于M、N.試解答下列問題:(1)仔細觀察,在圖2中有個以線段AC為邊的"8字形";(2）在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù);（3）在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=
∠CAB,∠CDP=
∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P）,并說明理由;（4）如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．19.如圖①所示,在三角形紙片
中,
,
,將紙片的一角折疊,使點
落在
內(nèi)的點
處.(1)若
,
________.(2）如圖①,若各個角度不確定,試猜想
,
,
之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點
落在四邊形
外部時（如圖②）,（1）中的猜想是否仍然成立？若成立,請說明理由,若不成立,
,
,
之間又存在什么關(guān)系？請說明．(3)應(yīng)用:如圖③:把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后,且三個頂點不重合,那么圖中的
和是________.20.閱讀下列材料并解答問題:在一個三角形中,如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍,那么這樣的三角形我們稱為"夢想三角形"例如:一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,40°,20°,這個三角形就是一個"夢想三角形".反之,若一個三角形是"夢想三角形",那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.(1)如果一個"夢想三角形"有一個角為108°,那么這個"夢想三角形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1,已知∠MON＝60°,在射線OM上取一點A,過點A作AB⊥OM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C（點C不與O、B重合）,若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”,為什么？（3）如圖2,點D在△ABC的邊上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點E,在DC上取一點F,使得∠EFC+∠BDC＝180°,∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”,求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、解答題1.(1)dm;(2)從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,選擇乙方案建成圓形;(3)根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】(1)先求得正方體的一個面的面積,然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可;(2)根據(jù)正方形的周解析：（1）
dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為
【分析】(1)先求得正方體的一個面的面積,然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可;(2)根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案;（3）根據(jù)圖形的平移求解.【詳解】解:(1)∵正方體有6個面且每個面都相等,∴正方體的一個面的面積=2dm2.∴正方形的棱長=
dm;故答案為:
dm;（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長為xm,則x2=121
∴x=11∴正方形的周長為:4x=44
m乙方案:設(shè)圓的半徑rm為,則
r2==121
∴r=11∴圓的周長為:2
=22
m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,選擇乙方案建成圓形;（3）依題意可進行如圖所示的平移,設(shè)小路的寬度為ym,則(11
–y)2=121
21
∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答:根據(jù)此方案求出小路的寬度為
;【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義,熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;2．（1）；（2）；（3）不能裁剪出,詳見解析【分析】(1)根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長;(2)由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長,進而可求得圓和正方形解析：（1）
；（2）
；（3）不能裁剪出,詳見解析【分析】(1)根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長;(2)由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長,進而可求得圓和正方形的周長,利用作商法比較這兩數(shù)大小即可;（3）利用方程思想求出長方形的長邊,與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解:(1)∵小正方形的邊長為1cm,∴小正方形的面積為1cm2,∴兩個小正方形的面積之和為2cm2,即所拼成的大正方形的面積為2cm2,∴大正方形的邊長為
cm,（2）∵
,∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為:＜;(3)解:不能裁剪出,理由如下:∵長方形紙片的長和寬之比為
,∴設(shè)長方形紙片的長為
,寬為
,則，整理得:
,∴，∵450＞400,∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長,∴不能裁出這樣的長方形紙片.【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用,主要是對學(xué)生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查.3.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】(1)由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計算得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)正方體的棱長為,則,所以,即正方體的棱長為4.解析:（1）棱長為4；（2）邊長為:
（或
）【分析】(1)由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計算得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)正方體的棱長為
,則
,所以
,即正方體的棱長為4.（2）因為正方體的棱長為4,所以AB＝
．【點睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算,由實際的情境去理解問題本身就是求一個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.4．（1）可以以正方形一邊為長方形的長,在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能,理由見解析.【解析】(1)解:設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴解析:(1)可以以正方形一邊為長方形的長,在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形;(2)不能,理由見解析.【解析】(1)解:設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長,則長方形的寬為:300÷20=15(cm)∴可以以正方形一邊為長方形的長,在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形(2)∵長方形紙片的長寬之比為3:2∴設(shè)長方形紙片的長為3xcm,則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即:
＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片5.不同意,理由見解析.【詳解】試題分析:設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米,2x厘米,則3x?2x=300,x2=50,解得x=,而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米,由于解析：不同意,理由見解析．【詳解】試題分析:設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米,2x厘米,則3x?2x=300,x2=50,解得x=
,而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米,由于
＞20,所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片,沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.試題解析:解:不同意李明的說法．設(shè)長方形紙片的長為3x(x＞0)cm,則寬為2xcm,依題意得:3x?2x=300,6x2=300,x2=50,∵x＞0,∴x=
=
,∴長方形紙片的長為
cm,∵50＞49,∴
＞7,∴
＞21,即長方形紙片的長大于20cm,由正方形紙片的面積為400cm2,可知其邊長為20cm,∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答:李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.點睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0.也考查了估算無理數(shù)的大小.二、解答題6.(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,再根據(jù)等量代換可得,最后根據(jù)平行線的判定即可得證;(2)過點E作,延長DC至Q,過點M作,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出,再根據(jù)平角的解析:（1）見解析；（2）
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出
,再根據(jù)等量代換可得
,最后根據(jù)平行線的判定即可得證;（2）過點E作
,延長DC至Q,過點M作
,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出
,再根據(jù)平角的含義得出
,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出
；設(shè)
,根據(jù)角的和差可得出
,結(jié)合已知條件
可求得
,最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì),即可得出答案．【詳解】(1)證明:
；(2)過點E作
,延長DC至Q,過點M作

,
,
,
AF平分FH平分設(shè)，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì),角平分線的定義,能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵.7．（1）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】(1)根據(jù)∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度數(shù);(2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù),轉(zhuǎn)化為(1)來解解析：（1）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】(1)根據(jù)∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度數(shù);(2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù),轉(zhuǎn)化為(1)來解決問題;（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解:(1)∵∠OPA=∠QPB,∠OPQ=82°,∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×
=(180°-82°)×
=49°,(2）作PC∥m,∵m∥n,∴m∥PC∥n,∴∠AOP=∠OPC=43°,∠BQP=∠QPC=49°,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°,∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×
=（180°-92°）×
44°,(3)∠OPQ=∠ORQ.理由如下:由(2)可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角,∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC,∴∠OPQ=∠ORQ.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定,解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.8.（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】(1)過點E作EP∥AB交MH于點Q,利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°,角與角之間的基本運算、等量代換等即解析:（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】(1)過點E作EP∥AB交MH于點Q,利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°,角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證.(2)①過點H作GI∥AB,利用(1)中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°,利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°,角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣(∠BMH＋∠HND),進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°.②過點H作HT∥MP,由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°,∠H＝140°,∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°,由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣
（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解:(1)證明:過點E作EP∥AB交MH于點Q.如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH,∴∠MEQ＝∠BME＝
∠BMH.∵EP∥AB,AB∥CD,∴EP∥CD,又NE平分∠GND,∴∠QEN＝∠DNE＝
∠GND．(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝
∠BMH＋
∠GND＝
(∠BMH＋∠GND）.∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND.∵∠GND＋∠DNH＝180°,∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN.∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°,即2∠MEN﹣∠MHN＝180°.（2）①：過點H作GI∥AB.如答圖2由(1)可得∠MEN＝
(∠BMH＋∠HND),由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI,∵GI∥AB,∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH,∵GI∥AB,AB∥CD,∴GI∥CD.∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND.∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣(∠BMH＋∠HND).又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN,∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN.即2∠MEN＋∠MHN＝360°.故答案為:2∠MEN＋∠MHN＝360°.②:由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°,∵∠H＝∠MHN＝140°,∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°.∴∠MEN＝110°.過點H作HT∥MP.如答圖2∵MP∥NQ,∴HT∥NQ.∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).∵MP平分∠AMH,∴∠PMH＝
∠AMH＝
(180°﹣∠BMH).∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH.∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣
(180°﹣∠BMH)＝180°.∵∠ENH＝
∠HND.∴∠ENQ＋
∠HND＋140°﹣90°＋
∠BMH＝180°.∴∠ENQ＋
(HND＋∠BMH)＝130°.∴∠ENQ＋
∠MEN＝130°.∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),鄰補角,等量代換,角之間的數(shù)量關(guān)系運算,輔助線的作法,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵,本題綜合性較強.9.（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】(1)首先過點P作PQ∥AB,則易得AB∥PQ∥CD,然后由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可證得∠A+∠C+∠APC=360解析:（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】(1)首先過點P作PQ∥AB,則易得AB∥PQ∥CD,然后由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可證得∠A+∠C+∠APC=360°;(2)作PQ∥AB,易得AB∥PQ∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可證得∠APC=∠A+∠C;（3）由（2）知,∠APC=∠PAB-∠PCD,先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=
∠FEG,∠GEH=
∠BEG,根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解:(1)∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示,過點P作PQ∥AB,∴∠A+∠APQ=180°,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C+∠CPQ=180°,∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°,即∠A+∠C+∠APC=360°;(2）∠APC=∠A+∠C,如圖2,作PQ∥AB,∴∠A=∠APQ,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C=∠CPQ,∵∠APC=∠APQ-∠CPQ,∴∠APC=∠A-∠C;(3)由(2)知,∠APC=∠PAB-∠PCD,∵∠APC=30°,∠PAB=140°,∴∠PCD=110°,∵AB∥CD,∴∠PQB=∠PCD=110°,∵EF∥BC,∴∠BEF=∠PQB=110°,∵EF∥BC,∴∠BEF=∠PQB=110°,∵∠PEG=∠PEF,∴∠PEG=
∠FEG,∵EH平分∠BEG,∴∠GEH=
∠BEG,∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10．（1）①35°；（2）55°；（2）存在,或【分析】(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠PCG的度數(shù);②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在,
或
【分析】(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠PCG的度數(shù);②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠ECG=∠GCF=20°,再根據(jù)PQ∥CE,即可得出∠CPQ=∠ECP=60°;（2）設(shè)∠EGC=3x,∠EFC=2x,則∠GCF=3x-2x=x,分兩種情況討論：①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時,②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時,依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解:(1)①∵AB∥CD,∴∠CEB+∠ECQ=180°,∵∠CEB=110°,∴∠ECQ=70°,∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝
∠QCF+
∠FCE＝
∠ECQ＝35°;②∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC,∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°,∴∠EGC+∠ECG=70°,又∵∠EGC-∠ECG=30°,∴∠EGC=50°,∠ECG=20°,∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF＝∠PCQ＝
(70°?40°)＝15°,∵PQ∥CE,∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°.(2)52.5°或7.5°,設(shè)∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時,∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC=3x°,∠QCF=∠EFC=2x°,則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°,∴∠PCF＝∠PCQ＝
∠FCQ＝
∠EFC＝x°,則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°,∵∠ECD=70°,∴4x=70°,解得x=17.5°,∴∠CPQ=3x=52.5°;②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時,反向延長CD到H,∵∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,∴∠GCH=∠EGC=3x°,∠FCH=∠EFC=2x°,∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°,∵∠CGF=180°-3x°,∠GCQ=70°+x°,∴180-3x=70+x,解得x=27.5,∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°,∴∠PCQ＝
∠FCQ＝62.5°,∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°,【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.[感知]見解析;[探究]70°;[應(yīng)用](1)35;(2)或【分析】[感知]過點P作PM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP,∠2+∠PFD=180°,求出∠2的度數(shù),結(jié)合∠1可得結(jié)果;解析:[感知]見解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）
或
【分析】[感知]過點P作PM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP,∠2+∠PFD=180°,求出∠2的度數(shù),結(jié)合∠1可得結(jié)果;[探究]過點P作PM∥AB,根據(jù)AB∥CD,PM∥CD,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠EPF的度數(shù);[應(yīng)用]（1）如圖③所示,在[探究]的條件下,根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G,可得∠G的度數(shù);（2）畫出圖形,分點A在點B左側(cè)和點A在點B右側(cè),兩種情況,分別求解．【詳解】解:[感知]如圖①,過點P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP=40°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵AB∥CD,∴PM∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行),∴∠2+∠PFD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∴∠PFD=130°(已知）,∴∠2=180°-130°=50°,∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF=90°;[探究]如圖②,過點P作PM∥AB,∴∠MPE=∠AEP=50°,∵AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠PFC=∠MPF=120°,∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°;[應(yīng)用](1)如圖③所示,∵EG是∠PEA的平分線,FG是∠PFC的平分線,∴∠AEG=
∠AEP=25°,∠GFC=
∠PFC=60°,過點G作GM∥AB,∴∠MGE=∠AEG=25°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵AB∥CD(已知),∴GM∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行),∴∠GFC=∠MGF=60°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°.故答案為:35.(2）當(dāng)點A在點B左側(cè)時,如圖,故點E作EF∥AB,則EF∥CD,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,∵
平分
平分
,
,∴∠ABE=∠BEF=
,∠CDE=∠DEF=
,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
;當(dāng)點A在點B右側(cè)時,如圖,故點E作EF∥AB,則EF∥CD,∴∠DEF=∠CDE,∠ABG=∠BEF,∵
平分
平分
,
,∴∠DEF=∠CDE=
,∠ABG=∠BEF=
,∴∠BED=∠DEF-∠BEF=
;綜上:∠BED的度數(shù)為
或
.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論,角平分線的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì).12.（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】(1)①過點折紙,使痕跡垂直直線,然后過點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直,從而得到直線;②步驟（b)中,折紙實際上是在尋找過點的直線的垂線．(2)先根據(jù)解析:（1）①見解析；②垂；（2）見解析【分析】(1)①過
點折紙,使痕跡垂直直線
,然后過
點折紙使痕跡與前面的痕跡垂直,從而得到直線
;②步驟(b)中,折紙實際上是在尋找過點
的直線
的垂線.（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
,再利用角平分線的定義得到
,然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論．【詳解】(1)解:①如圖2所示:②在(1)中的步驟(b)中,折紙實際上是在尋找過點
的直線
的垂線.故答案為垂;(2)證明:
平分
,
平分
(已知),
,
(角平分線的定義),
(已知),
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
(等量代換),
(等式性質(zhì)）,
（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）．【點睛】本題考查了作圖
復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì)與判定.13.(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF＝90°,理由見解析;(3)當(dāng)點P在GF上時,∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF;當(dāng)點P在線段GF的延長線上時,140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF.解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°,理由見解析；（3）當(dāng)點P在GF上時,∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點P在線段GF的延長線上時,140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】(1)如圖1,作CP∥a,則CP∥a∥b,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP,∠BCP+∠CEF＝180°,然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案;(2)如圖2,作CP∥a,則CP∥a∥b,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP,∠BCP+∠CEF＝180°,然后結(jié)合已知條件可得∠BCP＝∠NEF,然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到結(jié)論;（3）分兩種情況,如圖3,當(dāng)點P在GF上時,過點P作PN∥OG,則NP∥OG∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF,進一步可得結(jié)論；如圖4,當(dāng)點P在線段GF的延長線上時,同上面方法利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解:(1)如圖1,作CP∥a,∵，∴CP∥a∥b,∴∠AOG＝∠ACP,∠BCP+∠CEF＝180°,∴∠BCP＝180°﹣∠CEF,∵∠ACP+∠BCP＝90°,∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°,∵∠AOG＝46°,∴∠CEF＝136°,故答案為136°;(2)∠AOG+∠NEF＝90°.理由如下：如圖2,作CP∥a,則CP∥a∥b,∴∠AOG＝∠ACP,∠BCP+∠CEF＝180°,而∠NEF+∠CEF＝180°,∴∠BCP＝∠NEF,∵∠ACP+∠BCP＝90°,∴∠AOG+∠NEF＝90°;（3）如圖3,當(dāng)點P在GF上時,過點P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP＝∠OPN,∠PQF＝∠NPQ,∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF,∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF;如圖4,當(dāng)點P在線段GF的延長線上時,過點P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP＝∠OPN,∠PQF＝∠NPQ,∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF,∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論等知識,屬于?？碱}型,正確添加輔助線、靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．（1）；（2）理由見解析；（3）,理由見解析．【分析】(1)由平角定義求出∠3＝42°,再由平行線的性質(zhì)即可得出答案;(2)過點B作BD∥a.由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°,∠1＝∠解析：（1）
；（2）理由見解析；（3）
,理由見解析．【分析】(1)由平角定義求出∠3＝42°,再由平行線的性質(zhì)即可得出答案;(2)過點B作BD∥a.由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°,∠1＝∠DBC,則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1,進而得出結(jié)論;（3）過點C作CP∥a,由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°,∠BAM＝2∠BAC＝60°,由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAM＝60°,∠PCA＝∠CAM＝30°,∠2＝∠BCP＝60°,即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)如圖1
,
,，，；圖1(2)理由如下:如圖2.過點
作
,圖2，，，，，，；(3)
,圖3理由如下:如圖3,過點
作
,
平分
,，，又，，，，，又，，．【點睛】本題是三角形綜合題目,考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識;本題綜合性強,熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．（1）①②；（2）；（3）不變,,理由見解析；（4）【分析】(1)①由平行線的性質(zhì),兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可直接求出;②由平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯角相等可直接寫出;(2)由角平分線的解析：（1）①
②
；（2）
；（3）不變,
,理由見解析；（4）
【分析】(1)①由平行線的性質(zhì),兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可直接求出;②由平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯角相等可直接寫出;(2)由角平分線的定義可以證明∠CBD＝
∠ABN,即可求出結(jié)果;（3）不變,∠APB:∠ADB＝2:1,證∠APB＝∠PBN,∠PBN＝2∠DBN,即可推出結(jié)論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN,由（1）∠ABN＝116°,可推出∠CBD＝58°,所以∠ABC+∠DBN＝58°,則可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解:(1)①∵AM//BN,∠A＝64°,∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°,故答案為:116°;②∵AM//BN,∴∠ACB＝∠CBN,故答案為:CBN;(2）∵AM//BN,∴∠ABN+∠A＝180°,∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°,∴∠ABP+∠PBN＝116°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP＝2∠CBP,∠PBN＝2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP＝116°,∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°;(3)不變,∠APB:∠ADB＝2:1,∵AM//BN,∴∠APB＝∠PBN,∠ADB＝∠DBN,∵BD平分∠PBN,∴∠PBN＝2∠DBN,∴∠APB:∠ADB＝2:1;(4）∵AM//BN,∴∠ACB＝∠CBN,當(dāng)∠ACB＝∠ABD時,則有∠CBN＝∠ABD,∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN,由(1)∠ABN＝116°,∴∠CBD＝58°,∴∠ABC+∠DBN＝58°,∴∠ABC＝29°,故答案為：29°.【點睛】本題考查了角平分線的定義,平行線的性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是能熟練運用平行線的性質(zhì)并能靈活運用角平分線的定義等.四、解答題16.(1)詳見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+
∠MCD=90°,理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;(2)過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.試題解析：證明：(1）∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180,∴AB∥CD;(2)∠BAE+
∠MCD=90°.證明如下:過E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥∥AB∥CD,∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE.∵∠E=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+
∠MCD=90°;(3)①∠BAC=∠PQC+∠QPC.理由如下:如圖3：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC;②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.理由如下:如圖4:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACQ.∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°,∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．17.（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義,得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義,得出∠1+∠2=∠C+∠α,進而得出即可;(2)利用(1)中所求的結(jié)論得出∠α、∠1.∠2之間的關(guān)系即可;（3)利用三角外角的性質(zhì),得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系.試題分析:（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°,∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°,∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α,∵∠C＝90°,∠α＝50°,∴∠1＋∠2＝140°,故答案為140;（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2,∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下:如圖③,設(shè)DP與BE的交點為M,∵∠2＋∠α＝∠DME,∠DME＋∠C＝∠1,∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.(4)如圖④,設(shè)PE與AC的交點為F,∵∠PFD＝∠EFC,∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC,∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2,∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.18．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α）,理由見解析；（4）360°.【分析】(1)以M為交點的"8字形"有1個,以O(shè)為交點的"8字形"有2個;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=
（β+2α）,理由見解析；（4）360°.【分析】(1)以M為交點的"8字形"有1個,以O(shè)為交點的"8字形"有2個;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=
(∠C+∠B),然后把∠C=100°,∠B=96°代入計算即可;(3）與(2）的證明方法一樣得到∠P=
(2∠C+∠B）.（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解:(1)在圖2中有3個以線段AC為邊的"8字形",故答案為3;(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=
(∠C+∠B),∵∠C=100°,∠B=96°∴∠P=
(100°+96°)=98°;(3)∠P=
(β+2α);理由:∵∠CAP=
∠CAB,∠CDP=
∠CDB,∴∠BAP=
∠BAC,∠BDP=
∠BDC,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=
∠BDC﹣
∠BAC,∠P﹣∠B=
∠BDC﹣
∠BAC,∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,∴∠P=
(∠B+2∠C）,∵∠C=α,∠B=β,∴∠P=
(β+2α);(4）∵∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2,∵∠