2025年高考數(shù)學模擬試題（新高考題型專項解題策略）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，則實數(shù)a的值為（）A.-1/2B.1/2C.-2D.23.若復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于2，則z^2在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|，則g(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.35.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則△ABC的面積為（）A.3√3B.6C.6√3D.126.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5的值為（）A.20B.30C.40D.507.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）A.eB.1/eC.2eD.1/2e8.已知圓O的半徑為1，點P在圓外，OP=2，則點P到圓O上任意一點的距離的最小值為（）A.1B.√2C.√3D.29.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2，則h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)F(x)=∫_0^xsin(t^2)dt，則F'(π)的值為（）A.-sin(π^2)B.sin(π^2)C.-1D.111.已知函數(shù)p(x)=x^2-ax+1在x=1處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤212.已知函數(shù)q(x)=|x-1|+|x+1|，則q(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應位置。）13.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像關于直線x=π/4對稱，且周期為π，則φ的值為________。14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，sinA=1/2，則cosB的值為________。15.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若b_1=1，b_2=2，則T_4的值為________。16.已知函數(shù)F(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1處均取得極值，則a+b的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求f(x)的極值點；（2）討論f(x)在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2。（1）求c的值；（2）求△ABC的面積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n+a_{n-1}=2S_n（n≥2）。（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，且T_n=2^n-1，求n的值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值。（1）求a的值；（2）討論f(x)的單調(diào)性。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)F(x)=∫_0^xsin(t^2)dt，求F(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)p(x)=x^2-ax+1在x=1處取得最小值。（1）求a的值；（2）若函數(shù)q(x)=|x-1|+|x+1|，求q(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分12分）已知函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|。（1）求h(x)的表達式；（2）作出h(x)的圖像，并分析其單調(diào)性。24.（本小題滿分12分）已知復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于2，求z^2在復平面內(nèi)對應的點的坐標。25.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值，并指出取得這些值時的x的值。26.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。27.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值，并討論g(x)的單調(diào)性。28.（本小題滿分10分）已知圓O的半徑為1，點P在圓外，OP=2，求點P到圓O上任意一點的距離的最小值。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）29.（本小題滿分12分）已知函數(shù)F(x)=∫_0^xsin(t^2)dt，求F'(π)的值。30.（本小題滿分12分）已知函數(shù)p(x)=x^2-ax+1在x=1處取得最小值，求a的取值范圍。31.（本小題滿分12分）已知函數(shù)q(x)=|x-1|+|x+1|，求q(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。32.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b_1=1，b_2=2，求b_4的值。33.（本小題滿分12分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2，求h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。34.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，求實數(shù)a的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡為√2sin(x+π/4)，所以最小正周期是2π。2.D解析：集合A={1,2}，因為A∩B={2}，所以2在B中，即2a=1，解得a=2。3.A解析：z=1+i的模為√(1^2+1^2)=√2，不等于2，所以z^2=(1+i)^2=2i在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限。4.C解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1時取得最小值，此時g(x)=2。5.B解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×1/2=13，所以c=√13，三角形的面積為S=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×√3/2=6。6.B解析：等差數(shù)列{a_n}的公差為d=a_3-a_1=6-2=4，所以a_5=a_1+4d=2+4×4=18，S_5=5a_1+10d=5×2+10×4=30。7.A解析：f'(x)=e^x-a，因為f(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=e-a=0，解得a=e。8.B解析：點P到圓O上任意一點的距離的最小值就是OP與圓O半徑之差，即√2-1。9.C解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0得x=0或x=2，h(-1)=4，h(0)=2，h(2)=0，h(3)=2，所以最大值為4。10.B解析：F'(x)=sin(x^2)，所以F'(π)=sin(π^2)。11.A解析：p'(x)=2x-a，因為p(x)在x=1處取得最小值，所以p'(1)=2-a=0，解得a=2，所以a>2。12.C解析：q(x)在x=-1時取得最小值，此時q(x)=2，所以最大值為4。二、填空題答案及解析13.-π/4解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于直線x=π/4對稱，所以ω(π/4)+φ=kπ+π/2，又周期為π，所以ω=2，解得φ=-π/4。14.1/2解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=√3/2×1/2/3=1/2，因為b>a，所以B>A，所以cosB=√(1-sin^2B)=√(1-1/4)=√3/2。15.7解析：等比數(shù)列{b_n}的公比為q=b_2/b_1=2，所以b_4=b_1q^3=1×2^3=8，T_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=1×(1-16)/(1-2)=7。16.-1解析：F'(x)=3x^2-2ax+b，因為F(x)在x=1和x=-1處均取得極值，所以F'(1)=1-2a+b=0，F(xiàn)'(-1)=3-2a+b=0，解得a=2，b=-1，所以a+b=1。三、解答題答案及解析17.解：（1）h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0得x=0或x=2，h(0)=2，h(2)=0，所以極小值點為x=2，極大值點為x=0。（2）當x∈(-∞,0)時，h'(x)>0，所以h(x)單調(diào)遞增；當x∈(0,2)時，h'(x)<0，所以h(x)單調(diào)遞減；當x∈(2,+∞)時，h'(x)>0，所以h(x)單調(diào)遞增。18.解：（1）由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×1/2=13，所以c=√13。（2）三角形的面積為S=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×√3/2=6。19.解：（1）因為a_n+a_{n-1}=2S_n，所以a_n+a_{n-1}=2S_n-2S_{n-1}，即a_n+a_{n-1}=2a_n，所以a_{n-1}=a_n，所以{a_n}是等比數(shù)列。（2）因為{a_n}是等比數(shù)列，所以T_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1，所以q=2，所以a_n=2^n，所以2^n-1=2^n-1，所以n=1。20.解：（1）f'(x)=e^x-a，因為f(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=e-a=0，解得a=e。（2）當x∈(-∞,1)時，f'(x)<0，所以f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增。21.解：F'(x)=sin(x^2)，F(xiàn)'(x)=0時，x=0或x=√π或x=-√π，F(xiàn)(0)=0，F(xiàn)(√π)=∫_0^√πsin(t^2)dt>0，F(xiàn)(-√π)=-∫_0^√πsin(t^2)dt<0，F(xiàn)(π)=∫_0^πsin(t^2)dt>0，所以最小值為F(-√π)=-∫_0^√πsin(t^2)dt，最大值為F(π)=∫_0^πsin(t^2)dt。22.解：（1）p'(x)=2x-a，因為p(x)在x=1處取得最小值，所以p'(1)=2-a=0，解得a=2。（2）q(x)在x=-1時取得最小值，此時q(x)=2，所以最大值為4。四、解答題答案及解析23.解：（1）當x∈(-∞,-1)時，h(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；當x∈[-1,1]時，h(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當x∈(1,+∞)時，h(x)=(x-1)+(x+1)=2x。（2）圖像如下：```y||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/____________