2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷：立體幾何解題與突破難點(diǎn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ABB1垂直于底面ABC，且AA1=2。點(diǎn)D是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。那么，直線DE與平面A1B1C1所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/32.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3。E、F分別是棱PC、PB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與CD所成角的余弦值是（）A.1/3B.1/2C.√2/2D.√3/23.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，AA1=2。點(diǎn)D是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱AC的中點(diǎn)。那么，直線DE與直線A1C所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.14.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。那么，點(diǎn)A到平面PBC的距離是（）A.1B.√2C.√3D.25.在三棱錐P-ABC中，AB=BC=PC=√2，PA=√3。那么，二面角A-PC-B的余弦值是（）A.1/3B.1/2C.√2/2D.√3/26.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1、DD1的中點(diǎn)。那么，直線AE與平面B1BFD所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ABB1垂直于底面ABC，且AA1=2。那么，三棱柱ABC-A1B1C1的體積是（）A.2√3B.4√3C.8√3D.16√38.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠DAB=60°。那么，四棱錐P-ABCD的表面積是（）A.4√3B.8√3C.12√3D.16√39.在三棱錐P-ABC中，AB=BC=PC=√2，PA=√3。那么，點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）A.1B.√2C.√3D.210.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3。那么，二面角A-PBC的余弦值是（）A.1/3B.1/2C.√2/2D.√3/211.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，AA1=2。那么，三棱柱ABC-A1B1C1的表面積是（）A.2+√3B.4+2√3C.6+3√3D.8+4√312.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。那么，二面角P-AD-C的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ABB1垂直于底面ABC，且AA1=2。那么，點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離是_________。14.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3。E、F分別是棱PC、PB的中點(diǎn)，那么四棱錐P-ABCD的體積是_________。15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，AA1=2。那么，直線A1B與平面ABC所成角的正弦值是_________。16.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。那么，點(diǎn)A到平面PCD的距離是_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.在三棱錐P-ABC中，AB=BC=PC=√2，PA=√3。點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)。求二面角A-PC-B的余弦值。18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1、DD1的中點(diǎn)。求直線AE與平面B1BFD所成角的正弦值。19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求點(diǎn)A到平面PCD的距離。20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，AA1=2。求三棱柱ABC-A1B1C1的體積。21.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3。E、F分別是棱PC、PB的中點(diǎn)。求異面直線EF與CD所成角的余弦值。22.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ABB1垂直于底面ABC，且AA1=2。求直線DE與平面A1B1C1所成角的正弦值。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）23.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱BB1的中點(diǎn)。求證：平面A1EF⊥平面A1BC。五、綜合題（本大題共1小題，共10分。）24.在三棱錐P-ABC中，AB=BC=PC=√2，PA=√3。點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱AC的中點(diǎn)。求直線DE與直線A1C所成角的余弦值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：連接AD，由于D是BB1的中點(diǎn)，B1D⊥平面ABB1，又側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，所以B1D⊥底面ABC。在底面ABC中，連接CD，由于ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，所以CD⊥BC。又BC是底面ABC的一部分，所以CD⊥平面ABC。因此，CD⊥B1D。在直角三角形B1CD中，BC=1，B1C=√2，所以B1D=√(B1C^2-CD^2)=√(2-1)=1。連接DE，DE是B1D的投影，DE⊥平面A1B1C1。所以DE與平面A1B1C1所成角即為∠DEB1。在直角三角形DEB1中，sin∠DEB1=DE/B1D=1/2。2.B解析：連接EF中點(diǎn)G與D，則∠GDF為異面直線EF與CD所成角。由于E、F分別是PC、PB的中點(diǎn)，所以EF平行于AC。又AC平行于底面ABC，所以EF平行于底面ABC。在底面ABC中，連接DG，由于D是BC的中點(diǎn)，G是EF中點(diǎn)，所以DG平行于AC。因此，∠GDF即為∠GDB。在直角三角形GDB中，GD=1/2AC=1，DB=√(AB^2-AD^2)=√(2^2-1^2)=√3。所以cos∠GDB=GD/DB=1/√3=1/2。3.A解析：連接DE，DE⊥平面ABC。連接A1C，A1C與DE所成角即為所求。在底面ABC中，E是AC中點(diǎn)，D是BB1中點(diǎn)，所以DE平行于BC。又BC⊥AB，所以DE⊥AB。在直角三角形ABE中，AB=1，AE=1/2AC=1/2。所以DE=√(AE^2-AB^2)=√(1/4-1)=1/2。在直角三角形A1DE中，A1D=AA1=2，DE=1/2。所以cos∠A1DE=DE/A1D=1/4=1/2。4.A解析：連接PC中點(diǎn)M，AM⊥PC。連接AM，AM即為點(diǎn)A到平面PBC的距離。在底面ABCD中，AM平行于BD。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√(AD^2-MD^2)=√(2^2-1^2)=√3。所以AM=1。5.B解析：連接PC中點(diǎn)M，PM⊥平面ABC。連接AM，AM即為所求角邊。在底面ABC中，AM平行于BC。在直角三角形PAM中，PA=√3，AM=√(AB^2-BM^2)=√(2^2-1^2)=√3。所以cos∠PAM=AM/PA=√3/√3=1/2。6.A解析：連接AE，AE與平面B1BFD所成角即為所求。在正方體中，A1B1平行于平面BFD。連接A1B1中點(diǎn)N，AN平行于B1D。在直角三角形AEN中，AN=√2，EN=1/2B1D=√2/2。所以sin∠AEN=EN/AN=√2/2/√2=1/2。7.B解析：三棱柱體積V=底面積×高=√3/4×2^2×2=4√3。8.C解析：四棱錐表面積S=底面積+側(cè)面積=2×2×√3+4×2×√3=12√3。9.A解析：點(diǎn)P到平面ABC距離即為PC中點(diǎn)M到AB的距離。在底面ABC中，M是BC中點(diǎn)，所以M到AB距離為AB/2=1。10.B解析：二面角A-PBC即為∠PAM。在直角三角形PAM中，PA=√3，AM=√2。所以cos∠PAM=AM/PA=√2/√3=1/√2=1/2。11.B解析：三棱柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×√3/4×1^2+4×1×2=4+2√3。12.A解析：二面角P-AD-C即為∠PAD。在直角三角形PAD中，PA=2，AD=2。所以cos∠PAD=AD/PA=1/2。二、填空題答案及解析13.1解析：點(diǎn)A1到平面BCC1B1距離即為A1到BC的距離。在底面ABC中，A1B1平行于BC，所以A1到BC距離為AA1=2。14.√3解析：四棱錐體積V=1/3×底面積×高=1/3×2×2×√3=√3。15.√3/2解析：直線A1B與平面ABC所成角即為∠A1BE。在直角三角形A1BE中，A1B=√(AA1^2+AB^2)=√(2^2+1^2)=√5，BE=AB/2=1/2。所以sin∠A1BE=BE/A1B=1/2/√5=√3/2。16.√2解析：點(diǎn)A到平面PCD距離即為A到PC的距離。在底面ABCD中，A到PC距離為AC/2=√2/2。三、解答題答案及解析17.1/3解析：連接PC中點(diǎn)M，PM⊥平面ABC。連接AM，AM即為所求角邊。在底面ABC中，AM平行于BC。在直角三角形PAM中，PA=√3，AM=√2。所以cos∠PAM=AM/PA=√2/√3=1/√3=1/3。18.√2/2解析：連接AE，AE與平面B1BFD所成角即為所求。在正方體中，A1B1平行于平面BFD。連接A1B1中點(diǎn)N，AN平行于B1D。在直角三角形AEN中，AN=√2，EN=1/2B1D=√2/2。所以sin∠AEN=EN/AN=√2/2/√2=1/2。19.√2解析：點(diǎn)A到平面PCD距離即為A到PC的距離。在底面ABCD中，A到PC距離為AC/2=√2/2。20.√3解析：三棱柱體積V=底面積×高=√3/4×1^2×2=√3。21.1/2解析：連接EF中點(diǎn)G與D，則∠GDF為異面直線EF與CD所成角。由于E、F分別是PC、PB的中點(diǎn)，所以EF平行于AC。又AC平行于底面ABC，所以EF平行于底面ABC。在底面ABC中，連接DG，由于D是BC的中點(diǎn)，G是EF中點(diǎn)，所以DG平行于AC。因此，∠GDF即為∠GDB。在直角三角形GDB中，GD=1/2AC=1，DB=√(AB^2-AD^2)=√(2^2-1^2)=√3。所以cos∠GDB=GD/DB=1/√3=1/2。22.1/2解析：連接DE，DE⊥平面ABC。連接A1C，A1C與DE所成角即為所求。在底面ABC中，E是AC中點(diǎn)，D是BB1中點(diǎn)，所以DE平行于BC。又BC⊥AB，所以DE⊥AB。在直角三角形ABE中，AB=1，AE=1/2AC=1/2。所以DE=√(AE^2-AB^2)=√(1/4-1)=