（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬題目解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab2答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則即可求解．【詳解】A、（a5）2=a10，正確，該選項符合題意；B、x16÷x4=x12，錯誤，該選項不符合題意；C、2a2+3a2=5a2，錯誤，該選項不符合題意；D、（ab）2=a2b2，錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則及公式．2．如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補(bǔ)角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補(bǔ)角的定義逐項分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；D.與是鄰補(bǔ)角，故該選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補(bǔ)角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角．兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．3．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟移項、合并同類項可得．【詳解】解：由題意知-2+m＜0，則m＜2，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．4．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤；-a＜-b，故C錯誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是x＞3求出a的取值范圍即可．【詳解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點的定義對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0~11這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按順時針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C解析：C【分析】由一圈有12個數(shù)可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，結(jié)合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)．故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．二、填空題9．計算：﹣3x?2xy＝．解析：﹣6x2y【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）解析：假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.11．某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是___邊形．解析：10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是正10邊形故答案為：10【點睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．若，則=_________．解析：【分析】利用平方差公式進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行求值．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為________．解析：【分析】把代入，結(jié)合所求的方程組即可得到關(guān)于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結(jié)合兩個方程組得到關(guān)于，的方程是解題的關(guān)鍵．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．解析：7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．所以地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是______答案：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)解析：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．如圖，點E是正方形ABCD的邊AD延長線上一點，正方形ABCD的邊長為6cm，點F是線段BE的中點，△BFC的面積是______________cm2．答案：9【分析】先求出△BCE的面積，然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出△BFC的面積．【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵解析：9【分析】先求出△BCE的面積，然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出△BFC的面積．【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵F是線段BE的中點，∴S△BFC=S△BCE=9cm2．故答案為：9．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解答本題的關(guān)鍵．17．計算（1）；（2）；答案：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟練掌握取不等式組的解集是關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F(xiàn)分別在AE兩側(cè)，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，F(xiàn)C平分∠DFE，求∠A的度數(shù)．答案：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠E，則可得出結(jié)論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△EFD．22．某市啟動“城市公園”建設(shè)，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？答案：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應(yīng)至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？答案：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．答案：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點P在直線b的下方時；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時；③當(dāng)交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點P在直線a，b之間時；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點睛】考查知識點：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動點P的位置，分類畫圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運用是解題的突破口．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．（2）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC