中考數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(附答案)50一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1.我們約定
,如:
.(1)試求
和
的值;(2）想一想,
是否與
相等,并說明理由.2．如圖,將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為（a+b+c）的正方形．(1)若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長為(a+b+c)的正方形面積,就可以得到一個(gè)的等式,這個(gè)等式可以為________;(2)請(qǐng)利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c＝11,ab+bc+ac＝38,求a2+b2+c2的值;②若三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足2x×4y÷8z＝32,x2+4y2+9z2＝45,求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3.

(1)已知
,
,求
的值;(2）已知
,
,求
的值.4.化簡下列多項(xiàng)式：(1)
(2)
(3)若
,求
的值.（4）先化簡,再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),其中x=﹣2.5．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:
(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地,我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=
請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:(1)若h(1)=
,則h(2)=________.(2)若h(1)=k(k≠0),那么
________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))6.綜合題

(1)填空:21﹣20=2(________),22﹣21=2(________),23﹣22=2(________)…（2)探索（1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式,并說明第n個(gè)等式成立;(3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算:20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。7.

(1)已知10m=4,10n=5,求10m+n的值.(2)如果a+3b=4,求3a×27b的值．8.閱讀理解:乘方的定義可知：an=a×a×a×…×a（n個(gè)a相乘).觀察下列算式回答問題：32×35=(3×3)×(3×3×3×3×3)=3×3×…×3=37(7個(gè)3相乘)42×45=(4×4)×(4×4×4×4×4)=4×4×…×4=47(7個(gè)4相乘)52×55=(5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×…×5=57(7個(gè)5相乘)(1)20172×20175=________;(2)m2×m5=________;（3）計(jì)算:（﹣2）2016×（﹣2）2017.9.綜合題。(1)若2x+5y﹣3=0,求4x?32y的值.(2）若26=a2=4b,求a+b值．10.綜合題

(1)已知x=
,y=
,求
(n為正整數(shù))的值;(2)觀察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,…,探索以上式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式,并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.11.綜合題。(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;（2）已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.12．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如"同底數(shù)冪的乘法法則"的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律,由"特殊"到"一般"進(jìn)行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n(m、n都是正整數(shù)).我們亦知:
,
,
,
…?（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料,用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0,c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．(2)試用(1)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式,解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象:"若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了".【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1.(1)解:根據(jù)題中的新定義得:1012脳103=1015;（2）解：相等,理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】(1)根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則,直接計(jì)算解析:(1)解:根據(jù)題中的新定義得:
1012
103=1015;
（2）解：相等,理由如下：∵∵∴=【解析】【分析】(1)根據(jù)題干提供的新定義運(yùn)算法則
,直接計(jì)算可得答案;(2)根據(jù)
,可得同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案.2.（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc(2)解:①∵a+b+c＝11,則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121,a2+b2+c2=121-2(a解析:(1)(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解:①∵a+b+c＝11,則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121,a2+b2+c2=121-2(ab+ac+bc)=121-2×38=45;②2x×4y÷8z＝32,2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5,則x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解:(1)大正方體面積=(a+b+c)2,大正方體面積=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故這個(gè)等式為:(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc;【分析】(1)正方體面積可以用整體法和分割法求得,得出等式(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc;(2)①把a(bǔ)+b+c＝11兩邊同時(shí)平方,

結(jié)合ab+bc+ac＝38,則可求出a2+b2+c2的值;②根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加和同底數(shù)相除底數(shù)不變指數(shù)相除,再由已知的等式得到x+2y-3z=5,利用題（1）的等式,將兩邊同時(shí)平方,結(jié)合x2+4y2+9z2＝45,

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值.3．（1）解：∵,ax=5∴ay=5(2)解:【解析】【分析】(1)利用同底冪乘法的逆用,可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5,從而求出ax+ay解析：（1）解：∵
,
∴(2)解:
【解析】【分析】(1)利用同底冪乘法的逆用,可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5,從而求出ax+ay的值.(2)利用同底冪乘法的逆用及冪乘方的逆用,可得102α+2β=(10α)2(10β)2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.4.(1)解：=(2)解:原式=(3)解:∵2x+5y=3,∴原式=(4)解:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析:(1)解:
=
(2)解:原式=
(3)解:∵2x+5y=3,∴原式=
(4）解:(2x﹣1）2﹣(3x+1）(3x﹣1）+5x(x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣9×（﹣2)+2=20.【解析】【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,完全平方公式將多項(xiàng)式展開、然后去括號(hào)、合并即可.(2)利用平方差公式,完全平方公式去括號(hào),然后合并即可.(3)根據(jù)冪的乘方的性質(zhì),將原式變形,然后整體代入計(jì)算即可.(4）利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開并去括號(hào),合并即化為最簡,然后將x值代入計(jì)算即可.5.（1)49(2)kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=23,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49(2)∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0),h(m+n)=解析:（1)
(2)kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=
,∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=(2)∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為:
;kn+2017【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算,先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1),再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n),即可得出答案。(2)根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算,將原式變形為kn?k2017,再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。6.（1)0;1;2(2)解:2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1(3）解:原式=20﹣(21+22+…+22017）+22018設(shè)

:S=21+22+…+22017,則2S=22解析:(1)0;1;2(2)解:2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1(3）解:原式=20﹣(21+22+…+22017）+22018設(shè)

:S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21∴原式=20-22018+21+22018=3【解析】【分析】(1)利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案;(2)通過觀察,每一個(gè)減法算式的被減數(shù)及減數(shù)都是冪的形式,底數(shù)都是2,被減數(shù)的指數(shù)與式子的序號(hào)一致,減數(shù)的指數(shù)比被減數(shù)的指數(shù)小1;計(jì)算的結(jié)果也是冪的形式,底數(shù)是2,指數(shù)比序號(hào)小1,利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案;（3)首先將原式變形為20﹣（21+22+…+22017)+22018,然后設(shè)

:S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018,S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21,再代入原式即可得出答案。7.(1)解：10m+n=10m?10n=5×4=20(2）解:3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案．解析:(1)解:10m+n=10m?10n=5×4=20(2）解:3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案．8.（1)20177(2)m7（3)解:（﹣2)2016×（﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20解析:（1)20177(2)m7（3)解:（﹣2)2016×（﹣2)2017=(﹣2)2016+2017=(﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解:(1)20172×20175=20177,故答案為:20177;(2)m2×m5=m7,故答案為:m7;【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題;(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題.9.（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8;(2)解:∵26=a2=4b,∴(23)2=a2=(22)b解析:（1）解:（1）∵2x+5y﹣3=0,∴2x+5y=3,∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8;(2)解:∵26=a2=4b,∴(23）2=a2=(22）b=22b,∴a=±8,2b=6,解得:a=±8,b=3,∴a+b=11或﹣5.【解析】【分析】(1)直接冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案;(2)直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.10.（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25(2)解:規(guī)律:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.驗(yàn)證:(2n+1)2-(2n解析:(1)解:原式=(-5)2×(-5)2n×(-
)2n=25［(-5)×(-

)］2n=25(2)解:規(guī)律:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.驗(yàn)證:(2n+1)2-(2n-1)2＝[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】(1)將x、y的值代入代數(shù)式,得出(-5)2×(-5)2n×(-15)2n,再利用同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算即可。(2）根據(jù)各個(gè)算式可知,左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,右邊是8的倍數(shù),根據(jù)此規(guī)律,即可得出第n個(gè)等式為(2n+1)2-(2n-1)2=8n;再將等式的左邊化簡即可得證。11.（1）解：∵ax+y=ax?ay=25,ax=5,∴ay=5,∴ax+ay=5+5=10(2)解:102α+2β=(10α)2?(10β)2=52×62=900【解析】【分析】解析:(1)解:∵ax+y=ax?ay=25,ax=5,∴ay=5,∴ax+ay=5+5=10(2)解:102α+2β=(10α)2?(10β)2=52×62=900【解析】【分析】(1)先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax?ay=25,根據(jù)ax=5可得ay=5,代入即可求解;(2)將原式利用同底數(shù)冪乘法