手寫立體幾何題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.若一個正方體的棱長為\(a\),則該正方體的體對角線長為（）A.\(\sqrt{2}a\)B.\(\sqrt{3}a\)C.\(2a\)D.\(3a\)答案：B2.設(shè)\(m\),\(n\)是兩條不同的直線,\(\alpha\),\(\beta\)是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若\(m\parallel\alpha\),\(n\parallel\alpha\),則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\),\(m\parallel\beta\),則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\),\(m\paralleln\),\(n\subset\beta\),則\(\alpha\perp\beta\)D.若\(\alpha\cap\beta=n\),\(m\paralleln\),則\(m\parallel\alpha\)且\(m\parallel\beta\)答案：C3.正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,若\(AB=2\),\(AA_{1}=1\),則點(diǎn)\(A\)到平面\(A_{1}BC\)的距離為()A.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)D.\(\sqrt{3}\)答案：C4.已知圓錐的底面半徑為\(r\),高為\(h\),則圓錐的側(cè)面積為()A.\(\pir\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)B.\(\pirh\)C.\(\frac{1}{2}\pir\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)D.\(2\pir\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)答案：A5.若一個四面體的四個面都是直角三角形,那么以該四面體的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的長方體的外接球的表面積為\(16\pi\),則該四面體的外接球半徑為()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.設(shè)\(l\),\(m\),\(n\)為三條不同的直線,\(\alpha\)為一個平面,下列命題中正確的個數(shù)是()①若\(l\perp\alpha\),則\(l\)與\(\alpha\)相交;②若\(m\subset\alpha\),\(n\subset\alpha\),\(l\perpm\),\(l\perpn\),則\(l\perp\alpha\);③若\(l\parallelm\),\(m\paralleln\),\(l\perp\alpha\),則\(n\perp\alpha\);④若\(l\parallelm\),\(m\perp\alpha\),\(n\perp\alpha\),則\(l\paralleln\)。A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B7.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,異面直線\(A_{1}C_{1}\)與\(BD_{1}\)所成角的余弦值為()A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A8.已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若\(AB=AC=AA_{1}=2\),\(\angleBAC=90^{\circ}\),則該球的表面積為()A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)答案：C9.一個棱錐的三視圖如圖所示(單位:\(cm\)),則該棱錐的體積是()![此處應(yīng)插入一個三棱錐的三視圖圖片,底面為等腰直角三角形,直角邊為\(2\),高為\(3\)]A.\(2cm^{3}\)B.\(4cm^{3}\)C.\(6cm^{3}\)D.\(8cm^{3}\)答案：A10.已知正四棱錐\(P-ABCD\)的底面邊長為\(2\),側(cè)棱長為\(\sqrt{3}\),則該正四棱錐的體積為()A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列命題中,錯誤的是（）A.過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線平行B.過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直C.過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行D.過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面垂直答案:ACD2.下列說法正確的是()A.若直線\(l\)上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面\(\alpha\)內(nèi),則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行,則\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的任意一條直線平行C.兩條平行線中的一條直線與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行D.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行,則\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)答案：D3.對于三棱錐\(P-ABC\),下列命題正確的是()A.若\(PA=PB=PC\),\(AC=BC\),\(E\)為\(AB\)中點(diǎn),則\(PE\perpAB\)B.若\(PA\perpBC\),\(PB\perpAC\),則\(P\)在平面\(ABC\)內(nèi)的射影是\(\triangleABC\)的垂心C.若點(diǎn)\(P\)到\(\triangleABC\)三邊距離相等,則\(P\)在平面\(ABC\)內(nèi)的射影是\(\triangleABC\)的內(nèi)心D.若三棱錐\(P-ABC\)的各棱長均相等,則該三棱錐一定是正四面體答案:AB4.關(guān)于球的相關(guān)性質(zhì),正確的是（）A.球面上任意三點(diǎn)確定一個圓B.經(jīng)過球心的截面圓的半徑等于球的半徑C.球的表面積公式為\(S=4\pir^{2}\)(\(r\)為球半徑)D.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)(\(r\)為球半徑)答案:ABCD5.下列命題中,正確的是()A.若平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\),\(\alpha\cap\beta=l\),點(diǎn)\(P\in\alpha\),\(P\inm\),\(m\perpl\),則\(m\perp\beta\)B.若平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\),過\(\alpha\)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于\(\beta\)C.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\),平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\),則\(a\parallel\beta\)D.若平面\(\alpha\perp\)平面\(\gamma\),平面\(\beta\perp\gamma\),\(\alpha\cap\beta=l\),則\(l\perp\gamma\)答案:AD三、判斷題(每題2分,共10題)1.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行。(×)2.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\),直線\(b\perp\)平面\(\alpha\),則\(a\perpb\)。(√）3.若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面。（×)4.球的任意截面都是圓面。(√)5.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個側(cè)面也兩兩垂直。(√）6.若兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線一定平行。（×)7.過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。(√)8.若直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線,則\(l\perp\alpha\)。（×)9.正四棱柱是正方體。(×)10.若兩個平面垂直,過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線在該平面內(nèi)。（√）四、簡答題(每題5分,共4題)1.已知正四面體\(ABCD\)的棱長為\(a\),求其體積。答案:設(shè)正四面體的高為\(h\),先求底面\(\triangleABC\)的高為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\),面積\(S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\)。利用勾股定理可得高\(yùn)(h=\frac{\sqrt{6}}{3}a\),則體積\(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}\)。2.已知三棱錐\(P-ABC\)中,\(PA\perp\)底面\(ABC\),\(\angleABC=90^{\circ}\),\(PA=AB=BC=2\),求三棱錐\(P-ABC\)的表面積。答案:\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times2\times2=2\),\(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\times2\times2=2\),\(S_{\trianglePBC}=\frac{1}{2}\times2\times2\sqrt{2}=2\sqrt{2}\),\(S_{\trianglePAC}=\frac{1}{2}\times2\times2\sqrt{2}=2\sqrt{2}\),所以表面積\(S=4+4\sqrt{2}\)。3.已知正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱長為\(1\),求異面直線\(A_{1}B\)與\(B_{1}C\)所成角的大小。答案:連接\(A_{1}D\),\(DB\),易知\(\triangleA_{1}DB\)是等邊三角形,\(\angleDA_{1}B=60^{\circ}\),所以異面直線\(A_{1}B\)與\(B_{1}C\)所成角為\(60^{\circ}\)。4.已知圓錐的母線長為\(5\),底面半徑為\(3\),求圓錐的側(cè)面積和體積。答案：側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=15\pi\),高\(yùn)(h=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\),體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h=12\pi\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.在立體幾何中,如何根據(jù)三視圖還原出原幾何體?答案：先根據(jù)俯視圖確定底面形狀,再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定幾何體的高度和層數(shù)等信息,逐步分析各視圖反映的特征,從而還原出原幾何體。2.如何證明兩個平面平行?答案:可