湖南長沙市鐵路一中7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖案，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2、如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點分別落在了B'、D'點處，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°43、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下面4個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應點分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α6、下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．9、如圖，點D是∠FAB內的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10、下列消防圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，三角形紙片中，，，，沿過點的直線折疊這個三角形，使頂點落在邊上的點處，折痕為，則的周長等于______．2、如圖，將沿、翻折，頂點均落在點O處，且與重合于線段，若，則的度數_____．3、如圖，腰長為22的等腰ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個動點，將ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當CE與ABC的某一條腰垂直時，BD的長為_______．4、如圖，長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，則_______度．5、在“線段、鈍角、三角形、等腰三角形、圓”這五個圖形中，是軸對稱圖形的有____個．6、如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的ABC，則與ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有____個．7、成軸對稱的兩個圖形的主要性質是:（1）成軸對稱的兩個圖形是________﹔（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對________的垂直平分線．8、如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是小方格的頂點）．若格點△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點P有_____個．9、如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．10、如圖，在3×3的正方形網格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網格）構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有________種．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、圖1，圖2都是3×3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C三點均在格點上，在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱，且M，N均為格點；（2）在圖2中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于某條直線對稱，且A1，B1，C1均為格點．2、如圖，邊長為1的正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△DEF（其中點A、B、C的對稱點分別是D、E、F），則點D坐標為．（2）在y軸上找一點P，使得PA+PC最短，請畫出點P所在的位置，并寫出點P的坐標．3、如圖1是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．（1）可能的位置有種．（2）請在圖1中利用陰影標出所有可能情況．圖1備用圖4、如圖，已知△ABC各頂點坐標分別為A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2的各頂點坐標．5、已知，在如圖所示的網格中建立平面直角坐標系后，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）借助圖中的網格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：請別忘了標注字母?。僭诘谝幌笙迌日乙稽cP，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；②在x軸上找一點Q，使得△QAB的周長最小，則Q點的坐標(_____，_____)．6、（1）在下列網格中畫出△ABC關于l的對稱圖形△A1B1C1；（2）在l上確定一點P，使得PA+PB最?。ó媹D確定無誤后黑色簽字筆涂黑）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】根據翻折的性質可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根據平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】解：由翻折的性質得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折的性質并根據平角等于180°列出方程是解題的關鍵．3、D【分析】根據軸對稱圖形的定義（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、菱形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、正方形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】由平行線的性質得，，由折疊的性質得，計算即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∵長方形紙帶沿EF折疊，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質與折疊的性質，掌握平行線的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據軸對稱圖形定義進行分析即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、A【詳解】A、不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形”是解題的關鍵．8、D【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出∠CED的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，翻折變換的性質，根據題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關鍵．9、A【分析】作D點分別關于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質得AG=AD=AH=2，利用兩點之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進而可得∠FAB的度數．【詳解】解：如圖，作D點分別關于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據軸對稱的性質，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．10、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．二、填空題1、9【分析】根據折疊可得BE＝BC＝7，CD＝DE，進而求出AE，將△AED的周長轉化為AC＋AE，求出結果即可．【詳解】解：由折疊得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點睛】考查折疊軸對稱的性質，將三角形的周長轉化為AC＋AE是解決問題的關鍵．2、47°【分析】由翻折的性質可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形內角和定理可得∠A＋B＝180°?∠C，即可求∠C的度數．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋B＝180°?∠C∵∠DOF＝∠C＋∠CDO＋∠COF＝180°?∠C∴∠C＋86°＝180°?∠C∴∠C＝47°故答案為：47°【點睛】本題考查了翻折的性質，三角形內角和定理，熟練運用三角形內角和定理是本題的關鍵．3、或2【分析】分兩種情況：當CE⊥AB時，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，證明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，證明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；當CE⊥AC時，根據折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質計算即可；【詳解】當CE⊥AB時，如圖，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折疊得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，設DM＝x，則BM＝x，DEx，∴ADx．∵AB＝22，∴2xx＝22，解得：x，∴BD＝2x＝2；當CE⊥AC時，如圖，∴∠ACE＝90°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即點D、E都在直線AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝22，∴ADAC＝2，BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），綜上，BD的長為或2．故答案為：或2．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，注重分類討論思想的運用是解題的關鍵．4、20【分析】先由折疊的性質可知，故，推出，再由即可解答．【詳解】如圖所示，連接，是沿直線折疊而成，，，，，，．故答案為：20．【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用折疊的性質進行解答.5、【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可知：線段、鈍角、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形．而三角形不一定是軸對稱圖形．故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、5【分析】解答此題首先找到△ABC的對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據對稱找出相應的三角形即可．【詳解】解：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個，故答案為5.【點睛】本題主要考查軸對稱的性質；找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關鍵．7、全等的對應點所連線段【分析】根據軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點的垂直平分線，進行求解即可．【詳解】解：（1）成軸對稱的兩個圖形是全等的；（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．故答案為：全等的，對應點所連線段．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．8、3【分析】如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折，從而可得答案.【詳解】解：如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折可得：所以符合條件的點有3個，故答案為：3【點睛】本題考查的軸對稱的性質，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質確定全等三角形”是解本題的關鍵.9、7【分析】根據折疊的性質，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長＝AD+DE+AE，即可求解．【詳解】解：∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7【點睛】本題主要考查了折疊的性質，熟練掌握折疊前后對應線段相等，對應角相等是解題的關鍵．10、5【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標數字之處都可以構成軸對稱圖形．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．三、解答題1、（1）見解析(答案不唯一)；（2）見解析（答案不唯一）【分析】（1）AB是3×1網格的對角線，在3×3正方形網格中找一個3×1或1×3的長方形網格的對角線MN，且不與AB重合，MN關于某條直線與AB對稱的即可；（2）以正方形網格的過點A的對角線所在的直線為對稱軸即可畫出滿足題意的△A1B1C1．【詳解】（1）如圖所示中的MN與AB關于某條直線對稱（2）如圖所示中畫的△A1B1C1即滿足條件【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的含義是作圖的關鍵．2、（1）見解析，（﹣4，﹣4）；（2）見解析，（0，2）【分析】（1）先分別作出A、B、C關于x軸的對稱點D、E、F，再連接D、E、F三點即可；（2）由上問已知，C點關于y軸的對稱點是點，連接A、兩點，與y軸的交點即為P點，這時PA+PC最短，求出直線的解析式，即可求出答案．【詳解】（1）△ABC關于x軸的對稱圖形△DEF如圖所示：D（﹣4，﹣4）；故答案為：（﹣4，﹣4）；（2）如圖所示：C點關于y軸的對稱點是點，連接A、兩點，與y軸的交點即為P點，這時PA+PC最短，設直線的解析式為,把，代入得：，解得：,,令，則,．【點睛】本題考查了軸對稱變換，掌握軸對稱的坐標點特點是解題關鍵．3、（1）4；（2）見解析【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）可能的位置有4種，故答案為：4；（2）如圖所示：，【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．4、（1）見解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）【分析】（1）分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳