南昌交通學(xué)院?jiǎn)握小稊?shù)學(xué)》試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、入冬前，媽媽買回了一筐蘋果．清理時(shí)，發(fā)現(xiàn)這筐蘋果2個(gè)、2個(gè)地?cái)?shù)，余1個(gè)；3個(gè)、3個(gè)地?cái)?shù)，余2個(gè)；4個(gè)、4個(gè)地?cái)?shù)，余3個(gè)；5個(gè)、5個(gè)地?cái)?shù)，余4個(gè)；6個(gè)、6個(gè)地?cái)?shù)，余5個(gè)．這筐蘋果至少有______個(gè)．A．59B．60C．61D．62答案:A解析:這道題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用。一筐蘋果2個(gè)、2個(gè)地?cái)?shù)余1個(gè)等情況，說明這筐蘋果只要增加1個(gè)，就正好能被2、3、4、5、6整除。2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60，所以這筐蘋果至少有60-1=59個(gè)。2、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:3、如圖：A．(-3,0)B．(3,0)C．(0,3)D．(0,-3)答案:B解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:5、A．5/2B．3C．5D．10答案:B解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:8、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、A．直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)B．直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)C．直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)D．直線與拋物線沒有公共點(diǎn)答案:C解析:10、函數(shù)y=4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是()。A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．[0，+∞）答案:A解析:這道題考查函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)。一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。本題中函數(shù)y=4x+3，k=4＞0，所以在整個(gè)定義域（-∞，+∞）上都是單調(diào)遞增的。選項(xiàng)B、C、D所表示的區(qū)間都不全面，A選項(xiàng)（-∞，+∞）符合函數(shù)單調(diào)遞增的特點(diǎn)。11、過點(diǎn)（0,1），（2,0）的直線的斜率為（）A．1B．1/2C．-1/2D．-1答案:C解析:這道題考查直線斜率的計(jì)算。直線斜率等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。已知兩點(diǎn)（0,1），（2,0），則斜率為(0-1)÷(2-0)=-1/2。在數(shù)學(xué)中，通過兩點(diǎn)求斜率是常見的知識(shí)點(diǎn)，要牢記公式準(zhǔn)確計(jì)算，所以答案選C。12、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:14、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:15、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:16、下列說法正確的是()A．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的整數(shù)B．沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)C．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)D．有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)答案:B解析:有理數(shù)包括整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)等，它們可以無限大或無限小。在有理數(shù)集中，不存在一個(gè)“最大”的有理數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)有理數(shù)，總可以找到一個(gè)更大的有理數(shù)。同樣，也不存在一個(gè)“最小”的有理數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)有理數(shù)，總可以找到一個(gè)更小的有理數(shù)。因此，選項(xiàng)B“沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)”是正確的。17、某人2000年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為x，按復(fù)利計(jì)算，到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，那么到2014年1月1日可取回款（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:19、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:20、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:21、已知圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為（）A．180°B．90°C．60°D．30°答案:A解析:這道題考查圓錐側(cè)面展開圖的知識(shí)。圓錐軸截面為正三角形，說明母線長(zhǎng)是底面圓直徑的2倍。根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式：圓心角度數(shù)=底面圓周長(zhǎng)÷母線長(zhǎng)×360°。底面圓周長(zhǎng)=直徑×π，所以圓心角度數(shù)為180°。22、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案:B解析:在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)不同。橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正的點(diǎn)在第二象限。點(diǎn)P（-3,5）橫坐標(biāo)-3是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)5是正數(shù)，符合第二象限的特征，所以點(diǎn)P在第二象限。23、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:24、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:25、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:28、觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：1，3，5，7，9，…，若最后三個(gè)數(shù)之和是303，則n等于（）A．51B．52C．101D．103答案:B解析:這道題考查數(shù)字規(guī)律。這些數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，通項(xiàng)公式為2n-1。最后三個(gè)數(shù)依次為2n-5，2n-3，2n-1，它們之和為303。解得6n-9=303，6n=312，n=52。所以答案選B。29、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:30、角2019°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案:C解析:這道題考查象限角的知識(shí)。一個(gè)角的度數(shù)除以360°，所得余數(shù)決定其所在象限。2019°除以360°，商5余219°。180°<219°<270°，所以2019°的終邊在第三象限，答案選C。二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等答案:BCD解析:這道題考查圓的相關(guān)知識(shí)。相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，這是正確的。等弧不僅長(zhǎng)度相等，彎曲程度也要相同，所以B錯(cuò)。平分弦的直徑不一定垂直于弦，C錯(cuò)。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦才相等，D錯(cuò)。2、[多選題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定（）A．與x軸相交B．與y軸相切C．與x軸相切D．與y軸相交答案:CD解析:這道題考查圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。圓心為(3,4)，半徑為4。與x軸相切，因?yàn)閳A心到x軸距離為4等于半徑。與y軸相交，因圓心到y(tǒng)軸距離為3小于半徑4。與x軸相交和與y軸相切均不符合條件。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]兩個(gè)單位向量一定相等。()A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:兩個(gè)單位向量的模長(zhǎng)一定相等，但方向不一定相同，所以兩個(gè)單位向量不一定相等。2、[判斷題]“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要條件A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:“a=1”能推出“|a|=1”，而“|a|=1”得到a=1或a=-1，不能推出“a=1”3、[判斷題]在比例尺1：4000的地圖上，長(zhǎng)度為5cm的公路實(shí)際長(zhǎng)度為200m。()A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:在比例尺為1:4000的地圖上，圖上長(zhǎng)度為5cm的公路，實(shí)際長(zhǎng)度為200m，因?yàn)?×4000=20000cm=200m4、[判斷題]矩形的對(duì)角線互相垂直A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:矩形的對(duì)角線相等但不一定互相垂直5、[判斷題]已知集合A={x|x^2-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為0A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為26、[判斷題]cos3x=3cosxA．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:cos3x=4cos3x-3cosx7、[判斷題]