湖南湘潭市電機子弟中學7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應點分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α2、如圖，直線MN是四邊形MANB的對稱軸，點P在MN上．則下列結論錯誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP3、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下列四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點分別落在了B'、D'點處，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°46、下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，北京2022年冬奧會會徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF10、下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABD和△ACD關于直線AD對稱，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積為___．2、如圖，∠MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON=38°，則∠GOH=___3、圖中與標號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數為________．4、如圖，在中，，點A關于的對稱點是，點B關于的對稱點是，點C關于的對稱點是，若，，則的面積是___________．5、如圖，在中，，，將其折疊，是點落在邊上的點，折痕為．（1）的度數為__________．（2）的度數為__________．6、在風箏節(jié)活動中，小華用木棒制作了一個風箏，這個風箏可以看作將沿直線翻折，得到（如圖所示）．若，，，則制作這個風箏大約需要木棒的長度為______cm．7、如圖，把長方形沿EF對折后使兩部分重合，若，則_______．8、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，點A與點E關于直線CD對稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長為___．9、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．10、如圖，若AD是的角平分線，則________________或________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）；（1）畫出與△ABC關于軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）四邊形AA1C1C的面積為___________2、如圖，P為內一定點，M、N分別是射線OA、OB上的點，（1）當周長最小時，在圖中畫出（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，已知，求的度數．3、如圖，在6×6的網格中已經涂黑了三個小正方形，請按下列要求畫圖．（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個小正方形組成一個軸對稱圖形．（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個小正方形組成一個軸對稱圖形．4、如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過點E作AD的垂線，垂足為F，延長EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當DG⊥AC時，試判斷BD與CD的數量關系，并說明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請直接寫出△CDG的面積．5、作圖題：（1）如圖，在11×11的正方形網格中，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．①在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；②在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最?。唬?）在（1）問的結果下，連接BB1、CC1，求四邊形BB1C1C的面積．6、如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點O．利用尺規(guī)（直尺、圓規(guī)），按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；（2）在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等；（3）連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一個怎樣的圖形？-參考答案-一、單選題1、D【分析】由平行線的性質得，，由折疊的性質得，計算即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∵長方形紙帶沿EF折疊，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質與折疊的性質，掌握平行線的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．2、B【分析】根據軸對稱的性質可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線MN是四邊形MANB的對稱軸，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D選項不符合題意；根據現有條件，無法推出AP=BN，故B選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的性質：成軸對稱圖形的兩個圖形全等，如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．3、A【詳解】A、不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形”是解題的關鍵．4、C【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行求解即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟知軸對稱圖形的定義．5、B【分析】根據翻折的性質可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根據平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】解：由翻折的性質得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折的性質并根據平角等于180°列出方程是解題的關鍵．6、A【分析】根據軸對稱的定義，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形判斷即可；【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，是軸對稱圖形；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準確分析判斷是解題的關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意D是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】本題考察了軸對稱圖形的概念，熟練掌握應用軸對稱圖形的定義解決問題是關鍵點．8、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，掌握軸對稱的定義是關鍵．9、C【分析】根據三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個頂點向它的對邊（或對邊所在的直線）作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達式錯誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達式正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎題，熟記定義是解題的關鍵．10、B【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題1、6【分析】根據軸對稱的性質可得，，由此即可得出答案．【詳解】解：和關于直線對稱，，，，則圖中陰影部分面積為，故答案為：6．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．2、76°【分析】連接OP，根據軸對稱的性質可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入數據計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OP，∵P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=38°，∴∠GOH=2×38°=76°．故答案為：76°．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟記性質并確定出相等的角是解題的關鍵．3、2個【分析】根據軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標號“1”的三角形成軸對稱的三角形是標號“2”和“4”，共有2個，故答案為：2個．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．4、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，再根據對稱的性質可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，如圖，∵點B關于AC的對稱點是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點C關于AB的對稱點是C'，∴BC＝BC′，∵點A關于BC的對稱點是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點睛】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．5、【分析】（1）根據折疊前后對應角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理計算即可；【詳解】（1）∵將折疊后，是點落在邊上的點，折痕為，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，圖形的折疊，三角形外角定理，準確計算是解題的關鍵．6、310【分析】依據折疊即可得到△ACD≌△ABD，進而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作這個風箏大約需要木棒的長度．【詳解】解：∵△ACD沿直線AD翻折得到△ABD，∴△ACD≌△ABD，∴AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，∴制作這個風箏大約需要木棒的長度為2（40＋70）＋90＝310（cm）．故答案為：310．【點睛】本題主要考查了翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、【分析】如圖，先求解再利用軸對稱的含義求解再利用平行線的性質可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對折可得：長方形,故答案為：【點睛】本題考查的是長方形的性質，鄰補角的定義，軸對稱的含義，平行線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.8、【分析】根據對稱的性質可得，，進而可得的長，根據三角形的周長公式計算即可求得△DBE的周長【詳解】解：∵點A與點E關于直線CD對稱，∴，BC＝14△DBE的周長為故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱的性質，理解對稱的性質是解題的關鍵．9、【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱－最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．10、=∠BAD∠CAD【分析】根據角平分線的定義進行求解即可．【詳解】解：∵AD是的角平分線，∴，或，故答案為：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟記角平分線的定義．三、解答題1、（1）見解析；（2，4）；（2）12【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，然后連線即可；（2）作出圖象可得四邊形為等腰梯形，根據梯形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）先找出對稱點A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），依次連接，如圖，△A1B1C1為所作；∴B1（2，4）；（2）如圖所示，四邊形為等腰梯形，，，，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形：先找對稱點然后依次連接即可，結合圖象求解是解題關鍵．2、（1）見解析，（2）35°【分析】（1）作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，于是得到結論；（2）根據對稱的性質可以證得∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∠P1OP2＝2∠AOB，根據三角形內角和即可求解．【詳解】解：（1）作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．分別交OA、OB于點M、N，△PMN的周長為P1P2長，此時周長最短；（2）連接P1O、P2O，∵PP1關于OA對稱，∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，∴∠P1OP2＝2∠AOB，∵∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝35°．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，正確作出圖形，利用對稱得出角之間的關系是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據已知圖形判斷即可；（2）根據已知條件作圖即可；【詳解】解：（1）如圖1中，圖形即為所求．（2）如圖2中，圖形即為所求．【點睛】本題主要考查了根據軸對稱圖形的定義作圖，準確分析判斷是解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）①BD=；②4【分析】（1）證明∠BAE=∠DEG，根據等腰直角三角形的性質得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出結論；（2）①過點G作GN⊥BC于N，證明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根據等腰直角三角形三線合一的性質推出ND=NC=，由此得到結論BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：由折疊得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，∵EG⊥AD，∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，∴∠BAE=∠DEG，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB