一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題12345678選DACCCBCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號91011選項ACDBCABD8．解：易知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若，則，若，則.故存在使成立，則，即在上有解.故，設(shè)，則，在上單增，在上單減，故又，故.11．對于A.設(shè)為的中點，,∥∥平面三棱錐的體積為定值正確對于B.過在平面內(nèi)作,以為原點,以為、、建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)為的中點，,,,設(shè),平面,解得僅有一個點，使得平面B正確對于C.,把平面繞旋轉(zhuǎn)到與平面共面，當(dāng)三點共線時的最小值

==1+2的最小值為不正確對于D.點P滿足，其中∈[0,1],∈[0,1]，在含邊界的矩形區(qū)域內(nèi)以為原點,以為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓弧當(dāng)三點共線時，最小的最小值為正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．14．解：，是單調(diào)遞增函數(shù)，則有一個根，當(dāng)時，等式，不符合題意，故，等式轉(zhuǎn)化為有兩個根，即和有一個交點．設(shè)，求得，故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單增。故的圖象如下，由圖可得，的取值范圍為.

15．（13分）解：（1）因為，所以.又，所以..........3分所以在處的切線方程為：即分（2）因為.由或；由.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以是的極大值點.所以的極大值為分16.（15分）解：（1）零假設(shè)：患慢性氣管炎與吸煙無關(guān)，，分由，而，從而否定原假設(shè)，即有的把握認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)...............7分（2）按分層抽樣，不吸煙者3人，吸煙者4人，的可能值為0，1，2，3................................................9分，，，，分所以.分注：其它解法酌情給分。17.（15分）解：（1）證明：平面，平面分又分平面平面..........................................4分平面平面平面分（2）過在平面內(nèi)作,以為原點,以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，==6,,,為中點，設(shè)分

設(shè)平面的法向量為令，即分由(1)知平面為平面的一個法向量分設(shè)平面與平面所成角為分解得或.....................................12分由（1）知，當(dāng)為中點即時∥平面又二面角的余弦值為，二面角為銳角，分.................................分18.（17分）解：（1）.......................1分由可得，由可得，...................2分所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為分（2）設(shè)，則令，由于，所以從而，即，在上單調(diào)遞增分，即.且在上單調(diào)遞增，，即.分（3）法一：設(shè)，

令,則設(shè)，，所以，即存在使,..........13分所以,對于任意的及,直線與曲線有公共點.令以下證明，當(dāng)，對任意，函數(shù)在區(qū)間上至多有一個零點．易知．①當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點；分②當(dāng)時，關(guān)于x的方程，即有兩個不同的實數(shù)根，分別記為，不妨設(shè)，可得．易知，函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以函數(shù)的極小值分．而，又，所以．所以在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點，得證．..........17分法二：由已知得,設(shè),，則，分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.分當(dāng)時，，即，即在上單調(diào)遞減，......................................15分當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，直線與曲線有唯一公共點..17分注：其它解法酌情給分。19.（17分）解：（1）假設(shè)一次交換后甲的黑球為0個，1個、2個的事件分別為，再從甲口袋任取一個球為黑球的記為事件.分則.................................4分

（2）法一：依題意可得可能取值為0，1，2對應(yīng)的概率分別為，則，故當(dāng)時，分法二：設(shè)重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作，口袋中黑球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為當(dāng)時0