高一年級下學期沖刺期末模擬預(yù)測數(shù)學一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．某班有50人，其中30名男生，20名女生，現(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男、女生身高明顯不同，抽取一個容量樣本為10的樣本，則抽出的男、女生人數(shù)之差為（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA．510 B．55 C．3510 3．符合下列條件的三角形有且只有一個的是（）A．a(chǎn)=2，c=3，A=π6 B．a(chǎn)=23，C．a(chǎn)=2，b=2，c=5 D．a(chǎn)=2，b=3，4．已知復(fù)數(shù)z=3?i，則A．2 B．3 C．4 D．55．已知正方體AC1的棱長為1，點P是平面AA1D1黨的中心，點Q是平面A1BA．12 B．22 C．2 6．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'?BCD，使平面A'A．A'C⊥BDC．CA'與平面A'BD所成的角為30°7．線段AB的端點A，B到平面α的距離分別是30cm和50cm，則線段AB的中點P到平面α的距離為（）A．40cm B．10cm C．80cm D．40cm或10cm8．已知復(fù)數(shù)z1,z2,z3，z2=1，zA．4+25 B．4?25 C．42?4 二、多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．平行四邊形三個頂點的坐標分別為(2,2),(?2,4),(0,0)，另一個頂點的坐標可以是（）A．(0,?6) B．(0,6) C．(4,?2) D．(?4,2)10．定義空間兩個非零向量的一種運算：a?A．λa?b=λaC．若a?b=0，則a⊥b 11．（多選）下列對于棱長為a的正四面體的性質(zhì)描述中正確的有（）A．四個面都是正三角形 B．該正四面體的表面積為3C．該正四面體的體積為212a3 三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．拋擲兩枚硬幣，事件A：至少有一個正面朝上，事件B：兩個正面朝上，則事件A、B的關(guān)系是.13．若鈍角△ABC中，AB=3，AC=1，B=3014．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=45°,C點的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=50m，則山高MN=m.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球（標號為1和2），2個綠球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事件R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)寫出事件R與G，M與N之間的關(guān)系；(3)寫出事件R與事件G的并事件與事件M的關(guān)系．16．我們來定義“中位數(shù)”：中位數(shù)即一組從小到大排列的數(shù)據(jù)中，處于“中間”位置的數(shù)據(jù)，也就是說有大約的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，也有大約的數(shù)據(jù)大于中位數(shù)，即中位數(shù)左、右兩邊的數(shù)據(jù)的頻率之和是相同的，都為．請利用“中位數(shù)”的定義，并根據(jù)下列某一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，估算這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的值．17．如圖，已知三棱臺，底面是以為直角頂點的等腰直角三角形，平面平面.證明：.18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．(1)求角B的大小；(2)若a=33，c=5，求b19.在一個盒子中有3個紅球（分別用，，表示）和2個黑球（分別用，表示），這5個球除顏色外沒有其他差異．現(xiàn)采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球．(1)求第一次取到紅球的概率；(2)求兩次取到的球顏色相同的概率．

參考答案1．D【詳解】抽出的男生人數(shù)為10×3030+20=6故抽出的男、女生人數(shù)之差為6?4=2.故選：D2．B【詳解】連接CA，CF，如圖所示.易得BE∥CF，所以直線AF與BE所成的角為不妨設(shè)AB=2.在△CFA中，易得AF=3，AC=22，CF=由余弦定理得cos∠CFA=A即直線AF與BE所成角的余弦值為55故選：B.3．D【詳解】對于A：因為asinA=c對于B：因為asinA=b且b>a，所以B>A,所以B=60°或?qū)τ贑：因為2+2對于D：因為asinA=bsinB，所以故選：D4．A5．B利用線面平行的性質(zhì)定理及三角形的中位線定理，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】連接AD1，AB1，則∵PQ∥平面AA1B1B，平面AB∴PQ∥AB∴PQ=1故選：B.6．B對于A，若A'C⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得∠A'DB=90°，得出矛盾可判斷A；根據(jù)線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理可判斷B；由CD⊥平面A'BD【詳解】對于A，因為A'B=A'D=1若A'C⊥BD，因為BD⊥CD，A'C∩CD=C，A'C?平面A'CD，可得∠A'DB=對于B，因為平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A'因為A'B?平面A'因為AB=AD=1，BD=2，所以A得A'D⊥A'B，又因為CD∩所以A'B⊥平面A'CD，又因為所以A'B⊥A對于C，CD⊥平面A'BD，所以∠CA'D因為A'D=CD=1，所以CA'與平面對于D，四面體A'?BC黨的體積為故選：B.7．D根據(jù)A，B是否在平面α的同一側(cè)分類討論進行求解即可.【詳解】當A，B在平面α同側(cè)時，如圖所示：設(shè)AC⊥α,BD⊥α,PQ⊥α，AC=30,BD=50，顯然AC//BD//PQ，由梯形中位線定理可知：PQ=AC+BD

當A，B在平面α異側(cè)時，如圖所示：設(shè)AC⊥α,BD⊥α,PQ⊥α，AC=30,BD=50，

則有AC//BD//PQ，且AP=PB，由平行線成比例定理可知中：ACPQ(2)?(1)，得20PQ故選：D.8．B根據(jù)復(fù)數(shù)設(shè)出OZ1，表達出Z1Z2和Z【詳解】由題意，z2=1，z3所以得OZ設(shè)OZ∴Z1Z1Z1其中tanφ=1∴sin(α+φ)=1時,Z1Z2故選：B.9．BCD根據(jù)給定條件，按平行四邊形的對角線情況分類，結(jié)合向量的坐標運算得解.【詳解】記點(2,2),(?2,4),(0,0)分別為A,B,O，第4個頂點為C，當線段AB為平行四邊形對角線時，BC=OA=(2,2)當線段OB為平行四邊形對角線時，OC=AB=(?4,2)當線段OA為平行四邊形對角線時，OC=BA=(4,?2)故選：BCD10．BDA選項，可舉出反例，當a,b不共線且λ為負數(shù)時，λa【詳解】對于A，λa?b若a,b不共線,且λ為負數(shù)，則λa此時λa對于B，由定義知a?b=對于C，若a?b=0，則sin?對于D，由定義知a?b=故a?b=故選：BD11．ABC根據(jù)正四面體的幾何結(jié)構(gòu)，以及錐體的側(cè)面積和體積公式，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)正四面體的定義知，正四面體的四個面都是全等的等邊三角形，所以A正確；如圖所示，正四面體的棱長為a，取等邊△BC黨的中心，連接AO，延長AO交CD于點E，可得AO⊥平面BCD，即AO為正四面體的高，設(shè)h=AO，在等邊△BCD中，可得BE=32a在直角△ABO中，可得AO=AB2又由正三角形的面積為S=34a其體積為V=1在正四面體ABCD中，由AO⊥平面BCD，且CD?平面BCD，所以AO⊥CD，又由BE⊥CD，且AO∩BE=O，所以CD⊥平面ABE，因為AB?平面ABE，所以AB⊥CD，同理可證：AC⊥BD,AD⊥BC，即正四面體的三組對棱均互相垂直，所以D錯誤．故選：ABC.12．B?A列舉出事件A發(fā)生的不同結(jié)果以及事件B發(fā)生的不同結(jié)果，從而可得答案.【詳解】事件A：至少有一個正面朝上，事件A發(fā)生的不同結(jié)果是：（正，反），（反，正），（正，正）；事件B：：兩個正面朝上，事件B發(fā)生的不同結(jié)果是：（正，正）；所以，事件A、B的關(guān)系是B?A.故B?A.13．34/由正弦定理求得三角形的內(nèi)角，然后再由面積公式計算．【詳解】由正弦定理ABsinC=ACC是三角形內(nèi)角，則C=60°或C=120°，若C=60°，則A=90°不合題意，舍去，故C=120°，A=30°，S△ABC故3414．50通過直角△ABC可先求出AC的值，在△AMC由正弦定理可求AM的值，在Rt△MNA中，由AM，∠MAN=45°，從而可求得MN【詳解】在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=50m，所以在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，ACsin45°=AM在Rt△MNA中，AM=506m，∠MAN=45°故50315．(1)答案見解析；(2)事件互斥；事件互為對立事件；(3)事件是事件與事件的并事件.（1）利用列舉法列出試驗的樣本空間，再分別列出各事件的基本事件作答.（2）利用互斥事件與對立事件的定義逐個判斷作答.（3）根據(jù)事件分析事件的并事件及關(guān)系作答.【詳解】（1）用數(shù)組表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標號，是第二次摸到的球的標號，所以試驗的樣本空間，事件，事件，事件，事件.（2）由（1）知，，而，所以事件互斥，不對立；，所以事件互為對立事件.（3）由（1）知，，所以事件是事件與事件的并事件.16．設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】解：設(shè)中位數(shù)為，前個矩形的面積之和為，前個矩形的面積之和為，，由中位數(shù)的定義可得，解得.因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.17．證明見解析利用面面垂直的性質(zhì)推理即得.【詳解】在三棱臺中，平面平面，，而平面平面，平面，所以平面.∵面，面，∴18．(1)∠B=π6(2)當∠B=π6時，b=7；當（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）根據(jù)角B的大小，結(jié)合余弦定理，即可求得答案.【詳解】（1）因為a=2bsinA，所以asinA=2b，又asinA因為b>0，所以sinB=12，因為B∈(0,π)，