2025年7月高一期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若冪函數(shù)y=xα的圖像經(jīng)過點2,2A．16 B．2 C．116 D．2．計算logA．8 B．6C．－8 D．－63．函數(shù)y=1A．關(guān)于原點成中心對稱B．關(guān)于y軸對稱C．既關(guān)于原點成中心對稱又關(guān)于y軸對稱D．既不關(guān)于原點成中心對稱也不關(guān)于y軸對稱4．下列命題是真命題的是（）A．函數(shù)f(x)=?3x?2在2,3上是減函數(shù)最大值為?11B．函數(shù)f(x)=?1x在1,2C．函數(shù)f(x)=?x2+2xD．函數(shù)f(x)=x2?2x5．三國時期趙爽所制的弦圖由四個全等的直角三角形構(gòu)成，該圖可用來解釋下列哪個命題（）A．如果a>b,b>c，那么a>c B．如果a>b>0，那么aC．對任意正實數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立6．2021年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7,若ΔABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=13，則A．153 B．?153 C．58,已知函數(shù)fxA．函數(shù)fx的最小正周期為B．函數(shù)fx的值域為C．點π6,0是函數(shù)D．f多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9．已知函數(shù)fxA．fB．fC．fx的最小值為D．fx的圖象與x10．已知關(guān)于x的不等式a≤xA．不等式a≤x2?4x?6≤bB．不等式a≤x2?4x?6≤b的解集可能為xC．存在實數(shù)a,b，使得不等式a≤x2?4x?6≤bD．存在唯一一對實數(shù)對a,b，使得不等式a≤x2?4x?6≤b11．若函數(shù)y=sinωx+φω>0的部分圖象如圖，則A．5 B．4 C．3 D．210．已知函數(shù)f(x)=sin2x+2A．fx在區(qū)間0,πB．π12,0為C．fD．要得到gx=2cosx+π4的圖像，可以將填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合M=yy=x,x≥0，N=x13．已知fx=ax2021+bx9?x2+314．里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的__________倍．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）已知θ是第二象限角，試判斷tan(sinθ)?tan(cosθ)的符號．（2）若sin(cosθ)?cos(sinθ)<0，則θ為第幾象限角？16．已知函數(shù)f（x）＝ax+x?2x+1（1）求證：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)；（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精確到0.1）.17，在①，，②，.這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中：在中，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.求，的值.18.（1）已知向量，，若，求的最小值.（2），，與的夾角為2π3，求的最小值某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖，已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3，求sin∠PAC=；（2）若AC∶AB∶BC=6∶5∶4，則PA+PB+PC的值為.

答案1．若冪函數(shù)y=xα的圖像經(jīng)過點2,2A．16 B．2 C．116 D．D由題知：2α=22=當(dāng)x=4時，y=4故選：D2．計算logA．8 B．6C．－8 D．－6Clog故選：C.3．函數(shù)y=1A．關(guān)于原點成中心對稱B．關(guān)于y軸對稱C．既關(guān)于原點成中心對稱又關(guān)于y軸對稱D．既不關(guān)于原點成中心對稱也不關(guān)于y軸對稱A設(shè)f(x)=1由題得x≠0，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.所以f(?x)=1所以f(?x)+f(x)=3所以f(?x)=?f(x)，f(?x)≠f(x)，所以函數(shù)f(x)=1所以其圖象關(guān)于原點成中心對稱，不關(guān)于y軸成軸對稱.故選：A4．下列命題是真命題的是（）A．函數(shù)f(x)=?3x?2在2,3上是減函數(shù)最大值為?11B．函數(shù)f(x)=?1x在1,2C．函數(shù)f(x)=?x2+2xD．函數(shù)f(x)=x2?2xD選項A，由一次函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)=?3x?2在2,3上是減函數(shù)，最大值為f(2)=?3×2?2=?8，故A錯誤；選項B，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)=?1x在1,2是增函數(shù)，最小值為選項C，函數(shù)f(x)=?x2+2x為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為x=1，故在[0,1)選項D，函數(shù)f(x)=x2?2x為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=1，故在[0,1)單減，在(1,2]故選：D5．三國時期趙爽所制的弦圖由四個全等的直角三角形構(gòu)成，該圖可用來解釋下列哪個命題（）A．如果a>b,b>c，那么a>c B．如果a>b>0，那么aC．對任意正實數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立CABD選項是不等式的性質(zhì).對于C選項，設(shè)小正方形的邊長為a,b，大正方形的邊長為a2大正方形的面積為a2+b2，由圖可知a2+b故選：C6．2021年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.7,若ΔABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=13，則A．153 B．?153 C．5A∵sinA?cosA=13>∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA=5則sinA+cosA=15故選：A8,已知函數(shù)fxA．函數(shù)fx的最小正周期為B．函數(shù)fx的值域為C．點π6,0是函數(shù)D．fD因為fx所以函數(shù)fx的最小正周期T=由正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知函數(shù)fx的值域為R由2x?π3=得x=kπ4+當(dāng)k=0時，x=π所以點π6,0是函數(shù)因為f2πf3π所以f2π故選：D.多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9．已知函數(shù)fxA．fB．fC．fx的最小值為D．fx的圖象與xAD令t=x?1≥?1，得x=t+1，則x=故fx=2x2+5xfx=2x2+5x=2fxmin=f?1=?3故選：AD10．已知關(guān)于x的不等式a≤xA．不等式a≤x2?4x?6≤bB．不等式a≤x2?4x?6≤b的解集可能為xC．存在實數(shù)a,b，使得不等式a≤x2?4x?6≤bD．存在唯一一對實數(shù)對a,b，使得不等式a≤x2?4x?6≤bCDfx=x2?4x?6=若不等式a≤x2?4x?6≤b的解集可能為x根據(jù)二次不等式解與系數(shù)的關(guān)系，需滿足?8+12=4，?6+8=4，不成立，故B錯誤；取a=?10，b=?6，得到?10≤x2?4x?6≤?6a≤x2?4x?6和x故只能是a≤x2?4x?6恒成立，a≤?10，x故a6+b=4a6?b=?b?6故選：CD.11．若函數(shù)y=sinωx+φω>0的部分圖象如圖，則A．5 B．4 C．3 D．2B∵由題中圖象可知x0+π4?x0=T210．已知函數(shù)f(x)=sin2x+2A．fx在區(qū)間0,πB．π12,0為C．fD．要得到gx=2cosx+π4的圖像，可以將AB解：f(x)=sinA:令2x?π6=kπ,k∈Z，解得x=解得?16<k<116B:令2x?π6=kπ,k∈Z，解得x=π12C:f2π3+x=f2π3?x等價于直線x=2πD:y=f(x)向左平移π12個單位長度得m橫坐標(biāo)縮短為原來的12可得?故選:AB.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合M=yy=x,x≥0，N=x0,2M=yN=x所以M∩N=x|0<x<2故0,2.13．已知fx=ax2021+bx9?x2+3?1設(shè)gx=ax2021+bx因為g?x所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以fxf(?m)=g(?m)+3=?g(m)+3=?4+3=?1.故?114．里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的__________倍．6，10000根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．設(shè)9級地震的最大的振幅是x，5級地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴xy故答案耿：6，10000．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）已知θ是第二象限角，試判斷tan(sinθ)?tan(cosθ)的符號．（2）若sin(cosθ)?cos(sinθ)<0，則θ為第幾象限角？（1）tan(sinθ)?tan(cosθ)<0；（2）θ為第二、三象限角或角θ終邊在x軸的非正半軸上．（1）∵θ是第二象限，∴0<sinθ<1<π∴tan(sinθ)>0,tan(cosθ)<0．∴tan(sinθ)?tan(cosθ)<0．（2）∵?π∴cos(sinθ)>0，故要使sin(cosθ)?cos(sinθ)<0，則必有sin(cosθ)<0．∴cosθ<0，即θ為第二、三象限角或角θ終邊在x軸的非正半軸上．16．已知函數(shù)f（x）＝ax+x?2x+1（1）求證：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)；（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精確到0.1）.（1）證明見解析；（2）0.3125.證明：（1）設(shè)?1<x∴fx∵?1<x1<∴3x∵?1<x1<x2，且a＞1，∴∴fx1?f∴函數(shù)fx在?1，+∞（2）由（1）知，當(dāng)a＝3時，fx=3故在0，+∞上也單調(diào)遞增，由于f0=?1<0,f1以下用二分法求這一正根，由于f0∴?。?，1）為初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列出下表：區(qū)間中點中點函數(shù)值（0，1）0.50.732（0，0.5）0.25﹣0.084（0.25，0.5）0.3750.322（0.25，0.375）0.31250.124由于|0.3125﹣0.25|＝0.0625＜0.1，∴原方程的近似解可取為0.3125.17，在①，，②，.這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中：在中，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，.求，的值.答案見解析.選擇條件①，，，，，選擇條件②，，，，，由正弦定理得：，，，.18.（1）已知向量，，若，求的最小值.（2），，與的夾角為2π3，求的最小值解析：（1），則，當(dāng)時，取得最小值.（2）2319，某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖，已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3，求sin∠PAC=；（2）若AC∶AB∶BC=6∶5∶4，則PA+PB+PC的值為.

答案74解析設(shè)外接圓半徑為R，則R=2，由正弦定理，可知ABsin∠ACB=3即sin∠ACB=34由于∠ACB是銳角，故cos∠ACB=74又由題意可知P為△ABC的垂心，即AP⊥BC，故∠PAC=π2-