第頁洛陽市2025年中招模擬考試（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上2．答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)一二三總分1617181920212223分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．洛陽市某天的最高氣溫為l6℃，最低氣溫為-3℃，則這一天的最高氣溫及最低氣溫的差為()A．13℃B．19℃C．-13℃D．-19℃2．下列四個(gè)圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在網(wǎng)的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72°后，能及原圖形完全重合的是()3．某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：μg/m3）如下：50，40，75，50，37，50，[www&.z~z*st%ep#]40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．50和50B．50和40C．40和50D．40和404．如圖，直線a∥b，Rt△BCD如圖放置，∠DCB=90°若∠1+∠B=70°，則∠2的度數(shù)為()A．20°B．.40°C．30°D．25°5．如圖所示的立體圖形，它的主視圖是()[來源:@~中^&教*網(wǎng)]

6．已知α是一元二次方程x2-x-l=0較大的一個(gè)根，則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是()A．0<α<1B．1<α<1.5C．1.5<α<2D．2<α<37．如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD．∠C[來^源%:*@中~教網(wǎng)]=70°，以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．AC=AB;B．=C．∠A=45°D．8．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，及x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-l，0)有下列結(jié)論：①abc>0；②4a-2b+c<0；③4a+b=0；④拋物線及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5，0)；⑤（-3，y1），(6，y2)都在拋物線上，則有yl<y2．其中正確的是()A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤[來源:zzst#~e@p^&]二、填空題（每小題3分，共21分）9．計(jì)算：（-1）2+20-|-3|=．10．若ab=3，a-2b=5，則2ab2-a2b的值是[www&.z~z*st#ep@]11．不等式組的負(fù)整數(shù)解是．12．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩歡摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是13．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=(x>0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，及另一直角邊交于點(diǎn)D若S△ACD=6，則k的值為．14．如圖，將半徑為[中~國(guó)教#育出&%版網(wǎng)@]的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經(jīng)[來@源:中^%教&網(wǎng)*]過同心O，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）

15．如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AB交AC邊于點(diǎn)D，將∠A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上[中國(guó)~教育出@*版&網(wǎng)%]的F處，連接FC，當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（8分）已知=tan30°，求的值．17．（9分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5[%@z&zst*e#p]4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5(1)頻數(shù)分布表中a=b=[來%源:&~中*^教網(wǎng)](2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響．你覺得家庭月平均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？[來@源^#:&中教網(wǎng)%]18．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為l，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)．(l)填空：當(dāng)AD=時(shí)，四邊形BCOE是平行四邊形；(2)BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．

19．(9分)如圖，雙曲線y=(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C.AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)(1)k=，(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計(jì)算△OAB的面積．[來源:&#中國(guó)教^育出版~*網(wǎng)]20．（9分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A.B兩船相距l(xiāng)00(+1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）[來源%:^*中國(guó)~教育#出版網(wǎng)]21．（10分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下[來@源:zzstep&#%^]表所示：[來源:%zzste&p~@*]甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購迸甲、乙兩種手機(jī)各多少部？(2)通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

22（10分）(1)作圖發(fā)現(xiàn)如圖1，已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)BE及CD的數(shù)量關(guān)系是[zzs&t@#%ep.c^om][www&.z~z*st%ep#][來源:中國(guó)教^~育出版網(wǎng)%#@](2)拓展探究如圖2．已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE及CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

(3)解決問題如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，則BE=米．[中國(guó)教%#&育出版@^網(wǎng)][中@#國(guó)教育出~&版*網(wǎng)]23（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4及x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y-ax2+bx及直線y=-x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．(1)求拋物線的解析式；