第十一章電磁感應(yīng)微專題20

電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題壹考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡及動(dòng)力學(xué)問題1.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡狀態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡狀態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析2.解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路典例1

(2024·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑豎直金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．勻質(zhì)金屬棒ab、cd均緊貼兩導(dǎo)軌，質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.現(xiàn)用懸繩固定ab棒，由靜止釋放cd棒，求：(1)cd棒最終速度的大小．(2)懸繩對(duì)ab棒拉力的最大值．【解析】(1)cd棒速度穩(wěn)定時(shí)mg＝FA(2)cd棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸繩對(duì)ab棒拉力最大對(duì)ab、cd棒整體有T＝2mg類題固法11.

如圖所示，空間中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與豎直平面(紙面)垂直，磁場(chǎng)的上、下邊界(虛線)均為水平面．紙面內(nèi)磁場(chǎng)上方有一個(gè)質(zhì)量為m、總電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd(由均勻材料制成)，其上、下兩邊均與磁場(chǎng)邊界平行，邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)上、下邊界的間距．導(dǎo)線框從ab邊距磁場(chǎng)上邊界為h處自由下落，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法中正確的是(

)B.導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)上邊界的過程中，下落的速度可能一直增大C.導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)上邊界的過程中，下落的速度一定一直減小D.導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)下邊界的過程中，下落的速度一定一直減小B2.(2024·遼寧卷改編)如圖所示，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L(zhǎng)，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B.將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時(shí)由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng).導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g，兩棒在下滑過程中(

)A.回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針C.ab與cd加速度大小之比始終為2∶1D.兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)始終相等B貳考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量、焦耳熱問題1.能量轉(zhuǎn)化及熱量的求法(1)能量轉(zhuǎn)化(2)求解熱量Q的三種方法2.用能量觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟典例2

(2024·揚(yáng)州期末檢測(cè))如圖所示，一個(gè)正方形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)l＝0.1m，總電阻R＝0.4Ω，質(zhì)量m＝0.01kg.線框從磁場(chǎng)上方h1＝0.8m處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，開始做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萮2＝0.8m，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.(2)ab邊下落至磁場(chǎng)下邊界過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.【答案】

(1)1T

(2)0.01J線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)有F安＝mg解得B＝1T(2)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生焦耳熱由能量守恒得Q＝mgl＝0.01J類題固法21.(2024·南通第一次調(diào)研)一種電磁驅(qū)動(dòng)的無繩電梯簡(jiǎn)化模型如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬軌道固定在豎直平面內(nèi)，下端接有電阻，導(dǎo)體棒垂直跨接在軌道上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直軌道平面向里．磁場(chǎng)以速度v勻速向上移動(dòng)，某時(shí)刻導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒始終處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)且接觸良好．則(

)A.導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的速度可能為vB.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中可能先下降，再上升C.安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功大于導(dǎo)體棒機(jī)械能的增量D.安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功可能小于回路中產(chǎn)生的熱量D2.如圖所示，MN、PQ為間距L＝0.5m、足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°，N、Q間連接有一個(gè)阻值R＝1Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝1T．將一根質(zhì)量為m＝0.5kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過程中始終與NQ平行，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求金屬棒到達(dá)cd處的速度大?。?2)已知金屬棒從NQ運(yùn)動(dòng)到cd過程中，通過電阻的電荷量為2.5C，求此過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q.【答案】

(1)4m/s

(2)1.0J【解析】(1)當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度vm時(shí)安培力FA＝B0IL且FA＋μmgcosθ＝mgsinθ代入數(shù)據(jù)解得vm＝4m/s代入數(shù)據(jù)解得s＝5m從開始釋放到到達(dá)cd，設(shè)克服安培力做功為WF，由動(dòng)能定理得根據(jù)功能關(guān)系知，產(chǎn)生的熱量Q總＝WF＝1.0J叁配套精練一、

選擇題1.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為d(d<L)的正方形金屬線圈豎直放置．線圈由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，完全離開磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.進(jìn)、出磁場(chǎng)過程中電流方向不同B.進(jìn)、出磁場(chǎng)過程中通過線圈某一橫截面的電荷量相等C.通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為mgLC2.如圖所示，間距為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面傾角為θ，其上端連接一個(gè)定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．將質(zhì)量為m的金屬棒ab在導(dǎo)軌上無初速度釋放，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，通過電阻R的電荷量為q.導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，重力加速度為g.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)DA.ab棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)D.若換成一根質(zhì)量為原來2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率將變?yōu)樵瓉淼?倍3.如圖所示，在光滑水平面內(nèi)固定一個(gè)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有恒定電流，在其右側(cè)有一個(gè)質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)體框，以初速度v在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，v的方向與電流方向成60°，則(

)A.導(dǎo)體框最終停止在水平面上B.導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)過程中受到的安培力與速度方向相反C4.(2024·常州期末監(jiān)測(cè))如圖所示，兩光滑導(dǎo)軌PQ、MN水平放置，夾角為45°，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在M、P處串聯(lián)間距極小的電容器，電容為C，與PQ垂直的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平外力作用下從導(dǎo)軌最左端向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v，不計(jì)一切電阻，則下列說法中正確的是(

)A.電容器上板帶正電B.水平外力保持不變C.水平位移為x時(shí)電容器儲(chǔ)存的電能為CB2v2x2D.水平位移為x時(shí)外力的功率為CB2v3xDA.剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向下B.穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C.穿過兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的總熱量為2mgdB【解析】

由題意可知，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ之間做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)，所以金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中應(yīng)該做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，故A錯(cuò)誤；由A中分析可知，金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中做減速運(yùn)動(dòng)，而隨著速度的減小，金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中的加速度也減小，而金屬桿在兩個(gè)磁場(chǎng)間做勻加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)榻饘贄U進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的平均速度小于在磁場(chǎng)間運(yùn)動(dòng)的平均速度，兩段位移相同，故穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故B正確；由于導(dǎo)軌光滑，根據(jù)能量守恒定律可知，在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱和桿的動(dòng)能，同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，所以從進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的過程中，所產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝2mgd，由于經(jīng)過兩磁場(chǎng)間不產(chǎn)生焦耳熱，故通過磁場(chǎng)Ⅰ產(chǎn)生的熱量為Q，通過磁場(chǎng)Ⅱ與通過磁場(chǎng)Ⅰ產(chǎn)生的焦耳熱相同，故穿過兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的總熱量為二、

計(jì)算題(1)0～2s內(nèi)，繩中拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．(2)從零時(shí)刻到線框全部離開磁場(chǎng)，線框中產(chǎn)生的總熱量Q.【答案】

(1)F＝(2t＋1)N

(2)2.8J【解析】

(1)0～2s內(nèi)，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化B＝t線框受力分析F＝BIL＋mg解得F＝(2t＋1)N(2)0～2s內(nèi)，線框中熱量Q1＝I2Rt＝2J繩斷后，線框中熱量為Q2，則得Q2＝0.8J解得Q＝Q1＋Q2＝2J＋0.8J＝2.8J7.(2025·宿遷期初)如圖甲所示，相距L＝1m的兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角θ＝37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，質(zhì)量m＝1kg、電阻為r＝0.5Ω的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌的PM兩端接在外電路上，定值電阻阻值R＝1.5Ω，電容器的電容C＝0.5F，電容器的耐壓值足夠大，導(dǎo)軌所在平面內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在開關(guān)S1閉合、S2斷開的狀態(tài)下將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒的v-t圖像如圖乙所示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.(2)在開關(guān)S1閉合、S2斷開的狀態(tài)下，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離x＝5m時(shí)，定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為21J，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度與加速度分別是多大？(3)若導(dǎo)體棒電阻為零，其他條件不變，現(xiàn)在開關(guān)S1斷開、S2閉合的狀態(tài)下，由靜止釋放導(dǎo)體棒，求經(jīng)過t＝2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度大?。敬鸢浮?/p>

(1)2T

(2)2m/s

2m/s2

(3)4m/s【解析】

(1)由圖乙可知，導(dǎo)體棒的最大速度為vm＝3m/s對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLvm當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒受力平衡，有BIL＝mgsinθ(2)導(dǎo)體棒和電阻是串聯(lián)的，根據(jù)公式Q＝I2Rt可知，它們產(chǎn)生的熱量之比為Qab∶QR＝1∶3導(dǎo)體棒下滑5m的距離，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和熱量，由能量守恒定律可知解得導(dǎo)體棒的速度v1＝2m/s此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝BLv