江蘇最難高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知向量a=(3,4),b=(1,k),若a⊥b,則k的值為？

A.4/3

B.-4/3

C.3/4

D.-3/4

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

5.不等式|2x-1|<3的解集為？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2,公差為3,則其前n項(xiàng)和公式為？

A.n(n+1)

B.3n2+n

C.n2+n

D.2n+3n2

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:mx-3y+4=0平行，則m的值為？

A.6

B.-6

C.1/3

D.-1/3

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知函數(shù)f(x)=e?的圖像與直線y=x交于點(diǎn)P(a,a),則a的值為？

A.1

B.e

C.ln(e)

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=96,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為？

A.q=2,a?=4

B.q=-2,a?=-4

C.q=4,a?=3

D.q=-4,a?=-3

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=3x-2

B.f(x)=(1/2)?

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=-x2+1

4.若函數(shù)f(x)=x2-mx+1在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍有？

A.m≤4

B.m≥4

C.m≤-4

D.m≥-4

5.下列命題中，正確的有？

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>0,b>0，則a+b>2√(ab)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=?

2.不等式組{x>1,x2-4x+3<0}的解集為?

3.圓心在直線y=x上，且與直線x+y=1相切，半徑為√2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?

4.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域?yàn)?

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,d=2,則其通項(xiàng)公式a?=?

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

2x+3y-z=1

3x-2y+2z=5

x+y+z=4

```

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)。求線段AB的長(zhǎng)度以及AB所在直線的斜率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：由A={1,2}，A∩B={1}，則1∈B，即a*1=1，解得a=1。

3.D

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即3*1+4*k=0，解得k=-3/4。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于(π/6,0)對(duì)稱。

5.A

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.B

解析：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2=n(2+(2+(n-1)*3))/2=3n2+n。

7.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，總基本事件數(shù)為6*6=36，故概率為6/36=1/6。

8.A

解析：直線l?與l?平行，則其斜率相等，即2/-3=m/3，解得m=6。

9.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e?與直線y=x交于點(diǎn)P(a,a)，則a=e?，代入得a=e?，即a=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=|x|是偶函數(shù)。

2.AB

解析：由a?=a?*q2，得96=12*q2，解得q2=8，q=±2。若q=2，則a?=a?/q2=12/4=3，a?=3*22=12，符合；若q=-2，則a?=a?/q2=12/4=3，a?=3*(-2)2=12，符合。

3.AC

解析：f(x)=3x-2是單調(diào)遞增函數(shù)；f(x)=(1/2)?是單調(diào)遞減函數(shù)；f(x)=log?(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；f(x)=-x2+1開口向下，對(duì)稱軸為x=0，故在(-∞,0)單調(diào)遞增，在(0,+∞)單調(diào)遞減。

4.AB

解析：函數(shù)f(x)=x2-mx+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-m。要在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0對(duì)所有x∈(-∞,2)恒成立，即2x-m≤0對(duì)x∈(-∞,2)恒成立，故m≥2*2=4。

5.CD

解析：若a2=b2，則a=±b，故A錯(cuò)誤；若a>b>0，則a2>b2>0，故B正確；若a>b>0，則1/a<1/b<0，故C正確；若a>0,b>0，則由均值不等式a+b≥2√(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.-3/5

解析：cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=((1)*(-3)+(2)*(4))/(sqrt(12+22)*sqrt((-3)2+42))=(-3+8)/(sqrt(5)*sqrt(25))=5/(5*sqrt(5))=1/sqrt(5)=√5/5=-3/(√5*3)=-3/5。

2.(2,3)

解析：由x>1，得解集為(1,+∞)；由x2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。故不等式組的解集為(1,3)的交集，即(2,3)。

3.(x-1)2+(y-1)2=2

解析：設(shè)圓心為C(a,a)，半徑為r=√2。圓與直線x+y=1相切，則圓心C到直線x+y=1的距離d=|a+a-1|/sqrt(12+12)=|2a-1|/sqrt(2)=r=√2。解得|2a-1|=2，即2a-1=2或2a-1=-2，得a=3/2或a=-1/2。當(dāng)a=3/2時(shí)，圓心(3/2,3/2)，方程為(x-3/2)2+(y-3/2)2=2，化簡(jiǎn)得(2x-3)2+(2y-3)2=8，即(x-3/2)2+(y-3/2)2=2。當(dāng)a=-1/2時(shí)，圓心(-1/2,-1/2)，方程為(x+1/2)2+(y+1/2)2=2，化簡(jiǎn)得(2x+1)2+(2y+1)2=8，即(x+1/2)2+(y+1/2)2=2。兩者等價(jià)，取前者，即(x-1)2+(y-1)2=2。

4.[1/2,1]

解析：函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)有意義，則-1≤2x-1≤1，解得0≤2x≤2，即0≤x≤1，即定義域?yàn)閇0,1]。

5.2n-8

解析：由a?=10，得a?+4d=10，代入d=2，得a?+8=10，解得a?=2。故通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)*2=2+2n-2=2n。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[(x+1)+1+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=(x2/2+x)+x+2ln|x+1|+C=x2/2+2x+2ln|x+1|+C。

2.解：方程組為：

```

2x+3y-z=1①

3x-2y+2z=5②

x+y+z=4③

```

①*2+②得：7x+4z=12④

①*1+③得：3x+4y=5⑤

由④得：z=(12-7x)/4

由⑤得：y=(5-3x)/4

代入③得：x+(5-3x)/4+(12-7x)/4=4

4x+5-3x+12-7x=16

-6x=-1

x=1/6

代入⑤得：y=(5-3*(1/6))/4=(5-1/2)/4=9/8

代入③得：z=4-x-y=4-1/6-9/8=4-4/24-27/24=4-31/24=96/24-31/24=65/24

解為：x=1/6,y=9/8,z=65/24。

3.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

f(0)=03-3*02+2=2，極大值為2；

f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2，極小值為-2。

4.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解：線段AB的長(zhǎng)度為|AB|=sqrt((x?-x?)2+(y?-y?)2)=sqrt((3-1)2+(0-2)2)=sqrt(22+(-2)2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2√2。

AB所在直線的斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、極限等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

1.解析幾何：涉及函數(shù)圖像對(duì)稱性、直線平行與垂直、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系等。

2.函