膠州期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）

A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=9，則公差d等于（）

A.2B.3C.4D.5

5.若sinα=1/2，且α是第一象限的角，則cosα等于（）

A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是（）

A.5B.7C.25D.49

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0,b=0B.a>0,c=0C.a<0,b=0D.a<0,c=0

9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于（）

A.2B.4C.8D.16

10.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值等于（）

A.√3B.-√3C.1D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sin(x)

2.關(guān)于拋物線y^2=2px（p>0），下列說法正確的有（）

A.焦點(diǎn)在x軸上B.準(zhǔn)線方程是x=-pC.頂點(diǎn)在原點(diǎn)D.對(duì)稱軸是y軸

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則下列說法正確的有（）

A.公差d=3B.a_1=1C.S_15=180D.a_20=45

4.下列各式中，正確的有（）

A.sin(α+β)=sinα+sinβB.cos(α-β)=cosα-cosβC.sin(π/2-α)=cosαD.tan(α+β)=tanα+tanβ

5.關(guān)于圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)是(a,b)B.半徑是rC.當(dāng)a=b時(shí)，圓心在y軸上D.當(dāng)r=0時(shí)，圓退化成一個(gè)點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為______。

2.拋物線y=4x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_3=12，則b_2的值為______。

4.若sinα=3/5，且α是第二象限的角，則cosα的值為______。

5.圓(x+2)^2+(y-3)^2=16的圓心到直線3x-4y+5=0的距離是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=-5/13，cosβ=12/13。

2.解方程：2x^2-5x+2=0。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

5.求過點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0

3.D

解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)為(2,-1)

4.A

解析：a_3=a_1+2d，9=5+2d，d=2

5.A

解析：由sin^2α+cos^2α=1，cosα=±√(1-sin^2α)=±√3/2，因α為第一象限角，cosα=√3/2

6.B

解析：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)

7.A

解析：由勾股定理，斜邊c=√(3^2+4^2)=5

8.A

解析：a>0表示開口向上，頂點(diǎn)在x軸上表示△=b^2-4ac=0且a≠0，即b=0

9.B

解析：b_4=b_1*q^3，16=2*q^3，q=2

10.D

解析：圓心(0,0)到直線kx+y-1=0的距離d=|0+0-1|/√(k^2+1)=1，解得k=±1，因相切取k=-1

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)

2.ACD

解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)在x軸正半軸，準(zhǔn)線x=-p，頂點(diǎn)(0,0)，對(duì)稱軸是x軸

3.ACD

解析：d=(a_10-a_5)/(10-5)=15/5=3；a_1=a_5-4d=10-12=-2；S_15=15/2(a_1+a_15)=15/2(-2+(-2+14*3))=180；a_20=a_1+19d=-2+19*3=55

4.CD

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；sin(π/2-α)=cosα；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

5.ABD

解析：圓心(a,b)；半徑r；當(dāng)a=b時(shí)，圓心在x軸上；當(dāng)r=0時(shí)，圓退化為一點(diǎn)

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2

2.(1/4,0)

解析：y=4x^2可化為x^2=(y/4)，焦點(diǎn)(0,p)，p=1/4

3.6

解析：b_2^2=b_1*b_3，b_2^2=3*12=36，b_2=±6，由b_1=3>0，b_2=6

4.-4/5

解析：cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(3/5)^2)=-4/5

5.3

解析：圓心(-2,3)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3*(-2)-4*3+5|/√(3^2+(-4)^2)=|-6-12+5|/5=3

四、計(jì)算題答案及解析

1.33/65

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(-5/13)=36/65-20/65=16/65=33/65

2.x=1/2或x=2

解析：(2x-1)(x-2)=0，得x=1/2或x=2

3.a_n=2+3(n-1)=3n-1

解析：由a_5=a_1+4d，14=2+4d，d=3，a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1

4.12

解析：原式=lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x^2+2x+4)=12

5.4x+3y-10=0

解析：垂直于3x-4y+5=0的直線斜率為4/3，方程為4(x-1)+3(y-2)=0，即4x+3y-10=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

4.函數(shù)方程：解函數(shù)方程、求函數(shù)值

二、方程與不等式

1.代數(shù)方程：一元二次方程、高次方程、分式方程

2.方程組：線性方程組、非線性方程組

3.不等式：一元二次不等式、分式不等式

4.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向性、對(duì)稱性

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列分類：等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列

2.數(shù)列求和：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法

3.數(shù)列極限：無(wú)窮等比數(shù)列、數(shù)列收斂性

4.極限運(yùn)算法則：四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)極限

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線

3.距離公式：點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到直線、平行線間

4.對(duì)稱問題：中心對(duì)稱、軸對(duì)稱

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察基礎(chǔ)概念理解，如奇函數(shù)定義、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程等。示例：判斷y=|x|的奇偶性，需明確偶函數(shù)定義f(-x)=f(x)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察綜合應(yīng)用能力，如多種幾何圖形性質(zhì)判斷。示例：判斷y=1/x的奇偶性，需同時(shí)考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(-x)=-f(x)。

三、填空題

考察計(jì)算準(zhǔn)確度，如