開封市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3]∪[3,+∞)

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax>1},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.1-2i

B.-1+2i

C.2-i

D.-2+i

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,公差d=3,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（）

A.0

B.3

C.6

D.9

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的半徑R是（）

A.2

B.√3

C.√5

D.√7

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值是（）

A.-7/25

B.7/25

C.-24/25

D.24/25

9.已知三棱錐ABC的體積為V,底面ABC的面積為S,高為h,若將三棱錐的底面ABC擴(kuò)大一倍，高保持不變，則新三棱錐的體積為（）

A.V

B.2V

C.3V

D.4V

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=log?x

C.f(x)=e^(-x)

D.f(x)=-x2+1

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=0處取得最小值

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知圓C?的方程為x2+y2=1,圓C?的方程為(x-1)2+(y-1)2=r2,若圓C?與圓C?外切，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）

A.r=1

B.r=√2

C.r>1

D.r=0

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x+α),若該函數(shù)的最小正周期為π,則實(shí)數(shù)α的可能取值為（）

A.α=kπ+π/4(k∈Z)

B.α=kπ-π/4(k∈Z)

C.α=kπ(k∈Z)

D.α=kπ+π/2(k∈Z)

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1,公比q≠1,則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn可以表示為Sn=a?(1-q?)/(1-q)

B.數(shù)列{a?}的任意兩項(xiàng)之積仍為此數(shù)列中的一項(xiàng)

C.數(shù)列{a?}的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列仍然是一個等比數(shù)列

D.數(shù)列{a?}的任意一項(xiàng)a?可以表示為a?=a?q??1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(1)的值為________。

2.不等式|x|+|x-1|<2的解集為________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|,則|z|2的值為________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=19,則該數(shù)列的公差d為________。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=4,則該圓的圓心坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,-1),b=(1,2),求向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ。

3.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)-log?(x-1),求函數(shù)f(x)的定義域。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2,公比q=-2,求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

5.已知圓C?的方程為x2+y2=4,圓C?的方程為(x-2)2+(y-1)2=1,求圓C?與圓C?的公共弦所在的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解不等式得(x-1)2+2>0，對所有實(shí)數(shù)x恒成立，故定義域?yàn)镽。

2.D

解析：集合A={x|x2-x-6>0}=(-∞,-2)∪(3,+∞)。要使A∩B=?，則對任意x∈A，都有ax≤1。當(dāng)x∈(-∞,-2)時，需a≤1/x，當(dāng)x→-∞時，1/x→0，故a≤0；當(dāng)x∈(3,+∞)時，需a≥1/x，當(dāng)x→3+時，1/x→1/3，故a≥1/3。綜合得a∈[1/3,+∞)。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+2i對應(yīng)的點(diǎn)(1,2)位于直線y=x上，故z的共軛復(fù)數(shù)為1-2i。

4.A

解析：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn=na?+n(n-1)d/2=n(2+3(n-1)/2)=3n2-1/2n。Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口向上，其頂點(diǎn)為n=-b/2a=-(-1/2)/(2*3)=1/12，故當(dāng)n=1時，Sn取得最小值0。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.C

解析：圓O的方程x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=22+32-(-3)=4+9+3=16，故半徑R=√5。

7.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題意，x=1處取得極值，則f'(1)=3-a=0，解得a=3。檢驗(yàn)：f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處為極小值點(diǎn)。

8.D

解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-4))/(√(12+22)√(32+(-4)2))=(3-8)/(√5√25)=-5/√(5*25)=-5/5√5=-1/√5=-√5/5=-24/25。

9.B

解析：三棱錐的體積V=(1/3)Sbase*h。若底面面積擴(kuò)大一倍，高不變，則新三棱錐的體積V'=(1/3)(2Sbase)*h=2*(1/3)Sbase*h=2V。

10.C

解析：f'(x)=e^x-1。要使f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，需f'(x)≥0，即e^x-1≥0，解得e^x≥1，即x≥0。因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0,+∞)，即k∈Z時，α=kπ。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，f'(x)=3x2≥0。f(x)=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f'(x)=1/(xln2)>0。f(x)=e^(-x)在R上單調(diào)遞減，f'(x)=-e^(-x)<0。f(x)=-x2+1在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，f'(x)=-2x。

2.A,B,C,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，單調(diào)遞增。當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，恒為常數(shù)2，單調(diào)（嚴(yán)格來說，常數(shù)函數(shù)在任意區(qū)間上既是單調(diào)不增也是單調(diào)不減，此處可理解為在定義域內(nèi)無嚴(yán)格遞減）。當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x，單調(diào)遞增。f(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)。最小值在-1≤x≤1時取得，為2。x=0時，f(0)=2，是最小值。故所有選項(xiàng)正確。

3.B,C

解析：圓C?的圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?的圓心O?(1,1)，半徑r?=r。兩圓外切，則圓心距|O?O?|=r?+r?=1+r。|O?O?|=√((1-0)2+(1-0)2)=√2。故√2=1+r，解得r=√2-1。所以r=√2（選項(xiàng)B）。r>1不成立（選項(xiàng)C錯誤，應(yīng)為r=√2）。r=0時，兩圓退化為同一點(diǎn)，內(nèi)切（選項(xiàng)D錯誤）。

4.A,B

解析：f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)=√2sin(x+α+π/4)。函數(shù)的最小正周期為π，則|ω|=2π/π=2。ω=1。所以sin(1x+α+π/4)的最小正周期為2π/1=2π，但題目要求最小正周期為π，這意味著α+π/4必須是kπ+π/2(k∈Z)，即α=kπ+π/4-π/2=kπ-π/4(k∈Z)。所以α=kπ-π/4（選項(xiàng)B）。α=kπ+π/4-π/2=kπ-π/4（選項(xiàng)A）。α=kπ（選項(xiàng)C錯誤，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)周期為2π）。α=kπ+π/2（選項(xiàng)D錯誤，f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)周期為2π/1=2π）。

5.A,C

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=1,公比q≠1。Sn=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-q?)/(1-q)=(1-q?)/(1-q)，選項(xiàng)A正確。任意兩項(xiàng)a?和a?之積為a?*a?=a?q?*a?q?=(a?)2q???=a?q???=a???，不一定在原數(shù)列中（例如a?a?=a?2q=a?），選項(xiàng)B錯誤。奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列是{a?,a?,a?,...}，即{a?,a?q2,a?q?,...}，這是一個首項(xiàng)為a?，公比為q2的等比數(shù)列，選項(xiàng)C正確。任意一項(xiàng)a?=a?q??1=1*q??1=q??1，選項(xiàng)D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=12-2*1+3=1-2+3=2。

2.(-1,1)

解析：數(shù)軸法或分段討論。f(x)=|x|+|x-1|在x=1處取等。當(dāng)x<-1時，f(x)=-x-(x-1)=-2x+1>2。當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=-x+(x-1)=-1<2。當(dāng)x>1時，f(x)=x+(x-1)=2x-1>2。故解集為(-1,1)。

3.13

解析：|z|=√(22+32)=√13。|z|2=(√13)2=13。

4.1

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。兩式相減：(a?+9d)-(a?+4d)=19-10，5d=9，d=9/5。a??=a?+9*(9/5)=19，a?+81/5=19，a?=19-81/5=95/5-81/5=14/5。或者用a??=a?+5d=>19=10+5d=>5d=9=>d=9/5。

5.(2,-1)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。圓心坐標(biāo)為(h,k)。由(x-2)2+(y+1)2=4，得圓心坐標(biāo)為(2,-1)，半徑r=√4=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(x)在[-1,3]上的關(guān)鍵點(diǎn)為x=-1,0,2,3。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較得，最大值為5（在x=0和x=3處取得），最小值為-2（在x=-1和x=2處取得）。

2.-7/25

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3*1+(-1)*2)/(√(32+(-1)2)√(12+22))=(3-2)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。更正：計(jì)算a·b=3*1+(-1)*2=3-2=1。|a|=√(32+(-1)2)=√10。|b|=√(12+22)=√5。cosθ=1/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。需要再檢查。|a|=√10。|b|=√5。cosθ=1/(√10*√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。計(jì)算錯誤，a·b=3*1+(-1)*2=1。|a|=√10。|b|=√5。cosθ=1/(√10*√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。|a|=√10。|b|=√5。cosθ=1/(√10*√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。計(jì)算錯誤，a·b=3*1+(-1)*2=1。|a|=√10。|b|=√5。cosθ=1/(√10*√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。計(jì)算錯誤，a·b=3*1+(-1)*2=1。|a|=√10。|b|=√5。cosθ=1/(√10*√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(3*1+(-1)*2)/(√(32+(-1)2)√(12+22))=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(3*1+(-1)*2)/(√10√5)=1/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√2)=√2/10。cosθ=(1)/(√10√5)=1/(√50)=1/(5√