江蘇淮安2024高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.“x>0”是“x^2>0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,a_4=10,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=5+(n-1)×3

B.a_n=5+(n-1)×2

C.a_n=5+(n-1)×1

D.a_n=5+(n-1)×0

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于（）對稱

A.x=π/3

B.x=π/6

C.x=π/2

D.x=π

6.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知直線l:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為√2，且z^2=-2i，則z的值為（）

A.1+i

B.-1-i

C.1-i

D.-1+i

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2

D.0

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:x+y=0的距離為√2/2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=2

C.(x-1)^2+(y-1)^2=1

D.(x+1)^2+(y+1)^2=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+2

B.y=(1/2)^x

C.y=log_2(x+1)

D.y=x^3-2x+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）

A.S_n=2^(n+1)-2

B.S_n=3^n-1

C.S_n=(3^n-1)/2

D.S_n=27^n-1

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>0,b>0，則a+b>0

D.若a+b>0，則a>0且b>0

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的是（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線x-y-1=0與圓C相切

D.點(diǎn)P(2,0)在圓C內(nèi)部

5.下列函數(shù)中，以2π為最小正周期的奇函數(shù)是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=|sin(x)|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i與w=1-i的積為z*w，則z*w的實(shí)部為______。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的值域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求△ABC的面積。

5.已知直線l:y=2x+1與圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0相交，求圓C截直線l所得弦的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B直線。f(x)=|x-1|+|x+1|是兩個(gè)絕對值函數(shù)的和，其圖像是兩條射線在x=1和x=-1處連接而成的折線，但整體看是一條直線。

2.C2。集合A={1,2}，要使A∩B={1}，則B中只能有1，即1=2a，解得a=1/2，但選項(xiàng)中沒有1/2，重新檢查題目，發(fā)現(xiàn)a=1/1=1，所以a=1。選項(xiàng)C為2，錯(cuò)誤，應(yīng)為1。

3.A充分不必要條件。因?yàn)閤>0時(shí)，x^2一定大于0，但x^2>0時(shí)，x可以是任意非零數(shù)，不一定是正數(shù)，所以是充分不必要條件。

4.Ba_n=5+(n-1)×2。由a_4=a_1+3d得10=5+3d，解得d=5/3，所以通項(xiàng)公式為a_n=5+(n-1)×(5/3)，化簡得a_n=5+5/3(n-1)=5+5n/3-5/3=5/3+5n/3=5n/3+5/3=5(n+1)/3，選項(xiàng)B為a_n=5+2(n-1)，化簡得a_n=5+2n-2=2n+3，錯(cuò)誤，應(yīng)為5/3+5/3n=5n/3+5/3。

5.Ax=π/3。函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于x=π/3對稱，因?yàn)閟in(π/3+π/6)=sin(π/2)=1，是最大值，對稱軸經(jīng)過最大值點(diǎn)。

6.D90°。由a^2+b^2=c^2可知△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

7.A(-1,1)。圓心(0,0)到直線y=kx+b的距離d=|b|/√(1+k^2)，要使直線與圓相交，需d<1，即|b|/√(1+k^2)<1，兩邊平方得b^2<(1+k^2)，即b^2-1-k^2<0，即(k^2+b^2-1)<0，因?yàn)閎^2>=0，所以k^2<1，即-1<k<1。

8.C1-i。設(shè)z=a+bi，則|z|=√(a^2+b^2)=√2，即a^2+b^2=2。z^2=(a+bi)^2=a^2-2abi-b^2i^2=a^2-2abi+b^2=a^2+b^2-2abi=2-2abi=-2i，所以2=2a，-2b=-2，解得a=1，b=1，所以z=1+i，但選項(xiàng)中沒有1+i，選項(xiàng)C為1-i，錯(cuò)誤，應(yīng)為1+i。

9.Ae。f'(x)=e^x-a，在x=1處取得極值，所以f'(1)=e-a=0，解得a=e。

10.Ax^2+y^2=1。點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=0的距離為|ax+by+c|/√(a^2+b^2)=|x+y|/√2=√2/2，即|x+y|=1，所以x+y=±1，即x+y-1=0或x+y+1=0，這兩條直線的方程可以分別與x-y=0組成兩組，分別代入圓的方程，得到x^2+y^2=1和x^2+y^2=2，選項(xiàng)A為x^2+y^2=1，正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.C,D。y=log_2(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=x^3-2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2，令f'(x)>0得x>√(2/3)或x<√(2/3)，所以y=x^3-2x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=-3x+2在(0,+∞)上單調(diào)遞減，y=(1/2)^x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.B,C。a_4=a_2q^2，所以q=(a_4/a_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，所以a_n=a_2q^(n-2)=6×3^(n-2)=2×3^n，所以S_n=(a_1(q^n-1))/(q-1)=(2×(3^n-1))/(3-1)=3^n-1。選項(xiàng)B和C正確。

3.C。a>b且a,b>0時(shí)，a+b>0。a^2>b^2不一定推出a>b，例如a=-3,b=-2時(shí)，a^2=9>b^2=4但a<b。若a+b>0，不一定推出a>0且b>0，例如a=1,b=-0.5時(shí)，a+b=0.5>0但b<0。

4.A,B,C。圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為(1,-2)，半徑為2。直線x-y-1=0到圓心(1,-2)的距離d=|1-(-2)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|2|/√2=√2，等于半徑，所以相切。點(diǎn)P(2,0)到圓心(1,-2)的距離d=√((2-1)^2+(0-(-2))^2)=√(1^2+2^2)=√5，√5>2，所以點(diǎn)P在圓外，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.A,C。y=sin(x)是奇函數(shù)，周期為2π。y=tan(x)是奇函數(shù)，周期為π。y=cos(x)是偶函數(shù)。y=|sin(x)|是偶函數(shù)，周期為π。

三、填空題答案及解析

1.3。f(x)=x^2-2ax+3的最小值在x=a時(shí)取得，所以f(a)=a^2-2a^2+3=-a^2+3，要使f(x)在x=1時(shí)取得最小值，需a=1，所以f(1)=1^2-2×1×1+3=1-2+3=2，所以-a^2+3=2，解得a^2=1，a=±1，所以a=3。

2.4/5。cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5。

3.a_n=3n-2。a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，所以a_10-a_5=5d=7-3=4，d=4/5，a_1=a_5-4d=10-4×(4/5)=10-16/5=34/5，所以a_n=a_1+(n-1)d=34/5+(n-1)×(4/5)=34/5+4n/5-4/5=30/5+4n/5=6+4n/5=6+0.8n=3×2+0.8n=3n+0.8-0.2=3n-2。

4.0。z*w=(1+i)*(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2，實(shí)部為2。

5.[2,+∞)。f(x)=|x-1|+|x+1|，當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。所以f(x)的最小值為2，值域?yàn)閇2,+∞)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1,5。因式分解x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0，解得x=1,5。

2.最大值1，最小值-1/2。f(x)=sin(2x+π/3)，當(dāng)2x+π/3=π/2+2kπ時(shí)，即x=kπ/12+π/12，取得最大值1；當(dāng)2x+π/3=3π/2+2kπ時(shí)，即x=kπ/12+7π/12，取得最小值-1。在[0,π]上，x=π/12,7π/12,π，分別計(jì)算f(x)的值，最大值為1，最小值為-1/2。

3.3。lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)=3。

4.14√2/3。sinC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(25+49-64)/(2×5×7)=10/70=1/7，cosC=√(1-sin^2C)=√(1-1/49)=√48/7=4√3/7，面積S=(1/2)absinC=(1/2)×5×7×(1/7)=5。

5.2√5。圓心(2,-3)，半徑√(2^2+(-3)^2)=√13，圓心到直線2x+y+1=0的距離d=|2×2-3+1|/√(2^2+1^2)=|3|/√5=3/√5，弦長=2√(r^2-d^2)=2√(13-(9/5))=2√(65/5-9/5)=2√(56/5)=2√(14/5)=2√(14/5)=2√(14/5)=2√(14/5)。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.解析幾何：直線和圓的方程、位置關(guān)系（平行、相交、相切）、點(diǎn)到直線的距離、弦長公式。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)、三角恒等式、解三角形。

5.