江蘇18年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.4

3.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.?

4.函數(shù)g(x)=x^2-4x+3的圖像開口方向為（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

5.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.b

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的值為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知圓O的半徑為1，圓心在原點，則圓O上點到直線x+y=0的距離最大值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的導數(shù)為（）

A.1

B.-1

C.0

D.e

10.已知四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，則四邊形ABCD一定是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log(x)

D.y=-x

2.下列不等式成立的有（）

A.(1/2)^(-1)>1

B.log_2(8)>log_2(4)

C.sin(π/4)>cos(π/4)

D.√4>√3

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2

D.y=tan(x)

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則a的值為______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則a_5的值為______。

3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sin(C)的值為______。

4.若復數(shù)z=3+4i，則z的共軛復數(shù)為______。

5.圓x^2+y^2=1的圓心到直線2x+y-1=0的距離為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度及sin(C)的值。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在x=2處的導數(shù)f'(2)。

5.計算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化為f(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B

解析：復數(shù)z=1+i的模|z|=√(1^2+1^2)=√2。

3.A

解析：集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B={x|1<x<3}。

4.A

解析：函數(shù)g(x)=x^2-4x+3的圖像是拋物線，開口方向由二次項系數(shù)決定，此處為向上。

5.A

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b。又因為直線過(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b。所以k=1。

6.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，則公差d=a_2-a_1=3。a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

7.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.C

解析：圓O上點到直線x+y=0的距離最大值為圓心到直線的距離加上半徑。圓心到直線x+y=0的距離為|0+0-0|/√(1^2+1^2)=0。所以最大距離為√3。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-x，則f'(x)=e^x-1。f'(0)=e^0-1=1-1=1。

10.A

解析：四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以四邊形ABCD一定是平行四邊形。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=e^x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y=-x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,B,D

解析：(1/2)^(-1)=2>1；log_2(8)=3>log_2(4)=2；√4=2>√3≈1.732；1/2<1，所以A不成立。

3.A,B,D

解析：函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

4.C,D

解析：若a>b，則1/a<1/b；若a>b，則a+c>b+c。

5.A,C,D

解析：等腰三角形是軸對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形；圓是軸對稱圖形；正方形是軸對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=ax+b經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，代入得3=a*1+b，5=a*2+b。解得a=2，b=1。

2.64

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則q^2=a_3/a_1=8/1=8，解得q=2或q=-2。a_5=a_1*q^4=1*2^4=16或a_5=1*(-2)^4=16。

3.√6/4

解析：三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

4.3-4i

解析：復數(shù)z=3+4i的共軛復數(shù)為z?=3-4i。

5.√5/5

解析：圓x^2+y^2=1的圓心到直線2x+y-1=0的距離為d=|2*0+1*0-1|/√(2^2+1^2)=1/√5=√5/5。

四、計算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：分別對x^2，2x，3進行積分，得x^3/3+x^2+3x+C。

2.2^x+2^(x+1)=8

解析：2^x+2*2^x=8，2*2^x=8，2^x=4，x=2。

3.直角三角形ABC中，a=3，b=4，求c及sin(C)

解析：c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。sin(C)=a/c=3/5。

4.f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(2)

解析：f'(x)=3x^2-6x。f'(2)=3*2^2-6*2=12-12=0。

5.lim(x→0)(sin(x)/x)

解析：利用極限公式lim(x→0)(sin(x)/x)=1，得答案為1。

知識點總結

本試卷涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復數(shù)、解析幾何、導數(shù)、極限等多個知識點。

函數(shù)部分包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等。

數(shù)列部分包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式等。

三角函數(shù)部分包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變形等。

復數(shù)部分包括復數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運算等。

解析幾何部分包括直線、圓、圓錐曲線等方程的求解、性質(zhì)等。

導數(shù)部分包括導數(shù)的定義、幾何意義、運算等。

極限部分包括極限的計算、性質(zhì)等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學生對基礎概念的理解和運用，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

多項選擇題主要考察學生對多個知識點的綜合運用，如函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等。

填空題主要考察學生對基礎知識的記憶和計算能力，如數(shù)列的通項公式、三角函數(shù)的值等。

計算題主要考察學生對綜合知識點的運用和計算能力，如積分、方程的解法、導數(shù)的計算等。

示例：

函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)y=x^2在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性。解：y'=2x>0，所以函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

數(shù)列的求和：求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。解：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(4+3(n-1))=3n^2+n。

三角函數(shù)的恒等變形：化簡sin(7