課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1．某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]A．75輛 B．120輛C．180輛 D．270輛解析：由圖可知組距為10，則車速在[40,50)，[50,60)的頻率分別是0.25,0.35，因此車速低于限速的汽車共有(0.25＋0.35)×300＝180(輛)．答案：C2．(2018·天津模擬)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學在期末考試中的六科成績，已知甲同學的平均成績?yōu)?5，乙同學的六科成績的眾數(shù)為84，則x，y的值分別為()A．2,4 B．4,4C．5,6 D．6,4解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(75＋82＋84＋80＋x＋90＋93,6)＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4.選D.答案：D3．(2018·淄博模擬)某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________．解析：由題意可知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：24．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________．解析：依題意，設(shè)中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案：325．兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估計________的射擊成績更穩(wěn)定．解析：因為eq\x\to(x)甲＝7，eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,甲)＝4，seq\o\al(2,乙)＝1.2，所以seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙的射擊成績更穩(wěn)定．答案：乙6．(2018·唐山統(tǒng)考)為了調(diào)查某校學生體質(zhì)健康達標情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方法從該校抽取了m名學生進行體育測試．根據(jù)體育測試得到了這m名學生的各項平均成績(滿分100分)，按照以下區(qū)間分為7組：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到頻率分布直方圖(如圖)．已知測試平均成績在區(qū)間[30,60)內(nèi)的有20人．(1)求m的值及中位數(shù)n；(2)若該校學生測試平均成績小于n，則學校應(yīng)適當增加體育活動時間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間？解析：(1)由頻率分布直方圖知第1組、第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06，則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2)設(shè)第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由題圖知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，則由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，故該校學生測試平均成績是eq\x\to(x)＝eq\f(35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7,200)＝74＜74.5，所以該校應(yīng)該適當增加體育活動時間．B組能力提升練1．某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018解析：依題意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018，故選D.答案：D2．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7＝140.故選D.答案：D3．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示.則7個剩余分數(shù)的方差為()A.eq\f(116,9)B.eqB.\f(36,7)D.eq D.eq\f(6\r(7),7)解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).答案：B4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________.解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，∴m＝eq\f(2＋4,2)＝3，又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，∴eq\f(27＋33＋39,3)＝eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)，∴n＝8，∴m＋n＝11.答案：115．(2018·皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會于1993年1月18日通過193號決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動對水資源進行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強水資源保護，解決日益嚴重的水問題．某研究機構(gòu)為了了解各年齡層的居民對“世界水日”的了解程度，隨機抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖．(1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù)；(2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進行知識普及，并在知識普及后再抽取2人進行測試，求進行測試的居民中至少有1人的年齡在[50,60]內(nèi)的概率．解析：(1)依題意，知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，故所求居民人數(shù)為300×0.3＝90.(2)依題意，從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人，記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D，年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2，故抽取2人進行測試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(