華師大離散數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A={1,2,3}與集合B={3,2,1}的關系是？

A.A≠B

B.A=B

C.A?B

D.B?A

2.下列哪個是命題？

A.今天天氣很好

B.2+3=5

C.請你閉嘴

D.x+y=z

3.邏輯運算中，“非”運算的符號是？

A.∧

B.∨

C.?

D.?

4.在命題邏輯中，命題p和命題q的合取表示為？

A.p∨q

B.p∧q

C.p?q

D.p?q

5.下列哪個是謂詞邏輯中的量詞？

A.∧

B.∨

C.?

D.?

6.在圖論中，一個圖G=(V,E)中，頂點數(shù)V=4，邊數(shù)E=6，則圖G的度數(shù)之和是？

A.10

B.12

C.14

D.16

7.在樹論中，一個樹T有n個頂點，則樹T的邊數(shù)是？

A.n

B.n-1

C.n+1

D.2n

8.在組合數(shù)學中，從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)表示為？

A.P(n,k)

B.C(n,k)

C.n!

D.k!

9.在數(shù)理邏輯中，命題p?q的等價命題是？

A.p∧q

B.p∨?q

C.?p∨q

D.?p∧?q

10.在圖論中，一個連通圖的最小生成樹是？

A.邊數(shù)最少的樹

B.頂點數(shù)最少的樹

C.邊權最小的生成樹

D.頂點權最小的生成樹

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題邏輯的聯(lián)結詞？

A.∧（合取）

B.∨（析?。?/p>

C.?（非）

D.?（蘊涵）

E.?（雙條件）

2.在謂詞邏輯中，下列哪些是量詞？

A.?（全稱量詞）

B.?（存在量詞）

C.∨（析?。?/p>

D.∧（合?。?/p>

E.?（非）

3.在圖論中，下列哪些是圖的性質？

A.無向圖

B.有向圖

C.樹

D.回路

E.通路

4.在組合數(shù)學中，下列哪些是組合數(shù)的應用？

A.排列

B.組合

C.二項式系數(shù)

D.階乘

E.組合恒等式

5.在數(shù)理邏輯中，下列哪些是命題的等價式？

A.p?q≡?p∨q

B.p?q≡?q??p

C.p∧(q∧r)≡(p∧q)∧r

D.p∨(q∨r)≡(p∨q)∨r

E.p∨?p≡真

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在集合論中，集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，則集合A與集合B的并集為________。

2.在命題邏輯中，命題p為“今天下雨”，命題q為“我出門不帶傘”，則命題“如果今天下雨，那么我出門不帶傘”的符號表示為________。

3.在圖論中，一個有n個頂點的無向圖，其最大邊數(shù)為________。

4.在組合數(shù)學中，從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)表示為________。

5.在數(shù)理邏輯中，命題p為“今天是星期一”，命題q為“今天是星期二”，則命題“今天是星期一或星期二”的符號表示為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.設集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，集合C={1,2,5,6}。求集合A與集合B的交集，并集，差集(A-B)和(A∩B)的補集(在全集U={1,2,3,4,5,6}下)。

2.寫出命題“如果今天是星期五，那么我將去看電影”的否定形式，并用符號表示。

3.給定命題公式p∧(q∨?r)。請用真值表法判斷該公式的類型（永真式、永假式或可滿足式）。

4.設有向圖G的頂點集V={v1,v2,v3,v4}，邊集E={<v1,v2>,<v2,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>,<v1,v3>}。請畫出該圖，并判斷它是否是強連通圖、有向環(huán)圖（有向回路）。

5.計算從5個不同的書籍中選出3本送給不同的3個學生的所有不同送法數(shù)目。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

二、多項選擇題答案

1.A,B,C,D,E

2.A,B

3.A,B,C,D,E

4.A,B,C,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.{1,2,3,4}

2.p?q

3.n(n-1)/2

4.P(n,k)=n!/(n-k)!

5.p∨q

四、計算題答案

1.交集：A∩B={3,4}

并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}

差集：A-B={1,2}

補集：(A∩B)'={1,2,5,6}

2.否定形式：?(p?q)≡p∧?q，符號表示為p∧?q。

3.真值表：

p|q|r|?r|q∨?r|p∧(q∨?r)

----------------------------------------------

T|T|T|F|T|T

T|T|F|T|T|T

T|F|T|F|F|F

T|F|F|T|T|T

F|T|T|F|T|F

F|T|F|T|T|F

F|F|T|F|F|F

F|F|F|T|T|F

該公式是可滿足式。

4.畫圖（略，請自行繪制有向圖G）。

判斷：該圖不是強連通圖（因為存在頂點v4無法通過有向邊到達其他所有頂點），也不是有向環(huán)圖（因為圖中不存在閉合的有向回路，如v1→v2→v3→v4→v1）。

5.送法數(shù)目=P(5,3)=5!/(5-3)!=5!/2!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=5×4×3=60。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了離散數(shù)學課程中的集合論、命題邏輯、謂詞邏輯、圖論和組合數(shù)學等部分的基礎理論知識，適合大學低年級（如大一）學生進行學習和測試。

一、集合論

-基本概念：集合的表示（列舉法、描述法），集合間的關系（包含、相等），集合的運算（并、交、差、補）。

-主要考察點：集合運算的性質和結果計算，理解集合間的關系。

-示例：計算集合的并集、交集、差集，判斷集合間是否包含或相等。

二、命題邏輯

-基本概念：命題（能判斷真假的陳述句），邏輯聯(lián)結詞（非、合取、析取、蘊涵、雙條件），命題公式，真值表。

-主要考察點：理解邏輯聯(lián)結詞的定義和用法，運用真值表判斷命題公式的類型（永真式、永假式、可滿足式），寫出命題的符號表示和否定形式。

-示例：寫出復合命題的符號形式，用真值表判斷公式的類型，寫出命題的否定形式。

三、謂詞邏輯

-基本概念：謂詞，量詞（全稱量詞?，存在量詞?），謂詞公式。

-主要考察點：理解量詞的含義和作用，區(qū)分不同量詞的使用場景。

-示例：分析含有量詞的謂詞公式，理解其含義。

四、圖論

-基本概念：圖（頂點、邊、有向圖、無向圖），圖的表示（圖形表示、鄰接矩陣等），圖的性質（連通性、回路、樹），最小生成樹。

-主要考察點：理解圖的基本概念和表示方法，判斷圖的性質，計算與圖相關的參數(shù)（如度數(shù)之和、邊數(shù)）。

-示例：判斷一個圖是否是連通圖，計算一個圖的最小邊數(shù)，畫出簡單圖的圖形表示。

五、組合數(shù)學

-基本概念：排列、組合、二項式系數(shù)、組合恒等式。

-主要考察點：掌握排列和組合的計算公式，理解二項式定理及其應用，解決簡單的組合問題。

-示例：計算從n個元素中取出k個元素的排列數(shù)和組合數(shù)，運用組合恒等式進行化簡或證明。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

-考察學生對基本概念和定義的掌握程度，要求學生能夠快速準確地識別正確的選項。

-示例：第1題考察集合間關系的判斷，第2題考察命題的定義，第3題考察邏輯聯(lián)結詞的符號，第4題考察合取的定義，第5題考察謂詞邏輯中的量詞，第6題考察圖論中頂點數(shù)與度數(shù)之和的關系，第7題考察樹論中邊數(shù)與頂點數(shù)的關系，第8題考察組合數(shù)的定義，第9題考察命題邏輯中蘊涵的等價式，第10題考察圖論中最小生成樹的定義。

二、多項選擇題

-考察學生對多個知識點或概念的全面理解，要求學生能夠選出所有正確的選項。

-示例：第1題考察命題邏輯聯(lián)結詞的種類，第2題考察謂詞邏輯量詞的種類，第3題考察圖論的性質，第4題考察組合數(shù)學的應用范圍，第5題考察命題邏輯中的等價式。

三、填空題

-考察學生對基本概念和公式的記憶和應用能力，要求學生能夠填寫正