礦大附中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為？

A.{1}B.{2,3}C.{3}D.{4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)B.(1,4)C.(2,1)D.(2,4)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3B.4C.5D.7

4.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過哪個(gè)象限？

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.14B.15C.16D.17

6.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是？

A.75度B.65度C.70度D.80度

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0B.1/2C.1D.3/4

8.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

9.在直線上，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,3)B.(3,2)C.(2,2)D.(3,3)

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是？

A.-2B.2C.0D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=2x+1B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為3，公比為2，則前4項(xiàng)的和是？

A.45B.48C.51D.54

3.下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形B.矩形C.平行四邊形D.圓

4.在三角形ABC中，若角A=30度，角B=60度，則角C的對(duì)邊與角A的對(duì)邊之比是？

A.1B.2C.√3D.√2

5.下列哪些事件是互斥事件？

A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)與出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃與抽到黑桃

C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃與抽到KD.射擊一次，命中目標(biāo)與射擊一次，未命中目標(biāo)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,3)，則a+b+c的值是？

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是？

3.已知集合A={x|x>0},B={x|x<5},則集合A與B的并集是？

4.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)的值是？

5.已知圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AB=10，求邊AC的長度。

4.計(jì)算：lim(x→0)(sinx)/x

5.解不等式：3x-7>2x+1

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可化為f(x)=(x-1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

3.C

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，|OP|=√(3^2+4^2)=5

4.A

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖像過點(diǎn)(0,1)，且當(dāng)x增大時(shí)，y單調(diào)遞增，圖像在一、二、四象限

5.B

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=15

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180度，∠C=180°-60°-45°=75°

7.B

解析：均勻硬幣拋擲，出現(xiàn)正面和反面概率相等，均為1/2

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)為圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)

9.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，故中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)

10.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：f(x)=2x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；f(x)=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增

2.B

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a(1-q^n)/(1-q)，S_4=3(1-2^4)/(1-2)=48

3.A,B,D

解析：等腰三角形、矩形、圓沿某條直線對(duì)折后能完全重合，是軸對(duì)稱圖形

4.C

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/AB=sinB/sinA=√3/2

5.A,D

解析：事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件；C中抽到紅桃和K可能同時(shí)發(fā)生

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將(1,0)代入f(x)得a+b+c=0，將(2,3)代入得4a+2b+c=3，聯(lián)立解得a=1,b=-2,c=0，故a+b+c=3

2.5

解析：根據(jù)勾股定理，c=√(3^2+4^2)=5

3.(-∞,5)

解析：A∪B={x|x>0或x<5}={x|x<5或x>0}=(-∞,5)

4.23

解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+(10-1)×2=23

5.相交

解析：圓心到直線距離d=2<半徑r=3，故直線與圓相交

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2

2.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

3.AC=5√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得AC/AB=sinB/sinA=sin45°/sin60°=√6/3，故AC=10×√6/3=5√2

4.1

解析：利用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(sinx)/x=lim(x→0)(cosx)/1=1

5.x>8

解析：移項(xiàng)得3x-2x>1+7，即x>8

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-方程求解：一元二次方程、不等式求解

2.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列與等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列極限：極限計(jì)算方法、無窮小量與無窮大量

3.三角函數(shù)

-三角函數(shù)定義與圖像：正弦、余弦、正切函數(shù)

-三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

-解三角形：正弦定理、余弦定理

4.幾何圖形

-平面幾何：點(diǎn)線面關(guān)系、三角形性質(zhì)

-解析幾何：直線與圓方程、圓錐曲線

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念理解：如函數(shù)單調(diào)性、奇