第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（7月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)2，6，8，12，16，22的中位數(shù)為(

)A.8 B.10 C.12 D.142.若A={x|-1≤x≤3}，BA.{x|1<x≤3} B.{x|-1<3.若a,b是兩個(gè)單位向量，且a?b=-12，則A.π6 B.π3 C.2π4.已知sinα=35，則cosA.-1625 B.-725 C.5.(x+1)n的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為21A.4 B.5 C.6 D.76.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8A.100 B.99 C.98 D.977.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=b與雙曲線C：y2a2-x2b2=1(aA.4 B.8 C.16 D.328.已知四面體PABC中，∠ABC=π3，PA=BCA.6π B.7π C.8π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)=cosA.f(x)的最小正周期為2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π610.已知橢圓M：x2a2+y2=1(a>1)，F(xiàn)1、F2是M的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為23A.|PF1|+|PF2|=6 B.橢圓M離心率為23

C.11.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-A.-5<a<27

B.函數(shù)y=f(x)-a的對(duì)稱中心為(1,-11)

C.過(guò)(x2,f(x三、填空題：本題共3小題，共15分。12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)，則|z|=13.已知函數(shù)f(x)=(a?2x14.如圖，已知在正方體ABCD-A1B1C1D1頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q每次都會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同.從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次.若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處，點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在側(cè)面ADD1A1的概率為P四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若3(b-acosC)=asinC．

(1)求角A；

(2)若a16.(本小題15分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)過(guò)點(diǎn)M(23,3)，焦點(diǎn)為F．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)D(0,t)且斜率為1的直線交拋物線17.(本小題15分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PC與平面ABCD所成角為45°，E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F∈PB且PF=13PB．

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB⊥18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax+1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求y=f(x)的極值；

(2)19.(本小題17分)

某知識(shí)闖關(guān)比賽分為預(yù)賽與決賽，預(yù)賽勝利后才能參加決賽，預(yù)賽規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次；如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作預(yù)賽勝利，無(wú)需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參加預(yù)賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為p1、p2、p3，假定p1、p2、p3互不相等，且每人能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．

(1)若計(jì)劃依次派甲、乙、丙進(jìn)行預(yù)賽闖關(guān)，p1=45，p2=34，p3=23，求該小組預(yù)賽勝利的概率；

(2)已知參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.313.1

14.56

615.(1)由題意得f(0)=sinφ=12，結(jié)合φ∈(0,π2)，可得φ=π6；

(2)由(1)的結(jié)論，可得f(x)=sin(x+π616.(1)由頻率分布直方圖得(0.01+0.02+m+m+0.01)×10=1，解得m=0.03．

(2)可知高一學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)良好包括[125,135)，[135,145]兩組，

故高一學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)良好的概率為(0.03+0.01)×10=0.4，

17.(1)一個(gè)袋子中有5個(gè)球，其中n(1≤n≤5,n∈Z)個(gè)紅球，其余為綠球，

把這5個(gè)球記作a1，a2，a3，a4，a5，

采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，樣本點(diǎn)有：

(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a1)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,a5)，

(a3,a1)，(a3,a2)，(a3,a4)，(a3,a5)18.(1)證明：∵AD=4且M為AD的中點(diǎn)，∴MD=2，

∵BC=MD，BC//MD，∴四邊形BCDM是平行四邊形，則BM//CD，

∵BM?平面CDE，CD?平面CDE，∴BM//平面CDE，

同理可得MF//平面CDE，

又∵BM∩MF=M，BM?平面BMF，MF?平面BMF，∴平面BMF//平面CDE．

(2)解：由(1)知平面ABF與平面CDE所成角即為平面ABF與平面BMF所成角，

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF交BF于點(diǎn)G，連接MG，

易知△ABF?△MBF，∴MG⊥BF，則平面ABF與平面BMF所成角的平面角為∠AGM或其補(bǔ)角，

在△ABF中，由余弦定理得cos∠BAF=AB2+AF2-BF22AB?AF=714，

則sin∠BAF=1-cos2∠BAF=32114，

∵S△ABF=12×27×32114=12×3AG，解得AG=19.(1)由asinB-3bcosA=0，變形得asinB=3bcosA．

根據(jù)正弦定理，asinA=bsinB，即ab=sinAsinB．

將asinB=3bcosA兩邊同除以b，代入ab=sinAsinB，可得sinA=3cosA．

由此得tanA=3，又A∈(0,π)，故A=π3．

(2)(i)在△ABC中，