第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則A∩B=(

)A.{3} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{2,3,4,5}2.已知復(fù)數(shù)z=a2?4+(a?2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=A.0 B.±2 C.2 D.?23.函數(shù)f(x)=2x?1的定義域是(

)A.(12,+∞) B.[12,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=ln(x?1)+1,x>1f(x+1),x≤1，則f(1)的值為A.0 B.1 C.2 D.35.已知扇形的半徑為4cm，弧長為2cm，則此扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)是(

)A.14 B.12 C.346.已知命題p：a>b>0，命題q：2a>2b，則命題p是命題qA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知平面向量a，b是不共線的兩個向量，AB=a+2b，AC=4aA.A，B，C三點共線 B.A，B，D三點共線

C.A，C，D三點共線 D.B，C，D三點共線8.已知α，β，γ∈(0,π2),α+β+γ=π,tanγ=34，則A.3 B.5 C.9 D.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.a，b是兩條異面直線，A，B在直線a上，C，D在直線b上，A、B、C、D四點互不相同，則下列結(jié)論一定不成立的是(

)A.A、B、C、D四點共面 B.AC/?/BD

C.AC與BD相交 D.AC=BD10.已知平面向量a=(1,cosθ)，b=(?2,sinθ)，則(

)A.?θ∈R，a，b不垂直

B.?θ∈R，使得a，b共線

C.當(dāng)θ=π4時，|a+b|=3

D.當(dāng)θ=011.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π6)(ω>0)與A.函數(shù)f(x+π6)為奇函數(shù) B.θ=π3

C.直線x=π3是g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+1x?413.甲、乙兩人獨立地攻克一道難題，已知兩人能攻克的概率分別是13和25，則該題被攻克的概率為______．14.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E是線段AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(2sinx,cosx)，b=(cosx,2cosx)，且函數(shù)f(x)=a?b．

(1)若f(x)=2，x∈[0,π2]，求x16.(本小題15分)

已知△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且1sinA=2cosB2sinC+sinB．

(1)求A；

(2)若c=3，S△ABC=317.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,?π<φ<0)，該函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點間的距離為4π，且f(x)為奇函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=π3，PB=2AB=2，PB⊥BD，CD⊥平面PBD，點N在棱PC上．

(1)求PA；

(2)若PA//平面BDN，求三棱錐N?PAD的體積；

(3)若二面角N?BD?C的大小為π4，求19.(本小題17分)

設(shè)平面內(nèi)兩個非零向量m，n的夾角為θ(θ≠π2)，定義一種新運算“?”：m?n=|m||n|tanθ．

(1)已知向量|a|=2，|b|=3，a?b=2，求a?b；

(2)設(shè)向量a=(x參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.2

13.3514.215.(1)a=(2sinx,cosx)，b=(cosx,2cosx)，

則f(x)=a?b=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1，

由f(x)=2，得2sin(2x+π4)+1=2，則sin(2x+π4)=22，

∵x∈[0,π2]，∴2x+16.(1)由題意可得2sinC+sinB=2sinAcosB，

所以2sinBcosA+2cosBsinA+sinB=2sinAcosB，

可得2sinBcosA+sinB=0，且B∈(0,π)，則sinB≠0，

可得cosA=?12，且A∈(0,π)，

所以A=2π3；

(2)如圖：

因為c=3，A=2π3，

由S△ABC=12bcsinA=332，所以12×3×b×32=332，解得b=2，

在△ABC中，由余弦定理得a2=b17.(1)由函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點間的距離為4π，可得2πω=4π，解得ω=12，

所以f(x)=2cos(12x+φ)，

又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=2cosφ=0，即φ=kπ+π2，又?π<φ<0，所以φ=?π2，

所以f(x)=2sin12x；

(2)因為(2a?c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB=sinBcosC，

所以2sinAcosB?sinCcosB=sinBcosC，

所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA≠0，

所以cosB=12，B=π3，則A+C=2π3，

由(1)知f(x)=2sin12x，

所以f2(A)+f218.(1)證明：因為CD⊥平面PBD，CD?平面ABCD，所以平面PBD⊥平面ABCD，

又因為PB⊥BD，PB?平面PBD，平面PBD∩平面ABCD=BD，所以PB⊥平面ABCD，

又因為AB?平面ABCD，所以PB⊥AB，所以三角形PAB為直角三角形，

所以PA2=PB2+AB2=5，即PA=5．

(2)連接AC與BD交于點O，連接NO，

因為P//平面BDN，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BDN=NO，

所以PA//NO，可知N為PC的中點，而CD⊥平面PBD，BD?平面PBD，因此CD⊥BD，

在三角形BCD中，CD=AB=1，∠BCD=∠BAD=π3，∠BDC=π2，

所以BD=3，AD=BC=2，∠ADC=2π3，

所以VN?PAD=12VC?PAD=12VP?ACD=12×13×PB×12×DA×DC×sin∠ADC

=12×13×2×12×2×1×32=36．

(3)根據(jù)題意知PB⊥平面ABCD，過點N作PB的平行線交BC于點H，

所以NH⊥平面ABCD，再作HK⊥BD(K為垂足)，

由