公考概率試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.概率論中，必然事件的概率是：

A.0

B.0.5

C.1

D.2

2.以下哪個(gè)事件是不可能事件？

A.拋一枚硬幣，正面朝上

B.拋一枚硬幣，反面朝上

C.拋一枚硬幣，硬幣立起來

D.拋一枚硬幣，硬幣正面朝上或反面朝上

3.在概率論中，互斥事件的定義是：

A.兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生

B.兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生

C.兩個(gè)事件的發(fā)生概率相等

D.兩個(gè)事件的發(fā)生概率之和為1

4.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則X的期望E(X)為：

A.np

B.n(1-p)

C.p

D.1-p

5.以下哪個(gè)分布是離散型概率分布？

A.正態(tài)分布

B.泊松分布

C.均勻分布

D.指數(shù)分布

6.如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么其概率密度函數(shù)的圖形是：

A.一條直線

B.一個(gè)倒U形

C.一個(gè)鐘形曲線

D.一個(gè)正U形

7.以下哪個(gè)選項(xiàng)是概率論中的大數(shù)定律？

A.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨近于其概率

B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的概率趨近于其頻率

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率和概率都不變

D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率和概率都增加

8.隨機(jī)變量X服從泊松分布，其參數(shù)為λ，則X的方差Var(X)為：

A.λ

B.λ^2

C.1/λ

D.1/λ^2

9.以下哪個(gè)選項(xiàng)是條件概率的定義？

A.P(A)=P(A|B)*P(B)

B.P(A|B)=P(A)/P(B)

C.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

D.P(A|B)=P(B)/P(A)

10.以下哪個(gè)選項(xiàng)是獨(dú)立事件的定義？

A.兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響

B.兩個(gè)事件的發(fā)生概率相等

C.兩個(gè)事件的發(fā)生概率之和為1

D.兩個(gè)事件的發(fā)生概率之積為1

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

11.以下哪些事件是隨機(jī)事件？

A.拋一枚硬幣，正面朝上

B.拋一枚硬幣，反面朝上

C.拋一枚硬幣，硬幣立起來

D.拋一枚硬幣，硬幣正面朝上或反面朝上

12.以下哪些是概率論中的基本性質(zhì)？

A.概率的值域在[0,1]之間

B.必然事件的概率為1

C.不可能事件的概率為0

D.互斥事件的概率之和等于1

13.以下哪些是隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)的性質(zhì)？

A.E(X)=np

B.Var(X)=np(1-p)

C.X只能取0或1

D.X的取值范圍是0到n

14.以下哪些是正態(tài)分布的性質(zhì)？

A.對(duì)稱性

B.鐘形曲線

C.均值決定了曲線的中心位置

D.標(biāo)準(zhǔn)差決定了曲線的寬度

15.以下哪些是泊松分布的性質(zhì)？

A.適用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)

B.事件在時(shí)間或空間上是獨(dú)立的

C.事件的發(fā)生概率是恒定的

D.泊松分布的參數(shù)λ是事件發(fā)生的平均率

16.以下哪些是大數(shù)定律的內(nèi)容？

A.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨近于其概率

B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的概率趨近于其頻率

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率和概率都不變

D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率和概率都增加

17.以下哪些是條件概率的性質(zhì)？

A.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

B.P(A|B)=P(A)/P(B)

C.P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

D.P(A|B)=P(B|A)*P(B)/P(A)

18.以下哪些是獨(dú)立事件的性質(zhì)？

A.兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響

B.兩個(gè)事件的發(fā)生概率相等

C.兩個(gè)事件的發(fā)生概率之和為1

D.P(A∩B)=P(A)*P(B)

19.以下哪些是隨機(jī)變量X服從均勻分布的性質(zhì)？

A.所有可能結(jié)果發(fā)生的概率相等

B.概率密度函數(shù)是常數(shù)

C.隨機(jī)變量X的取值范圍是連續(xù)的

D.隨機(jī)變量X的取值范圍是離散的

20.以下哪些是指數(shù)分布的性質(zhì)？

A.指數(shù)分布適用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔

B.指數(shù)分布的參數(shù)λ是事件發(fā)生的平均率

C.指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是單調(diào)遞減的

D.指數(shù)分布的累積分布函數(shù)是單調(diào)遞增的

三、判斷題（每題2分，共20分）

21.必然事件的概率為0。（錯(cuò)誤）

22.互斥事件的概率之和一定為1。（錯(cuò)誤）

23.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則X的期望E(X)為np。（正確）

24.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一條直線。（錯(cuò)誤）

25.泊松分布的參數(shù)λ是事件發(fā)生的平均率。（正確）

26.大數(shù)定律表明隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的概率趨近于其頻率。（錯(cuò)誤）

27.條件概率P(A|B)等于P(A)/P(B)。（錯(cuò)誤）

28.兩個(gè)事件是獨(dú)立的，那么它們的概率之積等于它們同時(shí)發(fā)生的概率。（正確）

29.均勻分布的隨機(jī)變量X的取值范圍是離散的。（錯(cuò)誤）

30.指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是單調(diào)遞增的。（錯(cuò)誤）

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

31.簡(jiǎn)述概率論中互斥事件的定義。

答：互斥事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生的事件。

32.描述二項(xiàng)分布的期望和方差。

答：二項(xiàng)分布B(n,p)的期望E(X)為np，方差Var(X)為np(1-p)。

33.正態(tài)分布有哪些特點(diǎn)？

答：正態(tài)分布具有對(duì)稱性，鐘形曲線，均值決定了曲線的中心位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定了曲線的寬度。

34.什么是大數(shù)定律？

答：大數(shù)定律表明隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨近于其概率。

五、討論題（每題5分，共20分）

35.討論隨機(jī)變量X服從泊松分布時(shí)，參數(shù)λ對(duì)分布形狀的影響。

答：參數(shù)λ是事件發(fā)生的平均率，λ越大，分布越向右偏移，λ越小，分布越向左偏移。

36.討論條件概率和獨(dú)立事件之間的關(guān)系。

答：如果兩個(gè)事件是獨(dú)立的，那么它們的概率之積等于它們同時(shí)發(fā)生的概率，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。在這種情況下，條件概率P(A|B)等于P(A)。

37.討論指數(shù)分布和泊松分布的聯(lián)系和區(qū)別。

答：指數(shù)分布適用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔，而泊松分布適用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)。兩者的參數(shù)λ都表示事件發(fā)生的平均率