第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省普洱市高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列導數運算錯誤的是(

)A.(lnxx)′=1?lnxx2 B.(cosx)′=?sinx2.已知函數f(x)=(x?2025)(x?2026)，則f(x)的圖象在x=2025處的切線方程為(

)A.2x+y?4050=0 B.x+y?2025=0

C.2x?y?4050=0 D.x?y?2025=03.現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120 B.60 C.30 D.204.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數y=f′(x)的圖象可能是(

)A.B.

C.D.5.在(xy+yx)A.3 B.4 C.5 D.66.已知曲線f(x)=x3?x+3在點P處的切線與直線x+2y?1=0垂直，則P點的坐標為A.(1,3) B.(?1,3) C.(1,3)或(?1,3) D.(1,?3)7.如圖，將標號為A、B、C、D、E的五塊區(qū)域染上紅，黃，藍三種顏色，要求相鄰區(qū)域不同色，共有不同的染色方法有(

)A.30種B.36種

C.27種D.18種8.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足f′(x)?2f(x)=e2xx，且f(1)=e2A.有極大值無極小值 B.有極小值無極大值

C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值又無極小值二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一個口袋內裝有大小相同的5個白球和2個黑球，下列說法正確的是(

)A.從中取3個球，則不同的取法種數是C73

B.從中取2個球，則顏色不同的取法種數是10

C.從中取3個球，則顏色不同的取法種數是C52C210.已知函數f(x)的導數為f′(x)，若存在x0，使得f(x0)=f′(x0)，則稱A.f(x)=1x B.f(x)=lnx C.f(x)=tanx 11.已知函數f(x)=x33?x2A.函數f(x)有兩個極值點，則b<0

B.當b<0時，函數f(x)在(0,+∞)上有最小值

C.當b=?2時，函數f(x)有兩個零點

D.當b>0時，函數f(x)在(?∞,0)上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=sin2x?xf′(0)，則f′(0)=______．13.若An4=12Cn314.已知函數f(x)=x2?alnx在(1,2)上單調遞增，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)解不等式：A2x+14<140Ax3(x∈N)16.(本小題15分)

從包含甲、乙2人的7人中選4人參加4×100米接力賽，求在下列條件下，各有多少種不同的排法？(結果用數字作答，否則無分)

(1)甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒；

(2)甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒；

(3)甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．17.(本小題15分)

某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，隨機選擇了一個商場進行調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克)與銷售價格x(元/千克)近似滿足關系式f(x)=ax?4+10(x?7)2，其中4<x<7，a為常數．已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克．

(1)求函數f(x)的解析式．

(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x18.(本小題17分)

已知函數f(x)=x3?3x．

(Ⅰ)過點P(2,?6)作曲線y=f(x)的切線，求此切線的方程．

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間．

(Ⅲ)求f(x)在[?3,19.(本小題17分)

若函數f(x)=λlnx(λ>0)與函數g(x)=1?ax的圖象在公共點處有相同的切線．

(1)當λ=1時，求函數f(x)與g(x)在公共點處的切線方程；

(2)求a的最小值；

(3)求證：當x>0時，x(1?λlnx)≤a．參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.5

14.a≤2

15.(1)由題意可得，2x+1≥4x≥3，所以x≥3，x∈N?，

由A2x+14<140Ax3，得(2x+1)2x(2x?1)(2x?2)<140x(x?1)(x?2)，

化簡得：4x2?35x+69<0，解得3<x<234，

又因為x∈N?，所以x=4或x=5，

16.(1)要求甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒，

第一步：甲乙捆綁看作一個整體，從3個位置安排一個位置有C31A22，

第二步：從剩下5人中，需兩人排在兩個位置，有A52，

所有共有：C31A22A52=120；

(2)要求甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒，

第一步，先從剩下5人中選2人排序，有A52，

第二步，甲乙兩人從3個空中選2個空排序，有A32，

所以共有：A52A32=120；

(3)要求甲、乙17.解：(1)由題意可知，當x=6時，f(x)=5，即a2+10=15，

解得a=10，

∴f(x)=10x?4+10(x?7)2，(4<x<7)

(2)商場每日銷售A系列所獲得的利潤為?(x)，

則?(x)=(x?4)[10x?4+10(x?7)2]=10x3?10x2+1050x?1954，(4<x<7)，

即?′(x)=30x2?360x+1050，

令?′(x)=30x2?360x+1050=0，解得x=5或x=7(舍去)，

∴當4<x<5時，?′(x)>0，函數?(x)單調遞增，

當5<x<7時，?′(x)<018.解：(Ⅰ)由題f′(x)=3x2?3，設所求切線的切點為(a,a3?3a)，

則切線斜率：k=f′(a)=3a2?3=a3?3a+6a?2?a=0或a=3，

當a=0時，切點為(0,0)時，切線斜率為?3，則切線方程為y=?3x；

當a=3時，切點為(3,18)時，切線斜率為24，則切線方程為y?18=24(x?3)即y=24x?54；

綜上，所求切線方程為y=?3x或y=24x?54；

(Ⅱ)函數定義域為R，f′(x)=3x2?3=3(x+1)(x?1)，

所以，f′(x)>0?x<?1或x>1，f′(x)<0??1<x<1，

所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(?∞,?1)和(1,+∞)，單調遞減區(qū)間為(?1,1)．

(Ⅲ)由(2)知函數f(x)在(?3,?1)，(1,32)上單調遞增，在(?1,1)上單調遞減，

又f(?3)=?18,f(?1)=2,f(1)=?2,f(32)=?98，

所以f(x)max=f(?1)=2，f(x)min=f(?3)=?18．

19.解：(1)當λ=1時，f(x)=lnx，設(x0,y0)為f(x)與g(x)的一個公共點，

f′(x)=1x，g′(x)=ax2，∴l(xiāng)nx0=1?ax01x0