第一章集合與函數(shù)的概念1.1集合第一課時1.1.1集合的含義與表示1教學(xué)目標(biāo)通過實例，使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法使學(xué)生體會元素與集合的“屬于”關(guān)系能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2教學(xué)重點/難點教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法理解元素與集合之間的從屬關(guān)系教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合掌握集合中元素的特性的應(yīng)用3專家建議這是高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課。雖說在小學(xué)、初中都已滲透了這方面的內(nèi)容，但集合這個概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號會比較多，對學(xué)生而言是一個難點，應(yīng)讓學(xué)生知道在某種意義上數(shù)學(xué)是一門研究符號的科學(xué)，在第一堂課就對數(shù)學(xué)符號有一個正確的認(rèn)識。要適當(dāng)穿插學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)要自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中盡可能創(chuàng)設(shè)一些情境，讓學(xué)生自然、快樂、自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)課要記的東西多，可讓學(xué)生自己閱讀，然后在老師的引導(dǎo)下思考問題，進一步解決問題。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師一方面讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點4教學(xué)方法啟發(fā)式講授法5教學(xué)過程5.1復(fù)習(xí)引入【師】我們初中學(xué)過的實數(shù)自然數(shù)都還記得嗎？它們之間有什么關(guān)系呢？【板演/PPT】5.2實例引入【師】我們來看下下面這些實例【板演/PPT】⑴1~20以內(nèi)的所有整數(shù);⑵我國從1991~2015的25年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;⑶某汽車廠2015年生產(chǎn)的所有汽車;⑷所有的正方形;⑸某中學(xué)2015年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.5.3新知介紹元素與集合的相關(guān)概念【師】我們試著總結(jié)下這些事例它們有什么共同點？【生】思考交流【師】我們生活中的很多東西都能構(gòu)成集合，你能舉出一些例子嗎？通過以上分析，能給出集合的含義嗎【板書\PPT】一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集)集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母a，b，c，d…表示元素與集合的關(guān)系【師】如果用A表示我們學(xué)校全體高一學(xué)生組成的集合，用a表示高一學(xué)生中的一位同學(xué),b是高二年級的一位同學(xué)，那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此可見元素與集合之間有什么關(guān)系？我們怎樣才能簡單明了地表示它們的關(guān)系呢？【生】討論交流【板書\PPT】如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a∈A如果b不是集合A的元素，就說b屬于集合A，記作b?A集合的表示方法【師】我們用什么方法來表示我們的集合呢【生】討論與理解【師】歸納總結(jié)【板書/PPT】列舉法：把集合中的元素一個一個地寫在一對大括號內(nèi)表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來，已確定集合的方法【師】同學(xué)們請看題【板書\PPT】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）方程-4=0的解組成的集合{-2,2}或{x|-4=0}（2）大于3小于9的實數(shù)組成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇數(shù)組成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}集合元素的性質(zhì)【師】我們觀察一下實例中的數(shù)據(jù)它們能不能構(gòu)成組合它們都有什么特征呢？【生】理解與交流【師】總結(jié)【板書/PPT】確定性：集合中的元素必須是確定的,任何一個元素都能明確它是或不是某個集合的元素（2）互異性：集合中的元素必須是互不相同的（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的。集合中的任何兩個元素都可以交換位置【師】同學(xué)們，請看題【板書/PPT】判斷（1）中央電視臺著名節(jié)目主持人構(gòu)成一個集合（×）（2）某中學(xué)全體教師構(gòu)成一個集合（√）【師】著名主持人沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，到底都有名氣從才算是著名呢？由于集合中的元素有確定性，所以這個是不正確的。而全體教師就很明確了也滿足互異性和亂序性，所以這個是正確的【師】下面是一些常用數(shù)集的表示方法（1）N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集（2）：正整數(shù)集（3）Z：整數(shù)集（4）Q：有理數(shù)集（5）R：實數(shù)集課堂小結(jié)集合的含義：把一些元素組成的總體叫做集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性常用數(shù)集表示方法：（1）N：自然數(shù)集（含0）非負(fù)整數(shù)集（2）：正整數(shù)集（3）Z：整數(shù)集（4）Q：有理數(shù)集（5）R：實數(shù)集集合的表示方法：列舉法描述法實數(shù)的分類5.4復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置課堂練習(xí)1.求不等式2x-3>5的解集2.用列舉法和描述法表示方程-2x-3=0的解集。3.求方程2+x+1=0的所有實數(shù)解的集合4.已知M={2,a,b},N={2a,2,}，且M=N，求a，b的值5已知集合A={x|a-2x-1=0，x∈R，若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．課堂練習(xí)【參考答案】1.{x|x>4,x∈R}2.列舉法：{1,3}描述法：{x|-2x-3=0}3.?4.a=0，b=1或a=，b=5.【思路分析】本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是關(guān)于x的方程a-2x-1=0的實數(shù)解集，首先考慮方程是不是一元二次方程．解:當(dāng)a=0時，方程只有一個根-，則a=0符合題意；當(dāng)a≠0時，則關(guān)于x的方程a-2x-1=0是一元二次方程，由于集合A中至多有一個元素，則一元二次方程a-2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，所以△＝4+4a≤0，解得a≤-1．綜上所得，實數(shù)a的取值范圍是{a|a=0或a≤-1}．答案：{a|a=0或a≤-1}課后作業(yè)1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容，完成書后習(xí)題A組2.3.4.5B組1.2預(yù)習(xí)下一課1.1.2集合間的基本關(guān)系5.4板書設(shè)計集合的含義把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡