第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省渭南中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設命題p：?x∈R，ex>x+1.則￢p為(

)A.?x∈R，ex>x+1 B.?x∈R，ex≤x+1

C.?x∈R，ex2.設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則limΔx→0f(0+2Δx)?f(0)ΔxA.2f′(0) B.12f′(0) C.f′(0) 3.已知命題p：?x∈R，|x?1|≥1，命題q：?x∈R，x2?2x+1<0，則(

)A.p是假命題，q是真命題 B.p是真命題，q是假命題

C.p和q都是真命題 D.p和q都是假命題4.曲線y=ln(x?1)x2在x=2A.18 B.14 C.125.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=x1?|x|

B.f(x)=x|x|?1

C.6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=1，A.8 B.16 C.32 D.647.已知函數(shù)f(x)的定義域為D，則“對任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”是“函數(shù)f(x)的值域為A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.在一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要時間T=klog2N(單位：小時)，其中k為常數(shù)，在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從106個單位增加到1.024×109個單位時，訓練時間增加20小時；當訓練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個單位增加到A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知實數(shù)a，b滿足?3<a+2b<2，?1<2a?b<4，則(

)A.?1<a<2 B.?2<b<1 C.?2<a+b<0 D.0<a?b<410.設a>0，s∈R.下列各項中，不能推出as>a的項有(

)A.a>1，且s>0 B.a>1，且s<0

C.0<a<1，且s>0 D.0<a<1，且s<011.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=(x2?5x+7)eA.當x>0時，f′(x)=(x2?3x+2)ex

B.函數(shù)f(x)有5個零點

C.x=?1是f(x)的極小值點

D.存在實數(shù)m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x13<2},B={y|y=2x13.設{an}與{bn}是兩個不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合M={k|ak=bk14.一個圓環(huán)直徑為22m，通過金屬鏈條BC、CA1、CA2、CA3(A1、A2、A3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+c(c∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)16.(本小題15分)

設a>0且a≠1，已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)，g(x)=loga(3?x)，?(x)=f(x)+g(x)．

(1)判斷函數(shù)?(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)解關于17.(本小題15分)

已知正實數(shù)x，y滿足x+3y=1．

(1)求xy的最大值；

(2)若不等式x3y+1x≤18.(本小題17分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5=10，S7=56．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn=an2n+119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+kx(k∈R)．

(1)若?x∈(0,+∞)，f(x)≥1，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)證明：1答案解析1.【答案】C

【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，

則￢p：?x∈R，ex≤x+1，

故選：C．

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．2.【答案】A

【解析】解：limΔx→0f(0+2Δx)?f(0)Δx=2f′(0)．

故選：A．3.【答案】B

【解析】解：x=3時，滿足|x?1|≥1，所以命題p是真命題；

因為x2?2x+1=(x?1)2≥0，所以命題q是假命題．

故選：B．

顯然命題p4.【答案】B

【解析】解：由曲線y=ln(x?1)x2，

可知y′=1x?1×x2?2xln(x?1)x4=x25.【答案】D

【解析】解：由圖象可得f(x)為偶函數(shù)，

因為A，B選項的函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A，B；

因為C，D選項的函數(shù)為偶函數(shù)，且對于C，f(12)=121?14=236.【答案】D

【解析】解：設公比為q，由已知得S3=a1(1+q+q2)=1，

S5?S2=a3+a4+a57.【答案】B

【解析】解：由題意知，f(x)的值域為R，則對?M∈R，?x0∈D，使得|f(x0)|>M；

令f(x)=x2，x∈[?1,+∞)，滿足對?M∈R，?x0∈D，使得|f(x0)|>M，但f(x)的值域為[0,+∞)；

“對?M∈R，?x8.【答案】C

【解析】解：訓練數(shù)據(jù)量N從106個單位增加到1.024×109個單位時，訓練時間增加20小時；

則klog2(1.024×109)?klog2(106)=20，

所以klog21024=20，所以k=2，

所以當訓練數(shù)據(jù)量N從1.024×109.【答案】AB

【解析】解：A選項，因為?3<a+2b<2，?2<4a?2b<8，相加得?5<5a<10，故?1<a<2，A正確；

B選項，?6<2a+4b<4，?4<?2a+b<1，相加得?10<5b<5，故?2<b<1，B正確；

C選項，因為a+b=35(a+2b)+15(2a?b)，

故?95<35(a+2b)<65,?15<15(2a?b)<45，相加得?2<35(a+2b)+15(2a?b)<2，

即?2<a+b<2，C錯誤；

D選項，a?b=?15(a+2b)+35(2a?b)10.【答案】ABC

【解析】解：對于A，∵a>1且s>0，∴0<s<1時，as<a1=a，s≥1時，as≥a1=a，

∴a>1且s>0不能推出as>a，選項A符合題意；

對于B，∵a>1且s<0，∴as<a1=a，∴a>1且s<0不能推出as>a，選項B符合題意；

對于C，∵0<a<1且s>0，∴0<s<1時，as>a1=a，s≥1時，as≤a1=a，

∴0<a<1且s>0不能推出11.【答案】ACD

【解析】解：對于A選項，當x>0時，f(x)=(x2?5x+7)ex?8，

因此f′(x)=(2x?5)ex+(x2?5x+7)ex=(x2?3x+2)ex，故A選項正確；

對于B選項，由A選項得f′(x)=(x?1)(x?2)ex，

因此x∈(0,1)∪(2,+∞)時f′(x)>0，x∈(1,2)時f′(x)<0，

因此函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，

又f(12)=19e?324<191.652?324<0,f(1)=3e?8>0,f(2)=e2?8<0，f(3)=e3?8>0，

因此當x>0時，函數(shù)f(x)有3個零點，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

因此函數(shù)f(x)有7個零點，故B選項錯誤；

對于C選項，由B可知x=1是f(x)的極大值點，x=?1是12.【答案】(1,8)．

【解析】解：因為x13<2，所以x<8，故A={x|x<8}，

因為x>0，所以y=2x>1，

故B={y|y>1}，

所以A∩B=(1,8)．

故答案為：(1,8)．

根據(jù)不等式性質化簡集合13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，設cn=an?bn，

由于{an}為遞增數(shù)列，{bn}為遞減數(shù)列，則{cn}為遞增數(shù)列，

分析可得：M={k|ak=bk,k∈N14.【答案】1.5

【解析】解：由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，

CA1，CA2，CA3為該三棱錐的三條側棱．

三棱錐的側棱CA1=(2?x)2+2；

于是有y=x+3(2?x)2+2.(0<x<2)

對y求導得y′=1?3(2?x)(2?x)2+2．

令y′=0得9(2?x)2=(2?x)2+2，

解得x=32或x=52(舍)15.【答案】單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,3)，單調(diào)遞增區(qū)間(?∞,?1)，(3,+∞)．

?25．

【解析】(1)f(x)=x3?3x2?9x+c(c∈R)的定義域為R，

又因為導函數(shù)f′(x)=3x2?6x?9=3(x?3)(x+1)

令f′(x)>0，則x<?1或x>3，令f′(x)<0，解得?1<x<3，

因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(?∞,?1)，(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,3)，

(2)根據(jù)第一問可知函數(shù)f(x)在[?2,?1]上單調(diào)遞增，在(?1,3)上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，

又因為f(4)=?20+c，f(?1)=?1?3+9+c=5+c，

那么5+c=7，解得c=2，

因此函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+2，又因為f(3)=?25，f(?2)=0，

所以f(x)在區(qū)間[?2,4]16.【答案】偶函數(shù)，理由見解析；

當a>1時，所求不等式的解集為[45,43)；

【解析】(1)函數(shù)?(x)是偶函數(shù)，

理由如下：?(x)=loga(x+3)+loga(3?x)，則有x+3>0,3?x>0,

解得?3<x<3，即函數(shù)的定義域為{x|?3<x<3}，

又?(?x)=loga(?x+3)+loga(3+x)=?(x)，

則函數(shù)?(x)是偶函數(shù)．

(2)由(1)的結論，?(x)=loga(9?x2)為偶函數(shù)，

令t=9?x2，y=logat，

由于x∈(?3,3)，則t∈(0,9]，

而t=9?x2在x∈(?3,0)上單調(diào)遞增，在x∈(0,3)上單調(diào)遞減，

對于a，分2種情況討論：

當a>1時，y=logat在(0,9]上單調(diào)遞增，?(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減，

若?(2x?3)≥?(3x?1)，則有|2x?3|≤|3x?1|且?3<2x?3<3,?3<3x?1<3,

解得45≤x<43，

此時不等式的解集為[45,43)；

當0<a<1時，y=logat在(0,9]上單調(diào)遞減，?(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞增，

若?(2x?3)≥?(3x?1)，則有|2x?3|≥|3x?1|17.【答案】解：(1)∵x>0，y>0，x+3y=1，

∴1=x+3y≥2x?3y，解得xy≤112，

當且僅當x=3y=12即x=12，y=16時等號成立，

∴xy的最大值為112．

(2)∵x3y+1x=x3y+x+3yx=x3y【解析】(1)根據(jù)條件，利用基本不等式計算即可求解；

(2)根據(jù)“1”的代換可得x3y+1x=x3y18.【答案】an=2n；

(i)Tn【解析】(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設公差為d，

由a5=10，S7=56，可得a1+4d=10，7a1+21d=56，即a1+3d=8，

解得a1=d=2，

∴an=2+2(n?1)=2n；

(2)(i)由(1)知bn=an2n+1=2n2n+1=n2n，

∴Tn=12+222+323+?+n?12n?1+n2n，

12Tn=122+223+319.【答案】[1,+∞)；

證明見解析．

【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=lnx+kx(k∈R)的定義域為(0,+∞)，

所以，若?x∈(0,+∞)，f(x)≥1，即?x∈(0,+∞)，k≥x?xlnx恒成立，

令g(x)=x?xlnx(x>0)，

則?x∈(0,