諧振腔微擾法的研究概述目錄 1 1 3 3 4 7 7 8當加入微擾材料之后，諧振腔的諧振頻率f和品質因數(shù)Q都會改變，通過對微擾前后諧振腔的諧振頻率f與品質因數(shù)Q這兩個主要參數(shù)的比較與計算，可以由此比值稱為介電常數(shù)(permittivity)。若將高介電常數(shù)的介質材料放入電場中，由產(chǎn)生的電荷會反作用于外加電場，外部電場E?與極化電荷形成的電場E′相互作極化電荷形成的電場E′與極化強度P相關。極化強度P表征電介質的極化程度，是單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。介質中的電場E與極化強度P的關系參照文獻[8],電介質材料的極化電荷密度pp表達聯(lián)立式(2.3)和式(2.4),可以得出：將式(2.2)代入式(2.6),可得：查閱相關理論[5],復介電常數(shù)的實部和虛部均可以使用德拜方程進行計算：質材料在直流電作用下的介電常數(shù)值，t為弛豫時間。由上文德拜方程的計算結1.2諧振腔理論諧振腔內(nèi)，幾乎不存在輻射損耗，故諧振腔一般都具有較高的品質因數(shù)Q。在諧在研究與諧振腔相關的問題時，可以從場的角度將諧振腔看成是波導在傳播方向上加了兩個金屬隔板。由于電磁場完全集中于腔內(nèi)，沒有輻射損耗，所以其品質因數(shù)Q較高。諧振腔的形式很多，最常見的是矩形波導諧振腔和圓波導諧振腔。不同的形狀與尺寸會直接影響到諧振腔的電磁性能。實際上，電磁諧振腔就是無線電技術中的LC諧振回路的演化升級，對于傳統(tǒng)的LC諧振電路，不斷增加電路中電感的匝數(shù)，加大兩塊電容板之間的距離，即可逐漸從一個平面電路向一個三維立體器件轉化，當電感匝數(shù)和電容板距離達到一個極限情況時，就會形成諧振腔。傳統(tǒng)的集總參數(shù)LC諧振電路隨著頻率的升高，電路產(chǎn)生的電磁輻射逐漸增強，電容元件也會產(chǎn)生更大的介質損耗，所以在高頻段內(nèi)LC諧振電路的品質因數(shù)Q會急劇下降，不再適用，而一般采用封閉金屬外殼構成的諧振腔能夠解決傳統(tǒng)LC諧振電路存在的這些問題。利用諧振腔的儲能與選頻特性，可以構成微波放大器與濾波器，應用十分廣泛。諧振腔有著廣泛的應用場景，比如在光通信技術中需要光學器件的微型化與集成化，而環(huán)形諧振腔既可以實現(xiàn)微納米級別的精細尺寸，同時具有較高的品質因數(shù)，因此在光通信技術中發(fā)揮了重要作用。除此之外，諧振腔還被應用于濾波器制作中，通過調(diào)節(jié)諧振腔的結構尺寸、耦合比等參數(shù)，可以實現(xiàn)對寬帶、窄帶等的具體處理。1.2.2諧振腔的基本參數(shù)上文介紹了微波諧振腔的基本原理和常見應用，下面將以矩形諧振腔為例，定量的分析諧振腔中各個重要參數(shù)的含義與作用。諧振腔眾多結構參數(shù)中，除了尺寸與形狀之外，最重要的就是其諧振頻率f和品質因素口，下文將對此作重點(1)諧振頻率f:諧振腔在傳導電磁波時，如果激勵的頻率恰好等于諧振腔某個值，發(fā)生諧振現(xiàn)象，稱發(fā)生諧振時的這個特定頻率為諧振腔的諧振頻率f。由于p=1,2,3,…由式(2.12)和式(2.13)可知，當諧振腔發(fā)生諧振時，諧振波長λ的值為：(2)品質因數(shù)Q是表征諧振腔損耗大小的參量。由于諧振腔常用于在一定的工那么其表面電流的產(chǎn)生就會引起存儲的能量的損耗。品質因數(shù)Q描述了諧振腔的諧振腔的品質因數(shù)Q包括無載品質因數(shù)Q?與有載品質因數(shù)Q。無載品質因數(shù)有載品質因數(shù)Q=存儲在諧振腔內(nèi)的能量/單位弧度內(nèi)被諧振腔和外電路損耗的能量。其表達式與無載品質因數(shù)Qo相似，即為QL=w(Wm+We)/P?',其中，上一小節(jié)中重點討論了諧振腔的基本原理以及重要參數(shù)，其中諧振頻率f和1.3.1諧振腔微擾法的發(fā)展個微小的擾動，會使得諧振腔的諧振頻率f發(fā)生偏移且品質因數(shù)Q也發(fā)生相應的變化，分別測量出諧振腔加入微擾前后的諧振頻率f和品質因數(shù)Q,根據(jù)參數(shù)的史，微擾的概念最早是由H.A.Bethe和J.Schwinger在1943年提出的101,他們發(fā)現(xiàn)當諧振腔中放入介電材料或腔體壁發(fā)生微小形變后腔內(nèi)的電磁場分布會發(fā)生微小的擾動，這就是諧振腔微擾理論的最初研究。1949年Birnbaum和在后，Casimir將這種微擾法推廣應用于測量小球的磁性參量11,和異性的鐵磁材料12]。通過許多科學家的討論和改進，1960年R.A.Waldron和M.A.Inst.P通過對場的數(shù)值計算給出了微擾理論的詳細計算過程，推導出了微擾Bussey和Harrington等科學家對提高微擾法的測量精度的研究做出了卓越貢獻，也使得此種方法得到越來越廣泛的應用。隨著理論的日趨成熟和研究不斷深入，微擾法所適用的諧振腔也不僅僅局限于單一的矩形腔體結構，如圓柱形諧振腔、同軸諧振腔、金屬介質諧振腔等。1960年B.Agdur、D.Lukac和W.Meyer等人對圓柱形腔體的微擾法進行了研究，利用低溫條件下的腔體壁的低損耗特性大幅度的提高了腔體的Q值，實現(xiàn)了對低損耗介質材料的測量。1.3.2諧振腔微擾法的理論分析諧振腔微擾法，顧名思義，微擾是本方法的一個重要組成部分。這里微擾的定義為加入諧振腔內(nèi)的待測樣品體積或尺寸較小，只會給諧振腔帶來微弱的擾動或者細微的改變，微擾法可以看作是宏觀上一種處理問題的思路方法，適用范圍非常廣泛，尤其是在微波測量領域，通過分析微擾所引起的細微改動，計算微擾材料的相關性質。通常情況下，可以將微擾法處理的問題細化為兩種，其一是未受到微擾影響前系統(tǒng)的狀態(tài)，對于設計好的諧振腔結構而言，這是已知的確定參數(shù)。另外就是加入微擾后系統(tǒng)的狀態(tài)，這是測量待測樣品介電常數(shù)的重點內(nèi)容，由微擾引入的改變量可以推導出介質的介電常數(shù)。腔體的諧振頻率為wo,腔內(nèi)電場和磁場強度分別為E?和H?,S為腔體邊界面，n為腔體表面的法線方向的單位矢量，方向從腔體內(nèi)部指向腔體外部。ε、μ和w分別為微擾后的介電常數(shù)、磁導率和諧振頻率，E和H分別為微擾后腔體的電場和磁腔體內(nèi)部的電場和磁場強度，滿足麥克斯韋方程組：對式(2.18)的第四個方程左右兩邊同時標量乘以，得對式(2.19)的第一個方程取共軛形式并左右兩邊同時標量乘以H,得-H·D×E=-jwoμH·H對式(2.18)的第三個方程左右兩邊同時標量乘以H,得對式(2.18)的第二個方程取共軛然后左右兩邊同時標量乘以E,得E·D×H=-jwoεE·E將式(2.21)對整個腔體空間積分，并運用散度定理，得由于在S表面有由于在S表面有n×E=0,則同理可得[w(ε+△ε)一woε]E·E+[w(μ+△對式(2.28)進行整理入的微擾樣品能夠滿足以下兩個條件，即諧振頻率f在加入微擾后只發(fā)生十設前提下，可以近似認為4ε→0,Δμ→0,并使空腔狀態(tài)下的場強E?和H?來替代綜上所述，當待測樣品放入諧振腔之后，會引起諧振腔的諧振頻率f和品質因數(shù)Q的變化。如果介質樣品的尺寸很小，并且能夠滿足：(2)加入待測樣品后，只有樣品所在處的電磁場會發(fā)生改變外，腔內(nèi)其余在式(2.35)和式(2.36)中，電場強度、諧振頻率和品質因數(shù)等參數(shù)均為計算出復介電常數(shù)的實部與虛部。觀察式(2.35)和式(2.36)能夠定性的分析各個參數(shù)與計算結果之間的關系。式(2.35)表明加入微擾后諧振頻率f的變化完全是因為實部的影響，而品質因數(shù)Q的變化與實部無關，取決于虛部的數(shù)值。引入誤差。實際上，復介電常數(shù)的實部不僅影響諧振頻率f,同時也會改變品質因數(shù)Q,