（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a22．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補(bǔ)角3．已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則關(guān)于m、n方程組的解為（）A． B． C． D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若不等式組的解為，則值為（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第2次得到的結(jié)果為3，…，請你探索第2021次得到的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．若△ABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1，可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個(gè)互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其它條件不變，則構(gòu)成若干個(gè)互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°二、填空題9．計(jì)算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____．12．已知多項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，則______________．13．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為_____．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．已知在中，已知點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且，則的值為__．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．22．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）23．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．24．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅涡嗡萍^，其四角具有“”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點(diǎn)，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點(diǎn)D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點(diǎn)D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義與合并同類項(xiàng)法則可判斷A，利用冪指數(shù)運(yùn)算法則分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，可判斷B、C、D即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)不能合并，a3＋a2a5，故選項(xiàng)A錯誤；B．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項(xiàng)B錯誤；C．（a2）3＝a6，故選項(xiàng)C正確；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.【詳解】解：A、和不是內(nèi)錯角，此選項(xiàng)符合題意；B、和是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)不符合題意；C、和是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；D、和是鄰補(bǔ)角，此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，鄰補(bǔ)角，理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義是關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)x、y的方程得到，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用，正確理解關(guān)于x、y的方程組與關(guān)于m、n方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計(jì)算第2021次的結(jié)果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，如此每6次一個(gè)循環(huán)，故第2021次得到的結(jié)果為：2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是3；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形；圖2中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形；圖3中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形；根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（P1，P2，…，Pn）時(shí)，可以把△ABC分割成S=2n+1個(gè)互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】利用平行線的判定對命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較小．11．五【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】把m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝0計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數(shù)，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】地毯的長度實(shí)際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出地毯的長度．15．7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．16．【分析】由于、、分別為、、的中點(diǎn)，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點(diǎn)，、、、的面積相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分別為、、的中點(diǎn)，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點(diǎn)，、、、的面積相等，，；，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．17．（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查解析：（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和不等式組解集的確定方法，解集在數(shù)軸上的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)解析：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元．（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時(shí)購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r(shí)購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．③若2a-5=0，即時(shí)，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進(jìn)而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當(dāng)k＝時(shí)，m＝7k﹣5＝1；當(dāng)k＝1時(shí)，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.24．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線