（完整版）數學蘇教版七年級下冊期末重點初中題目經典解析一、選擇題1．下列運算正確的是（

）A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6答案：C解析：C【分析】根據整式的加法、完全平方公式、冪的乘方以及同底數冪的除法計算即可得出答案．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及合并同類項、完全平方公式、冪的乘方、同底數冪的除法等，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵．2．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查同位角的概念．解題的關鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．答案：A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項A符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關鍵．4．4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b答案：D解析：D【分析】先用含有a、b的代數式分別表示S2、S1，再根據S1＝S2，整理可得結論．【詳解】解：由題意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數形結合并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．5．關于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【詳解】【考點】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數比左邊的數大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．給出下列四個命題，其中真命題的個數為（）①多邊形的外角和小于內角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數，那么A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根據多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內角和，四邊形的內角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數冪，難度較小．7．如圖，圓圈內分別標有0~11這12個數字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標有數字“0”的圓圈開始，按順時針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標的數字為（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C解析：C【分析】由一圈有12個數可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，結合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數字為4的圓圈內，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時針方向跳了2020次后，落在數字為4的圓圈內．故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)是解題的關鍵．8．如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】連結BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個結論記以及方程思想是解題的關鍵．二、填空題9．計算：(-xy)3·(-x2)=______；解析：x5y3【分析】直接利用積的乘方運算法則計算進而利用單項式乘以單項式計算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根據真假命題的概念直接進行解答即可．【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．【點睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關鍵．11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.答案：A解析：84【分析】據正多邊形的內角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據四邊形的內角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．解析：【分析】根據題意列出關系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關鍵．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．解析：7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1就可用含y的式子表示x的形式．14．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，正確平移道路是解題關鍵．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.答案：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數，然后根據密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數，然后根據密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°，正十邊形的內角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內角的度數為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是______（填序號）．答案：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據同角的余角性質可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差，掌握平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差是解題關鍵．17．計算（1）（2）（用乘法公式計算）（3）答案：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式法則展開，合并同類項計算即可；【詳解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【點睛】本題考查了整式的混合運算和0指數次冪、負指數次冪，熟練掌握整式混合運算法則及靈活運用乘法公式是解題關鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．20．解不等式組：．答案：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB、CD于點M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數．答案：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數；（2）根據∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數；（2）根據∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據平角定義可得∠APQ=32°，進而可得∠PQD的度數．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數為32°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．22．某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有甲、乙兩種型號的設備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經調查：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買3臺甲型設備比購買4臺乙型設備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．答案：（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4解析：（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備；方案6：購買5臺甲型設備，5臺乙型設備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備．【分析】（1）由一臺A型設備的價格是x萬元，一臺乙型設備的價格是y萬元，根據題意得等量關系：購買一臺甲型設備-購買一臺乙型設備=2萬元，購買4臺乙型設備-購買3臺甲型設備=2萬元，根據等量關系，列出方程組，再解即可；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由題意得不等關系：購買甲型設備的花費+購買乙型設備的花費≤91萬元，根據不等關系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設備處理污水量+乙型設備處理污水量≥2750噸，根據不等關系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設該治污公司購進m臺甲型設備，則購進(10﹣m)臺乙型設備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設備；方案2：購買1臺甲型設備，9臺乙型設備；方案3：購買2臺甲型設備，8臺乙型設備；方案4：購買3臺甲型設備，7臺乙型設備；方案5：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備；方案6：購買5臺甲型設備，5臺乙型設備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當m=4時，總費用為10×4+8×6=88(萬元)；當m=5時，總費用為10×5+8×5=90(萬元)．∵88＜90，∴最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設備，6臺乙型設備．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程（組）和不等式．23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?答案：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數量及所需長方形鐵片的數量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結論．【詳解】解：（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數，可能是2020，故選B；（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．24．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.答案：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據三角形的內角和定理求出∠BOC的度數；（3）根據規(guī)律直接計算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+