高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)選擇題專項訓(xùn)練單元易錯題難題測試提優(yōu)卷一、復(fù)數(shù)選擇題1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．答案：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算將化簡，再利用模長公式即可求解.【詳解】由于，則.故選：B解析：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算將化簡，再利用模長公式即可求解.【詳解】由于，則.故選：B2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B解析：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B3．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．答案：B【分析】由復(fù)數(shù)除法運算直接計算即可.【詳解】.故選：B.解析：B【分析】由復(fù)數(shù)除法運算直接計算即可.【詳解】.故選：B.4．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出其虛部.【詳解】因為，所以其虛部是.故選：A.解析：A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出其虛部.【詳解】因為，所以其虛部是.故選：A.5．復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．3 D．5答案：D【分析】求出復(fù)數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．解析：D【分析】求出復(fù)數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．6．設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且，則的實部取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B【分析】設(shè)，由是實數(shù)可得，即得，由此可求出.【詳解】設(shè)，，則，是實數(shù)，，則，，則，解得，故的實部取值范圍是.故選：B.解析：B【分析】設(shè)，由是實數(shù)可得，即得，由此可求出.【詳解】設(shè)，，則，是實數(shù)，，則，，則，解得，故的實部取值范圍是.故選：B.7．設(shè)，則（）A． B．1 C．2 D．答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則將化簡，然后求解．【詳解】因為，所以，則．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，解答時注意復(fù)數(shù)的乘法運算符合多項式乘法的運算法則，計算復(fù)數(shù)的除法時，解析：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則將化簡，然后求解．【詳解】因為，所以，則．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，解答時注意復(fù)數(shù)的乘法運算符合多項式乘法的運算法則，計算復(fù)數(shù)的除法時，需要給分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)然后化簡．8．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡計解析：B【分析】先求解出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以，故對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.化簡計算復(fù)數(shù)的除法時，注意分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).9．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則求出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意可得，則.故答案為：B解析：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則求出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意可得，則.故答案為：B10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，則（）A． B． C． D．答案：A【分析】由得出，再由復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：A解析：A【分析】由得出，再由復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：A11．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A解析：A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A12．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A解析：A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A13．復(fù)數(shù)（）A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i答案：C【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則計算可得；【詳解】解：故選：C解析：C【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則計算可得；【詳解】解：故選：C14．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．1 B． C． D．答案：B【分析】化簡復(fù)數(shù)，可得，結(jié)合選項得出答案．【詳解】則，的虛部為故選：B解析：B【分析】化簡復(fù)數(shù)，可得，結(jié)合選項得出答案．【詳解】則，的虛部為故選：B15．復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．答案：B【分析】首先，再利用復(fù)數(shù)的除法運算，計算結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù).故選：B解析：B【分析】首先，再利用復(fù)數(shù)的除法運算，計算結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù).故選：B二、復(fù)數(shù)多選題16．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項，若，，滿足，但不為；B錯；C選項，若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，需要實部為，即，但此時復(fù)數(shù)表示實數(shù)，故C錯；D選項，設(shè)，則，所以，解得或，則或，所以其對應(yīng)的點分別為或，所以對應(yīng)點的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.17．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限B．可能為實數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點在第四象限；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點在第一象限.A選項錯誤，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項錯誤.故選：BC.18．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.19．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題是（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為答案：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算計算出，再依次判斷各選項.【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法解析：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算計算出，再依次判斷各選項.【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，以及對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.20．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：對于：復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：對于：復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以是實數(shù)，故正確；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所對應(yīng)的坐標分別為，，這兩點關(guān)于軸對稱，故錯誤；故選：AC【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.22．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計算，較簡單.23．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運用，復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．24．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是（）A．z的實部為2 B．z的虛部為1 C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC25．復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的實部為 B．的虛部為2 C． D．答案：AD【分析】由已知可求出，進而可求出實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進而可選出正確答案.【詳解】解：由知，，即，所以的實部為，A正確；的虛部為-2，B錯誤；，C錯誤；，D正確；故選:A解析：AD【分析】由已知可求出，進而可求出實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進而可選出正確答案.【詳解】解：由知，，即，所以的實部為，A正確；的虛部為-2，B錯誤；，C錯誤；，D正確；故選:AD.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的概念，考查了共軛復(fù)數(shù)的求解，考查了復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.26．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限答案：ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)解析：ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故選項正確.故選：.【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，是基礎(chǔ)題.27．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算進行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算進行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．28．已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）A．復(fù)數(shù)的模B．若復(fù)數(shù)，則（即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則或D．對任意的復(fù)數(shù)，都有答案：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四解析：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限，故正確；對于，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故錯誤；對于，當(dāng)時，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．29．下列命題中，正確的是（）A．復(fù)數(shù)的?？偸欠秦摂?shù)B．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合一一對應(yīng)C．如果復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的終點也一定在第一象限D(zhuǎn)．相等的向量對應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)答案：ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷后可得正確的選項．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對于A，，故A正確．對于B，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，且對于平面內(nèi)以原點為起點的任