數(shù)學蘇教七年級下冊期末解答題壓軸重點初中試題經(jīng)典及答案解析一、解答題1．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．2．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．3．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由.4．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．5．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．6．（問題情境）蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎上，①試判斷與的位置關系，并說明理由；②在中，存在一個內角等于的3倍，則的度數(shù)為______7．當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）8．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點，且AB∥CD．（1）說明：∠1=∠2；（2）如圖2，點M、N在AB、CD之間，且在直線l左側，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點G在射線EB上，點H在AB上方的直線l上，點Q是平面內一點，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．9．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是.10．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、解答題1．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．（3）由三角形內角和定理，可得，利用角平分線的性質與三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結合思想的應用．2．（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內角之和即可得出結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理及對頂角相等即可得出結解析：（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內角之和即可得出結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理及對頂角相等即可得出結論；（3）①根據(jù)角平分線的定義及三角形內角和定理即可得出結論；②連結BE，由（2）的結論及四邊形內角和為360°即可得出結論；（4）根據(jù)（1）的結論、角平分線的性質以及三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）．理由如下：如圖1，，，，；（2）．理由如下：在中，，在中，，，；（3）①，，、分別平分和，，．故答案為：．②連結．∵，．故答案為：；（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和；熟練掌握角平分線的性質，進行合理的等量代換是解題的關鍵．3．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、三角形的內角和定理及三角形外角的性質，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質、三角形的內角和定理及三角形外角的性質確定各角之間的關系是解決問題的關鍵.4．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點睛：本題考查了平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．5．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用平行線的性質進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質來解決．6．（2）；；理由見解析；（3）B；（4）①，理由見解析；②45°或60°【分析】（2）由（1）中結論可得，依據(jù)角平分線的定義，即可得出和均為直角；再根據(jù)四邊形內角和進行計算，即可得到的度數(shù)以及與的解析：（2）；；理由見解析；（3）B；（4）①，理由見解析；②45°或60°【分析】（2）由（1）中結論可得，依據(jù)角平分線的定義，即可得出和均為直角；再根據(jù)四邊形內角和進行計算，即可得到的度數(shù)以及與的關系；（3）由（1）中結論可得，再根據(jù)垂線的定義以及三角形外角性質，即可得出，進而得到；（4）①根據(jù)，即可得到，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到，依據(jù)，即可判定；②由①可得，即可得出，再根據(jù)在中一個內角等于的倍，分三種情況討論，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：（2）由（1）可得，，∵是外角與外角的平分線和的交點，是與的平分線和的交點，∴，同理可得，∴四邊形中，，故答案為：；若，則與關系為：．理由：由（1）可得，，∵是外角與外角的平分線和的交點，是與的平分線和的交點，∴，同理可得，∴四邊形中，．（3）由（1）可得，，∵，平分，∴，，∵是的外角，∴，∴，故答案為：；（4）①．理由：∵，∴，∵，分別平分，，∴，，∴，∴，∴；②由①可得，∴，∵平分，平分，∴，∴，分三種情況：①若，則，解得（不合題意），②若，則，∴，解得，∴，由（2）可得，，即，∴；③若，則，∴，解得，∴，由（2）可得，，即，∴；綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查的是角平分線的定義，三角形外角性質，三角形內角和定理以及平行線的判定的綜合運用，熟記基本圖形中的結論，準確識圖并靈活運用基本結論是解題的關鍵．7．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α與β的數(shù)量關系；（3）分兩種情況畫圖討論：①當n=3時，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，及△GCH內角和，可得γ=90°+m．②當n=2時，如果在BC邊反射后與EF平行，則α=90°，與題意不符；則只能在CD邊反射后與EF平行，根據(jù)三角形外角定義，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的結論可得，γ=150°．【詳解】解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°，∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；（2）β=2α-180°，理由如下：在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∴∠2+∠3=180°-α，∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，∴∠2=∠MEB，∴∠MEG=2∠2，同理可得，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）=180°-（2∠2+2∠3）=180°-2（∠2+∠3）=180°-2（180°-α）=2α-180°；（3）90°+m或150°．理由如下：①當n=3時，如下圖所示：∵∠BEG=∠1=m，∴∠BGE=∠CGH=60°-m，∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），∵EF∥HK，∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，則∠GHK=120°，則∠GHC=30°，由△GCH內角和，得γ=90°+m．②當n=2時，如果在BC邊反射后與EF平行，則α=90°，與題意不符；則只能在CD邊反射后與EF平行，如下圖所示：根據(jù)三角形外角定義，得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的結論可得，∠G=γ-60°=90°，則γ=150°．綜上所述：γ的度數(shù)為：90°+m或150°．【點睛】本題考查了平行線的性質、列代數(shù)式，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質，注意分類討論思想的利用．8．（1）理由見解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質及對頂角的性質即可得證；（2）①過拐點作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質推理即可解析：（1）理由見解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質及對頂角的性質即可得證；（2）①過拐點作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質推理即可得到答案；②過點P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義求得角的度數(shù)；（3）分情況討論，畫出圖形，根據(jù)三角形的內角和與外角的性質分別求出答案即可．【詳解】（1），；（2）①分別過點M，N作直線GH，IJ與AB平行，則，如圖：，，，；②過點P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質可得：，，∵EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，∴，即；（3）分四種情況進行討論：由已知條件可得，①如圖：②如圖：，；③如圖：，；④如圖：，；綜上所述，∠GQH的度數(shù)為38°、74°、86°、122°．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質等內容，解題的關鍵是掌握輔助線的作法以及分類討論的思想．9．（1）;（2）;（3）見解析;（4）【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質可得；（2）在四邊形中，內角和為360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用這兩個條件，進行角度轉化可得關系式；（3）如下解析：（1）;（2）;（3）見解析;（4）【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質可得；（2）在四邊形中，內角和為360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用這兩個條件，進行角度轉化可得關系式；（3）如下圖，根據(jù)（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，從而推導出關系式；（4）根據(jù)平角的定義以及四邊形的內角和定理，與（2）類似思路探討，可得關系式．【詳解】（1）∵△是△EDA折疊得到∴∠A=∠∵∠1是△的外角∴∠1=∠A+∠∴；（2）∵在四邊形中，內角和為360°∴∠A++∠∠=360°同理，∠A=∠∴2∠A+∠∠=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠∠+∠2=360°∴；（3）數(shù)量關系：理由：如下圖，連接由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠∴；（4）由折疊性質知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE相加得：．【點睛】本題考查角度之間的關系，（4）問的解題思路是相同的，主要運用三角形的內角和定理和四邊形的內角和定理進行角度轉換．10．（1）∠A＝30°，∠P=15