遼寧省凌源市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．2、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個都不是3、將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數不同4、某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元5、若關于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．6、某種商品因換季準備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元7、若使方程是關于的一元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．8、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知點、在數軸上，點表示的數為-5，點表示的數為15.動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向勻速移動，則點移動__________秒后，．2、某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件____元．3、如圖，在數軸上有一點A，將點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數a、b、c．A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數的乘積為負數．若這三個數的和與其中的一個數相等，則a的值為_________．4、已知是方程的解，則_______．5、若，則__________，依據是___________．6、已知關于x的方程是的一元一次方程，則____________．7、甲、乙兩站的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米．（1）兩列火車同時開出，相向而行，經過_____小時相遇；（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了______小時兩車相遇；（3）若兩車同時開出，同向而行，_______小時后，兩相距720千米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、定義：數軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數軸上表示的數分別為4，m，n．(1)若點A是點M的2倍原距點，①當點M在數軸正半軸上時，則_____；②當點M在數軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；(2)若點M，N分別從數軸上表示數10，6的點出發(fā)向數軸負半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．2、“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調的空間，增強了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費標準如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應交水費為（元．根據上表的內容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應交水費多少元？（2）用戶乙5月份交水費50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費．3、如圖，將一條數軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數軸上所表示的數是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數軸上相距的長度與、兩點在數軸上相距的長度相等．4、某風景區(qū)集體門票的收費標準是：20人以內（含20人）每人25元；超過20人的，超過的人數每人10元．（1）對有人（大于或等于20人）的旅行團，應收多少門票費?（用含的式子表示）．（2）班主任老師帶領初一（2）班的全體同學去該風景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問他們共有多少人?5、解方程：（1）；（2）．6、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)7、如圖，，為其內部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉，旋轉的速度是每秒鐘，設旋轉的時間為，試求當時的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質．2、C【解析】【分析】根據方程的定義對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①2x-1=5符合方程的定義，故本小題正確；②4+8=12不含有未知數，不是方程，故本小題錯誤；③5y+8不是等式，故本小題錯誤；④2x+3y=0符合方程的定義，故本小題正確；⑤2x2+x=1符合方程的定義，故本小題正確；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小題錯誤．綜上，是方程的是①④⑤．故選：C．【考點】本題考查了方程的定義，熟知含有未知數的等式叫方程是解答此題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據一元一次方程的性質分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．4、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為元，根據題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設該商品每件的進價為元，則，解得，即該商品每件的進價為100元．故選A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，得到商品售價的等量關系是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關鍵是根據同解方程的定義，先求出x-2=0的解．6、B【解析】【分析】設這種商品的定價為x元，根據題意可直接列方程求解．【詳解】設這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進行求解即可【詳解】解：∵方程是關于的一元一次方程，∴即，故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．8、B【解析】【分析】根據一元一次方程的性質，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．二、填空題1、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當點P在點B的左側或點P在點B的右側，再根據數軸上兩點間的距離列方程解題．【詳解】解：設t秒后，，此時點P表示的數為：-5+3t分兩種情況討論，①當點P在點B的左側時，；②點P在點B的右側，綜上所述，當或時，，故答案為：5或10．【考點】本題考查數軸上的動點問題、數軸上兩點間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、150【解析】【詳解】設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1503、##-0.5【解析】【分析】根據數軸、結合題意設的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設的值為，則的值為，的值為，當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點】本題考查的是有理數的乘法、一元一次方程、數軸，解題的關鍵是掌握有理數的乘法法則、靈活運用分類討論思想解決．4、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考點】本題考查了方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．5、

合并同類項【解析】【分析】根據整式的加減運算法則即可合并．【詳解】，，依據是合并同類項故答案為：；合并同類項．【考點】此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．6、11【解析】【分析】根據一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個未知數，未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．7、

3

15或45【解析】【分析】（1）設x小時后，兩車相遇，根據兩車一共行駛了360千米列出方程，即可解題；（2）設x小時后，兩車相遇，根據快車先走25分鐘，即可計算快車行駛距離，根據共行駛了360千米列出方程，即可解題；（3）設x小時后，快車與慢車相距720千米，分慢車在快車的后面，快車在慢車的后面兩種情況，列方程求解．【詳解】解：（1）設x小時后，兩車相遇，由題意得：72x+48x=360，解得x=3，∴經過3小時兩車相遇，故答案為：3；（2）設慢車行駛了x小時，兩車相遇，由題意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢車行駛了小時兩車相遇，故答案為：；（3）設x小時后，快車與慢車相距720千米，若慢車在快車的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快車在慢車的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小時或45小時后快車與慢車相距720千米，故答案為：15或45．【考點】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．三、解答題1、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關系即可．（2）設秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點；由求出t的值，將t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案為：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是點A的2倍原距點．(2)解：設秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點有解①式得將代入②式得解得將代入②式得解得故a所有的可能值為4，8，，．【考點】本題考查了數軸中的距離，解一元一次方程，絕對值等知識．解題的關鍵在于根據數量關系列等式并正確的求解．2、（1）40元；（2）18；（3）當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據水費=單價×數量即可求得應收水費；（2）可以首先求出當用水15m3時的費用為2×10+3×5=35元，根據該戶居民5月份交水費50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設該用戶5月份的用水量為，進而列出方程即可；（3）結合題意分情況討論：當x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應交水費40元；（2）當用水量為15時，交水費（元）；

因為50，所以用水量超過，設該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當x不超過時，此時共交水費費用為：元，②當x超過時，又因為用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時共交水費費用為：元．答：當x不超過時，共交水費元；當x超過，不超出m3時，共交水費元．【考點】此題主要考查了一元一次方程的應用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應用．3、（1）21；（2）6；（3）當時，．【解析】【分析】（1）根據路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據相遇時，兩點在線段上，根據=10，可得方程，根據解方程，可得答案；（3）根據PO與BQ的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點P從點A運動至C點需要21s；（2）由題意可得，，兩點在線段上相遇∴，∴，∴所對的數字為12-6=6;（3）當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴，當點在上，點在上時，，無解當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴∴當時，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．4、（1）；（2）54人【解析】略5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以，再去括號，移項，整理可得：，從而可得答案；（2）方程兩邊都乘以，再去括號，移項，整理可得：，從而可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【考點】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括號，解一元一次方程是解題的關鍵．6、（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求出解；（3）方程去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求出解；【詳解】(1)去括號，得2x－2＝6.移項，得2x＝8.系數化為1，得x＝4.(2)去括號，得4－x＝6－3x.移項，得－x＋3x＝6－4.合并同類項，得2x＝2.系數化為1，得x＝1.(3)去括號，得5x＋5＝9x＋3.移項，得5x－9x＝3－5.合并同類項，得－4x＝－2.系數化為1，得x＝.【考點】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．7、∴當t＝1時，點P表示的數為23-4×1＝1(2)當運動時間為t秒時，點P表示的數為23-4t，點Q表示的數為3t-1，依題意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：當t為3或時，點P與點Q相距3個單位長度．【考點】本題考查了數軸和一元一次方程的應用．用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意找出等量關系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根據角平分線定義和角的和差計算即可；（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，②當OM在∠BOC內部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當OM在∠AOB外部