試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上《1.3探索三角形全等的條件》易錯(cuò)題集一一.選擇題

1.如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS2.下列不能夠判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A.有兩條直角邊對應(yīng)相等B.有一條斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.有一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等D.有兩個(gè)銳角對應(yīng)相等

3.如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°,BE=CF，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

4.如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD?△EBCA.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

5.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是中線，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥BC交BF的延長線于點(diǎn)DA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二.填空題

6.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于點(diǎn)H．若AB=19，

7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm點(diǎn)Q是射線AX上的動點(diǎn)，且AX⊥AC，點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C

8.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC

，DE垂直平分AC，若∠DAB=60°，且

9.如圖，已知AC=FE,BC=DE，點(diǎn)A、D、B、三.解答題

10.如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，G是DA延長線上一點(diǎn)，連接（1）求證：BE=（2）若BG=CA，求證：

11.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為（1）求證：AE=（2）若AC=12cm，求

12.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．

(1)求證：△

13.小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面0.9m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.5m，∠BOC=901△OBD與2爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？

14.如圖所示，AD是△ABC的高，點(diǎn)H為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，HC=AB.

（1）如圖1，求證：

∠B=2∠C；

（2）如圖2，若AF平分∠BAC，求證：AC=

15.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F1求證△2若AF=5,

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上《1.3探索三角形全等的條件》易錯(cuò)題集一一.選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】如圖，根據(jù)題意可得：OE=OD,EG=DG,OG=【解答】解：如圖，由作圖可知：OE=OD,EG=DG,OG=OG

所以△OEG=△ODGS5S

所以∠BOC2.【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】解：A、符合判定SAS，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、符合判定ASA或AAS，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、符合判定HL，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】【解答】解：∵

∠EAC=∠FAB

∴∠EAC+∠BAC=∠FAB+∠BAC

即∠EAB=∠CAF

在△ABE和△ACF

∠E=∠F∠EAB=∠FACBE=CF

∴△ABE?△ACFAAAS

∴∠B=∠C,AC=AB，

AE=AF，故①正確；

∵∠E=90°

∴AB>BE

∴AC>BE

故③錯(cuò)誤；

如圖，連接AD4.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定直角三角形全等的判定【解析】易證△ABD?△EBCSAS，可得∠BCE【解答】解：∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD=BC∠ABD=∠EBCBA=BE?，

∴△ABD?△EBCSAS，①正確；

∵BD=BC,BE=BA，

∴∠BDC=∠BCD=180°?∠CBD2，∠BEA=∠BAE=180°?∠ABD2，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD?△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正確，

∵∠BCE=∠BDA5.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的應(yīng)用全等三角形的判定【解析】根據(jù)三角形的中線即可進(jìn)行判斷①和④；利用AAS證明△BCD【解答】解：①∵AE∴BE②∵DC⊥BC∴∠DBC∴∠D∵∠DCB在△DBC與△$\left\{{\mspace{-9mu}\begin{matrix}{\mspace{-9mu}\begin{array}{l}{\angleDCB＝\angleEBA＝90^{\circ}}\\\end{array}\mspace{-9mu}}\\{\angleD＝\angleAEB}\\{BC＝AB}\\\end{matrix}\mspace{-9mu}}\right.$，∴△BCD∴BD③∵△BCD∴∠BAE④∵AE∴∠EAC⑤∵△BCD∴BE∵BC∴BC∴正確的結(jié)論有①②③⑤，共4個(gè)．故選：C．二.填空題6.【答案】5【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．先由已知得到CE=AE，即可證明△BCE?△HAE【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥AB，

∴CE=AE=12，

∵∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHF=90°，∠AHE=∠CHD，

∴∠BCE=∠EAH7.【答案】52或【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意得△ABC與△QPA全等時(shí)，始終有AB=PQ，再分情況進(jìn)行分析，①當(dāng)【解答】解：①當(dāng)△ABC?△QPA時(shí)，BC=5cm，

∴BC=AP=5cm，

∴P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為：5÷2=52（秒）；

②當(dāng)△ABC?△PQA時(shí)，AC=8.【答案】2.5【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】解：作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，

如圖：則∠DMB=∠DNB=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

在△ADM和Rt△CDN中，

AD=CDDM=DN，

∴Rt△ADM?Rt△CDN

HL

∴∠DAM=∠DCN=60°

，AM=CN，

在Rt△BDM9.【答案】AD=FB(【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】AD=FB(三.解答題10.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】（1）利用AAS證明△BED?△CFD（2）利用HL證明Rt△BGE?【解答】解：（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠F，

在（2）證明：在Rt△BGE和Rt△CAF中，

BG=CABE=CF?，

∴Rt△BGE?Rt△11.【答案】（1）見解析（2）6cm【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在△AEC和△（2）由1得BD=EC=12【解答】解：（1）∵DB⊥BC,CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．（2）∵△CDB?△AEC，

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，12.【答案】(1)證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△【考點(diǎn)】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠E=90【解答】(1)證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△13.【答案】（1）解：△OBD與△COE全等．

理由如下：

由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC

∵∠BOC=90°

∴∠（2）解：∵△COE?△OBD

∴CE=OD,OE=BD

∵BD、CE分別為1.8m和2.5m，

∴DE=OD【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】（1）解：△OBD與△COE全等．

理由如下：

由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC

∵∠BOC=90°

∴∠（2）解：∵△COE?△OBD

∴CE=OD,OE=BD

∵BD、CE分別為1.8m和2.5m，

∴DE=OD14.【答案】證明：(1)連接AH，

∵點(diǎn)H在AC的垂直平分線上，

∵AH=HC，

∴∠C=∠CAH，

∵HC=AB，∴

AB=HC

，∴∠B=∠AHB，

∵

∠AHB=∠C+∠CAH=2∠C，

∵∠B=2∠C.

(2)在AC上取點(diǎn)E使得

AB=AE

，連接EF，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF，

在△BAF

和△EAF中，

AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，

∴△BAE?△EAFSAS，

∴∠B=∠AEF

，

由（1）知：

∠B=2∠C

，

∴∠AEF=2∠C，∵

∠AEF=∠EFC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】證明：(1)連接AH，

∵點(diǎn)H在AC的垂直平分線上，

∵AH=HC，

∴∠C=∠CAH，

∵HC=AB，∴

AB=HC

，∴∠B=∠AHB，

∵

∠AHB=∠C+∠CAH=2∠C，

∵∠B=2∠C.

(2)在AC上取點(diǎn)E使得

AB=AE

，連接EF，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF，

在△BAF

和△EAF中，

AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，

∴△BAE?△EAFSAS，

∴∠B=∠AEF

，

由（1）知：

∠B=2∠C

，

∴∠AEF=2∠C，∵

∠AEF=