提升培優(yōu)練：平方根1．（2022·成都市八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各數(shù)中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1【答案】D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】A、∵x2＋1>0，∴該數(shù)有平方根；B、∵|x|＋2>0，∴該數(shù)有平方根；C、>0，∴該數(shù)有平方根；D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故該數(shù)不一定有平方根；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，正確掌握實(shí)數(shù)的大小估算確定其為正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0是解題的關(guān)鍵.2．（2022·山西朔州·七年級(jí)期中）估計(jì)與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可求得．【詳解】解：，，又，，與最接近的整數(shù)是6，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握和運(yùn)用無(wú)理數(shù)估算的方法是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·北京市九年級(jí)期中）示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是(

).A．利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個(gè)直角邊為5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用四個(gè)直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形感知dm的大小D．利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小【答案】D【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐個(gè)排除．【詳解】解：A.不符合題意；B.不符合題意；C．不符合題意；D.符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】這道題主要考查利用算術(shù)平方根的含義及實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．4．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，則陰影部分的面積為（

）A．4－5 B．3 C．4－ D．4＋【答案】A【分析】首先根據(jù)面積確定大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后再利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積．【詳解】解：兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，陰影部分圖形的面積和為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是正確理解題意，確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．5．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期中）如果，那么的結(jié)果為(

)A．38.73 B．387.3 C．12.25 D．122.5【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系：“被開方數(shù)每向左或向右移動(dòng)4個(gè)位數(shù)，則它的算術(shù)平方根就向左或向右移動(dòng)2個(gè)位數(shù)”可知答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于知道它們之間有何關(guān)系．6．（2022·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）已知、是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且，設(shè)，則下列對(duì)的表述中正確的是（

）A．總是偶數(shù) B．總是奇數(shù)C．總是無(wú)理數(shù) D．有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)【答案】B【分析】由題意可知，，，代入，根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根求解即可．【詳解】由題意可知，，，而,則，由于是自然數(shù)，所以是奇數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)題意將，代入是解題的關(guān)鍵．7.（2022·河南）如圖，面積分別為5和10的兩個(gè)長(zhǎng)方形，通過剪、拼后恰好組成一個(gè)正方形，并且正方形的邊長(zhǎng)為a，則的整數(shù)部分為________．【答案】1【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)行估算，可得結(jié)論．【詳解】解：拼剪后的正方形的面積，∴，∵，即∴，∴的整數(shù)部分是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．8．（2022·江西南昌·七年級(jí)期中）已知，，若，則的值為____________．【答案】5217【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴52.17≈7.2232，x≈72.232，∵72.232＝7.2232×102，∴x＝52.17×100＝5217，故答案為：5217．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．9．（2022·內(nèi)蒙古·七年級(jí)期末）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于12，所以的整數(shù)部分為1．將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若設(shè)（2）整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，分別求出x與y的值．【答案】（1）2，；（2）x＝3，y=【分析】（1）仿照例子找出在哪兩個(gè)整數(shù)之間即可得解；（2）仿照例子找出整數(shù)部分和小數(shù)部分后即可得出x與y的值【詳解】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；（2）解：∵∴由題意得x＝3，y3．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟悉無(wú)理數(shù)的大小估算是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河南開封·七年級(jí)期末）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到如圖（2）的大正方形．問題發(fā)現(xiàn)：若大正方形的面積為，則小正方形的面積是__________，邊長(zhǎng)為___________；知識(shí)遷移：某興趣小組想將圖（1）中的一個(gè)小正方形紙片，沿與邊平行的方向剪裁出面積為，且長(zhǎng)寬之比為3∶2的長(zhǎng)方形紙片．興趣小組能否剪裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片？請(qǐng)說明理由．拓展延伸：如圖（3）是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大正方形？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并寫出邊的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】問題發(fā)現(xiàn)：小正方形的面積為，邊長(zhǎng)為4知識(shí)遷移：不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片拓展延伸：能把它剪開并拼成一個(gè)大正方形，示意圖見解析，大正方形邊長(zhǎng)為【分析】問題發(fā)現(xiàn)：先求出小正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方求邊長(zhǎng)；知識(shí)遷移：設(shè)長(zhǎng)和寬分別為3x、2x，利用面積列方程，最后檢驗(yàn)即可；拓展延伸：新的大正方形面積為5，則邊長(zhǎng)為，可以把它剪開并拼成一個(gè)大正方形．【詳解】問題發(fā)現(xiàn)：小正方形的面積為，∴小正方形的邊長(zhǎng)為4．故答案為：16；4．知識(shí)遷移：設(shè)長(zhǎng)和寬分別為3x、2x，由題意得：，整理得：，∵實(shí)際問題x為正數(shù)，∴，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，即裁剪后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于