專題1.5有理數(shù)的乘法與除法教學目標會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的乘除混合運算，并會解決簡單的實際問題。教學重難點1.重點（1）有理數(shù)的乘除運算及其混合運算；（2）有理數(shù)的乘法運算律；（3）有理數(shù)的乘除運算的綜合應用。2.難點（1）有理數(shù)的乘除運算的簡便運算；（2）有理數(shù)的乘除運算與數(shù)軸、絕對值等結(jié)合。知識點1有理數(shù)的乘法法則1.一個數(shù)乘1或1一個數(shù)乘1所得的積是原數(shù)，一個數(shù)乘1所得的積是原數(shù)的相反數(shù).例如：2×1=2,2×(1)=2.2.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘時，如果其中一個乘數(shù)換成它的相反數(shù)，那么所得的積是原來的積的相反數(shù).例如：2×4=8,2×(4)=8.同樣地，我們有(2)×4=8,(2)×(4)=(8)=8.從符號和絕對值兩個角度觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積是正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積是負數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積也是負數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)，積是正數(shù).積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.任何數(shù)與0相乘都得0.例如：0×4=0,(—4)×0=0,0×0=0.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積為0.【即學即練】1．計算：2．計算：知識點2有理數(shù)的乘法運算律1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．3.乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．4.判斷積的符號幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負乘數(shù)的個數(shù)決定.當負乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積的符號為負；當負乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正.【即學即練】知識點3有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要點：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如2的倒數(shù)是，2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：舉例，法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應用法則一，在能整除時應用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．3.有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．【即學即練】2．計算：3．計算：5．計算：題型01兩個數(shù)的乘法運算【典例1】．計算：【變式1】．計算：題型02多個數(shù)的乘法運算【典例1】．計算【變式1】．計算：題型03有理數(shù)乘法的運算律A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加法結(jié)合律【變式2】．指出下列變化中所運用的運算律：題型04根據(jù)有理數(shù)的乘法求參數(shù)符號A．、都是正數(shù) B．、都是負數(shù)C．、異號且負數(shù)的絕對值大 D．、異號且正數(shù)的絕對值大【變式2】．下列判斷正確的是(

)題型05有理數(shù)乘法的代數(shù)應用【典例1】．在，，0，1，3，5這六個數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（

）A．15 B．40 C．24 D．30【變式1】．有2020個有理數(shù)相乘，如果積為，那么這2020個數(shù)中（

）A．全部為 B．只有一個為C．至少有一個為 D．有兩個數(shù)互為相反數(shù)【變式2】．絕對值不大于的所有整數(shù)的乘積是（

）A．6 B．6 C．36 D．0A． B．5 C．0 D．以上答案都不正確題型06有理數(shù)乘法的實際應用【典例1】．李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元免稅項目后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，她應繳個人所得稅元．【變式1】．在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是立方厘米．（取3.14）【變式3】．如圖，在一塊長20m，寬10m的長方形草地上，修建兩條寬為1m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為m2．【變式4】．100米長的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，第5次后剩下的小棒長米，第49次后剩下的小棒長米．題型07倒數(shù)【變式1】．與互為倒數(shù)的數(shù)是（）A． B． C． D．【變式2】．的倒數(shù)是(

)【變式3】．的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【變式4】．如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則的負倒數(shù)為（

）A． B．－2 C．2 D．4題型08有理數(shù)的除法運算【典例1】．計算：【變式1】．計算：題型09有理數(shù)除法的代數(shù)應用【典例1】．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（

）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不是【變式1】．如果a＋b＜0，且＞0，下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0【變式2】．兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，這兩個數(shù)一定()A．都是負數(shù) B．都是正數(shù)C．至少有一個是正數(shù) D．同號【變式5】．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點分別是A、B，下列不等式正確的是（

）大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于題型10與絕對值結(jié)合的分類討論問題題型11有理數(shù)除法的實際應用【變式2】．一條小河上，A在B上游150千米處．甲、乙兩船分別從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行，3小時后相遇；若同向而行，15小時后甲被乙追上．則甲船的靜水速度是每小時多少千米？題型12有理數(shù)的乘除混合運算【典例1】．計算：(2)(－510)÷(＋34)÷(－0.125)；【變式1】．計算：題型13有理數(shù)的乘除混合運算的應用【典例1】．兩數(shù)相除商是2.4，如果被除數(shù)擴大100倍，除數(shù)除以0.01，商是（

）A．2.4 B．24 C．240 D．0.024【變式1】．請將“，4，，8”這四個數(shù)進行加、減、乘、除混合運算，使運算結(jié)果為24（可以加括號，每個數(shù)必須用一次且只能用一次），寫出你的算式：．【變式2】．如圖，按程序框圖中的順序計算，當輸入的初始值x為32時，則輸出的最后結(jié)果為．題型14新定義題A．2023 B．2024 C．2025 D．2026A．4 B． C． D．9一、單選題2．下列計算正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算：32÷（﹣4）×的結(jié)果是（）A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣4．下列說法正確的是（

）A．零除以任何數(shù)都得0B．幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定C．絕對值相等的兩個數(shù)相等D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)5．在下列各題中，結(jié)論正確的是（

）6．下列計算中正確的是（

）A． B．3 C． D．3或A． B． C．或 D．或二、填空題9．指出下列變化中所運用的運算律：（1）3×(2)=2×3；（2）3×(2)×(5)=3×[(2)×(5)]；（3）68×(2)=68×68×2．．10．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的積的符號是；11．用字母表示有理數(shù)乘法的符號法則：（1）若a＞0，b＞0，則ab0，若a＞0，b＜0，則ab0；（2）若a＜0，b＞0，則ab0，若a＜0，b＜0，則ab0；（3）若a≠0，b＝0，則ab0．12．若一個數(shù)的絕對值是8，另一個數(shù)的絕對值是4，且這兩個數(shù)的積為負數(shù)，則在這兩個數(shù)中，用大數(shù)除以小數(shù)所得的商是.三、解答題14．用簡便方法計算．(1)(1－－)÷(－)；

(2)(－19)×19．15．計算：16．計算：17．數(shù)學老師布置了一道題：小明仔細思考了一番，用了一種特殊的方法來解決這個問題．小明的解法：(1)小明的解答是否正確？請說明理由；18．某糧庫一周前存有糧食100噸，本周內(nèi)糧庫進出糧食的記錄如下（運進為正）（1）通過計算，說明本周內(nèi)哪天糧庫剩下的糧食最多？（2）若運進的糧食為購進的，購買價為40