12.1定義一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解數(shù)學(xué)概念的定義及其重要性，能舉例說(shuō)明概念的定義。能依據(jù)定義辨別概念間的關(guān)系，并用圖或結(jié)構(gòu)圖表示。通過(guò)分析錯(cuò)誤定義，感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性與簡(jiǎn)潔性。2.過(guò)程與方法通過(guò)自主探究、合作討論、展示交流，體會(huì)概念定義的形成與修正過(guò)程。嘗試從不同角度給概念下定義，培養(yǎng)抽象思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)數(shù)學(xué)家定義概念的智慧與艱辛。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：概念定義的作用與要求；依據(jù)定義判斷概念間的關(guān)系。難點(diǎn)：嘗試自主給概念下定義，并分析定義的合理性。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.自學(xué)階段（15分鐘）任務(wù)一：情境導(dǎo)入，初識(shí)定義情境創(chuàng)設(shè)：教師提問(wèn)“請(qǐng)班級(jí)中的‘高個(gè)子’站起來(lái)”，引導(dǎo)學(xué)生討論“高個(gè)子”無(wú)明確定義的模糊性，對(duì)比數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性。自主閱讀：學(xué)生閱讀教材內(nèi)容（P146、P147），完成以下任務(wù)：1.寫出“相反數(shù)”的兩種不同定義（教材示例+自創(chuàng)）。2.判斷8和28是否為“完全數(shù)”，說(shuō)明理由。3.回憶并寫出“絕對(duì)值”“余角”“補(bǔ)角”的定義。任務(wù)二：基礎(chǔ)練習(xí)獨(dú)立完成：分類圖形（直線、曲線、多邊形等），說(shuō)明分類依據(jù)。畫示意圖表示“有理數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零”的關(guān)系。2.合學(xué)階段（20分鐘）任務(wù)一：辨析錯(cuò)誤定義小組討論：分析小明給出的定義是否合理（教材習(xí)題3）：例1：“像火車鐵軌那樣的兩條線叫作平行線”是否合適？為什么？例2：“四條邊都相等的四邊形叫作正方形”存在什么問(wèn)題？總結(jié)錯(cuò)誤類型（定義過(guò)寬、過(guò)窄、循環(huán)定義）。任務(wù)二：合作定義“散度”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：小亮游戲的“散度”如何定義？小組合作提出至少兩種定義方案（如最小圓半徑、同心圓計(jì)分等），并討論哪種更符合數(shù)學(xué)定義的簡(jiǎn)潔性與明確性。任務(wù)三：概念關(guān)系探究用圖表示“三角形、等腰三角形、等邊三角形”的關(guān)系，并說(shuō)明從屬邏輯。3.展學(xué)階段（15分鐘）任務(wù)一：展示與質(zhì)疑小組代表展示“散度”定義方案，其他組提問(wèn)或補(bǔ)充（如：“用距離之和定義是否容易計(jì)算？”）。展示圖，解釋三角形類別的包含關(guān)系。任務(wù)二：開放討論辯論：“是否允許一個(gè)概念有不同定義？”（如相反數(shù)的不同定義方式），感悟定義的多樣性與本質(zhì)一致性。任務(wù)三：總結(jié)強(qiáng)調(diào)定義的核心要求：明確、簡(jiǎn)潔、不循環(huán)、不重復(fù)?？偨Y(jié)概念間關(guān)系：外延與內(nèi)涵的反比關(guān)系，舉例說(shuō)明（如“平行四邊形→菱形正方形”內(nèi)涵逐漸增加）。作業(yè)設(shè)計(jì)1.鞏固練習(xí)：“畫示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：方程、等式、一元一次方程、二元一次方程.”的關(guān)系，并說(shuō)明從屬邏輯嘗試給“對(duì)稱圖形”下定義，并舉例說(shuō)明其內(nèi)涵與外延。2.拓展思考：生活中的“圓”與數(shù)學(xué)中的“圓”定義有何不同？為什么數(shù)學(xué)需要嚴(yán)格定義？五、板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的定義1.定義的作用：明確對(duì)象，推理依據(jù)2.定義的要求：簡(jiǎn)潔、明確、不循環(huán)3.概念關(guān)系：圖（外延包含）4.錯(cuò)誤類型：過(guò)寬、過(guò)窄、循環(huán)```六、教學(xué)反