第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識實(shí)數(shù)課時2

實(shí)數(shù)及相關(guān)概念八上數(shù)學(xué)BSD學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.了解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù).2.

了解實(shí)數(shù)的概念，類比有理數(shù)，能按要求對實(shí)數(shù)進(jìn)行

分類.

3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，會求

實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

(4.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表

示實(shí)數(shù)，并能比較兩個實(shí)數(shù)的大小.

點(diǎn)但課堂導(dǎo)入問題不是有理數(shù)的數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)嗎?把下列有理數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么共同特征?3=3.0,事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).那些不是有理數(shù)的數(shù)，用小數(shù)表示是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).新知探究點(diǎn)1

無

理

數(shù)新知探究無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)是不

能寫成兩個整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.上一節(jié)課得到的a2=2,b2=5中，a,b都是無理數(shù).還有我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265..也是一個無理數(shù).

再如0.58588

5888588885…

(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1),

也是無理數(shù).點(diǎn)

1

無理數(shù)新

知

探

究次加2).解：有理數(shù)有：3.14,

,0.57無理數(shù)有：0.1010001000001..

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).新知探究例

1

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)?0.57,0.1010001000001...

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐3.14,常見的無理數(shù)的三種形式(1)π及化簡后含π的數(shù)，

如2,

π

+

1

等

；(2)具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.3030

030003

…(相鄰兩個3之間0的

個數(shù)逐次加1);(3)開方開不盡的數(shù)的方根，如

√3,3

√5等.

(下節(jié)課學(xué))新

知

探

究無

理

數(shù)新

知

探

究

無

理

數(shù)跟蹤訓(xùn)練

下列各數(shù)：3.

1415926,

1.212212221...

(相鄰的兩個1之間依次多一個2),2-

π,-2032中，無理數(shù)的個數(shù)為

2

.解析：根據(jù)無理數(shù)的定義可知1.212212221.

…

(相鄰的兩個1之間2的個數(shù)逐次加1),2-

π是無理數(shù).1有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).注意：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，

一個數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).(2引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，

今后我們研究問題或計算時，若沒有特殊說明，則應(yīng)在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.新知探究實(shí)數(shù)識

點(diǎn)

2思考無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分.(1)請你把3.14,

0.57,0.1010001000001...

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi).3.14,0.57,0.1010001000001…

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)43正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合新知探究實(shí)

數(shù)①按概念分類：有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)(2)還記得有理數(shù)的分類方法嗎?你能用類似的方法對實(shí)數(shù)進(jìn)行分

類嗎?正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)新

知

探

究實(shí)

數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)新

知

探

究(2

按正負(fù)性分類：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)

數(shù)新知探究跟蹤訓(xùn)練

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).0,,0.43,

,2,3.010010001.

…

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),-1-3|,

,3.14,1?

.(1)非負(fù)有理數(shù)集合：

{0,,0.43,2,3.14,10….};(2)無理數(shù)集合：

,3.010010001...

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)...,0

.43,2,3

.010010001

.

(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),3

.

14,10

...};(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合：

-1-3|,

…};9(3)正實(shí)數(shù)集合：識

點(diǎn)

2

實(shí)數(shù)表示性質(zhì)相反數(shù)絕對值倒數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。實(shí)數(shù)的相關(guān)概念新

知

探

究(1)

√2相反數(shù)是-

√2,-π的相反數(shù)是π,0的相反數(shù)是

0;(2)I√2|=√2,1-π|=π

,10|=0.新知探究思考實(shí)數(shù)的相關(guān)概念思考當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間要如何計算?實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。知

識

點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算新知探究解：(1)原式=-1+4-1=2.4

實(shí)數(shù)的運(yùn)算新

知

探

究例12

計

算思考前面課程討論的兩個正方形，邊長分別是a,b,且滿足a2=2,b2=5.(1)如圖，OA=OB,

數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)a,b中的哪個數(shù)?因

為OA2=OB2=12+12=2=a2,所以O(shè)A=a,所以點(diǎn)A即為無理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn).B工5

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系A(chǔ)1新

知

探

究00=1實(shí)數(shù)與數(shù)軸士點(diǎn)的關(guān)系新

知

探

究(2你能在數(shù)軸上找到另一個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)嗎?能.實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)C,如圖所示.10-1

0D2

C-21看一看如何在數(shù)軸上表示π?以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π

.如圖，

從原點(diǎn)開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上

的一點(diǎn)由原點(diǎn)O

到達(dá)點(diǎn)O',

點(diǎn)

O

'對應(yīng)的數(shù)π.O

工

2

3

4實(shí)數(shù)與數(shù)軸士點(diǎn)的關(guān)系新

知

探

究事實(shí)上，每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)5

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系新

知

探

究跟蹤訓(xùn)練下列說法正確的有(

B

)數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個有理數(shù)；

任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；③任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一

個點(diǎn)來表示；X

有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).A.1個

B.2

個

C.3個

D.4個點(diǎn)5

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系新

知

探

究

隨堂練習(xí)1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：0.125,π,-24,0,,-5

.

12,0

.

1313331333331…

(相鄰兩個1之間3的個數(shù)逐次加2).負(fù)實(shí)數(shù)：

,

-5.12無理數(shù)：

…

(相鄰兩個1之間3的個數(shù)非負(fù)有理數(shù)：

,

0,

隨堂練習(xí)2.將-2,0,-

π與圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的點(diǎn)對應(yīng)起來，并用“<”連接這些數(shù).0對應(yīng)點(diǎn)C,-π對應(yīng)點(diǎn)A.由圖可解：-2對應(yīng)點(diǎn)B,對應(yīng)點(diǎn)D,

隨堂練習(xí)3.

計

算

：解：原先在數(shù)軸上構(gòu)造直角邊長分別為1,2的直角三角形，然后以原點(diǎn)為圓心，該直角三角形的斜邊為半徑畫弧，與數(shù)軸

相交于點(diǎn)A,

則點(diǎn)A即為表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)，如圖所示。點(diǎn)A在表示-3的點(diǎn)的右邊，所以b>-3.

隨堂練習(xí)4.已知b2=5,

且b<0,

請在數(shù)軸上畫出表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)，且比較b與-3的大小.解