第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2025--2026高考數(shù)學第一輪復習試卷：數(shù)與式解答題專項練1．化簡：(1)(2)2．把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)3．選用適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?1)(2)4．（1）計算：．（2）解方程組：．5．（1）計算：；（2）化簡：．6．先化簡，再求值：，其中，．7．計算：．8．計算：.9．因式分解：(1)；(2)10．化簡求值：，11．把下列各式因式分解：(1)；(2)；(3).12．（1）計算：（2）解不等式組13．解下列各題：(1)化簡：；(2)因式分解：；(3)計算：．14．解決下列問題：(1).計算：.(2).先化簡，再求值：，其中x的值是從的整數(shù)值中選取.15．計算：(1)；(2).16．分解因式：(1)；(2)17．已知的展開式中不含和項.(1)求與的值.(2)在(1)的條件下，求的值.18．先化簡，再求值：，其中．19．計算：.20．（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）A，B兩個工程隊分別接到36千米的道路施工任務．以下是兩個工程隊的施工規(guī)劃．A工程隊前兩天施工速度為x千米/天，第三天開始每天都按第一天施工速度的2倍施工（預計比全程只按x千米/天的速度完成施工的時間提前3天）B工程隊甲方案：計劃18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，預計完成生產(chǎn)任務所需的時間為天；乙方案：設完成施工任務所需的時間為天，其中一半時間每天完成施工a千米，另一半時間每天完成施工b千米；特別說明：兩種方案中的a，b均為正整數(shù)，且．（i）問A工程隊完成施工任務需要多少天？（ii）若要盡快完成施工任務，B工程隊應采取哪種方案？說明你的理由．（iii）若B工程隊采用甲方案完成施工時間與A工程隊完成時間相同，直接寫出a的值．21．解方程：.22．閱讀材料，完成相應任務：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出____________；(2)的展開式中項的系數(shù)是____________；(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程.23．如果的三邊滿足，試判斷的形狀.24．先化簡再求值：(1)求的值，其中；(2)求的值，其中.25．我們把能被13整除的數(shù)稱為“超越數(shù)”，已知一個正整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個位的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)一定是“超越數(shù)”.如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復上述過程，直到清晰判斷為止.如：1131：，所以1131是“超越數(shù)”；又如：3292：，因為61不能被13整除，所以3292不是“超越數(shù)”.(1)請判斷42356是否為“超越數(shù)”；(2)若（為整數(shù)），化簡除以13的商（，用含字母的代數(shù)式表示）.26．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4).27．計算：（1）（2）28．先化簡，再求值：，其中．29．計算：30．計算：(1)；(2)．31．若和都是的同類項，求的值.32．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．33．已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．34．分解因式(1)；(2)分解因式．35．（1）計算：．（2）化簡：36．【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學教材121頁有“閱讀與思考”：根據(jù)多項式的乘法法則，可知.那么，反過來，也有這就是將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進行的分解因式.例如，因式分解.這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，符合類型，于是有這個過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).這樣，我們也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下題目：(1)；(2).37．已知，求的值，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)若，求的值；(2)求的值；(3)比較與的大小，并說明理由．38．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．39．（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中.40．（1）因式分解：;（2）因式分解：;（3）解方程：;（4）化簡：.41．配方法是數(shù)學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成(a、b是正整數(shù))的形式__________；（2）若可配方成(m、n為正整數(shù))，則__________；探究問題（3）已知(x，y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．42．計算：(1)；(2).43．先化簡，再求值：，其中.44．閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是．例如：．(1)按照這個規(guī)定，請你計算的值；(2)按照這個規(guī)定，請你計算：當時，的值.45．閱讀以下材料：對于三個實數(shù)a?b?c，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：；；；，解決下列問題：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，則x的取值范圍為___________；(2)①如果，求=___________.②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么___________（填，b，c的大小關系）”.③運用②的結(jié)論，若，則x+y=___________；(3)在同一直角坐標系中作出函數(shù)，，的圖象（不需列表描點），通過觀察圖象，填空：的最大值為___________.46．如圖1，B為上一點，點A在直徑CD的延長線上，且．(1)判斷直線AB與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的半徑；(3)如圖2，在（2）的條件下，的平分線BE交于點E，交CD于點F，連結(jié)CE．求的值．47．配方法是數(shù)學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成(是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成(是正整數(shù))的形式__________；（2）若可配方成(為正整數(shù))，則__________；探究問題（3）已知(是整數(shù)，是常數(shù))，要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由．

參考答案1．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式計算即可；（2）根據(jù)分式的減法和除法法則計算即可.【詳解】（1）原式=.（2）原式=.2．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用十字相乘法分解因式；（2）利用立方差公式計算即可；（3）利用十字相乘法、分組分解法分解因式；（4）利用完全平方公式和平方差公式計算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.3．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用十字相乘法因式分解；（2）利用提公因式法及十字相乘法因式分解.【詳解】（1）；（2）.4．【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根據(jù)根式運算及絕對值的定義求得正確答案.（2）利用加減消元法解方程組即可.【詳解】（1）．（2）依題意，，兩式相加得，，把代入（1），得，，所以原方程組的解為：．5．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)冪的定義、零次冪的性質(zhì)、特殊角的正弦值、絕對值的性質(zhì)進行求解即可；（2）運用因式分解法和分式的運算法則進行求解即可.【詳解】（1）（2）6．【答案】【詳解】原式，將，代入得：原式.7．【答案】6【詳解】.8．【答案】4【詳解】.9．【答案】(1)(2)【分析】（1）提公因式，再利用平方差公式即可求解；（2）利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.【詳解】（1）（2）.10．【答案】【分析】根據(jù)分式的運算化簡，再根據(jù)根式的性質(zhì)有理化即可得答案.【詳解】原式當時，原式．11．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】利用“十字相乘法”結(jié)合條件即得．【詳解】（1）；（2）；（3）.12．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則和特殊角的余弦值計算即可；（2）解不等式，求出不等式組的解集.【詳解】（1）（2）解①得;解②得;綜上所述，不等式組的解集為.13．【答案】(1)(2)(3)5【分析】（1）根據(jù)乘法公式及單項式與多項式乘法計數(shù)法則計算可得；（2）利用分組分解和公式法計算可得；（3）根據(jù)根號、平方的計算法則可得.【詳解】（1）；（2）；（3）.14．【答案】(1)(2)【分析】（1）由零指數(shù)，分數(shù)指數(shù)，負指數(shù)冪計算規(guī)則可得答案；（2）由題意可得x取值，后由分式加減與乘除法計算法則可得答案.【詳解】（1）由題，原式（2）由題，原式.又由題可知，結(jié)合x的值是從的整數(shù)值中選取，則.故原式.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式；（2）原式.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）由因式分解的相關知識求解即可；（2）用十字相乘法分解因式即可.【詳解】（1）；（2）.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把多項式展開，然后根據(jù)題意列方程組求解即可.（2）逆運用立方和公式化簡，然后將與的值代入計算即可.【詳解】（1），因為該展開式中不含和項，所以，解得，即；（2）因為+，所以時，原式.18．【答案】【分析】進行化簡可得，代入即可得解.【詳解】化簡可得：當時，原式．19．【答案】.【分析】根據(jù)給定式子提取公因式，利用多項式除以多項式的法則計算即得.【詳解】.20．【答案】（1）；（2）（i）5天；（ii）應采取乙方案，理由見解析；（iii）6.【分析】（1）化簡所求代數(shù)式，結(jié)合已知條件求得正確答案.（2）（i）根據(jù)已知條件列方程，求得的值，進而求得所需天數(shù).（ii）通過計算得到，由此作出判斷.（iii）根據(jù)已知條件求得的關系式，根據(jù)均為正整數(shù)求得的值.【詳解】（1），，，，當時，原式．（2）（i）根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：工程隊完成施工任務需要5天；（ii）工程隊應采取乙方案，理由如下：根據(jù)題意得：；．．，，，，即，，工程隊應采取乙方案；（iii）根據(jù)題意得：，即，，又，均為正整數(shù)，且，，經(jīng)檢驗，，是所列方程的解，且符合題意．答：的值為6．21．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用換元法求解即得.【詳解】設，則，原方程化為，即，解得或，當時，，無解；當時，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，所以原方程的根為.22．【答案】(1)(2)8(3)【詳解】（1），，，，，故答案為；（2），項的系數(shù)是.故答案為8.（3）.23．【答案】等腰三角形或直角三角形【分析】將原式進行因式分解，再判斷三角形的形狀.【詳解】因為，所以，即，，所以，因此是等腰三角形或直角三角形.24．【答案】(1)；(2).【分析】（1）先因式分解進行化簡，進而代入即可求解；（2）先同分母進行化簡并轉(zhuǎn)化的表達式，進而代入即可求解.【詳解】（1）.即代入可得.（2）.即代入可得.25．【答案】(1)42356不是“超越數(shù)”；(2).【分析】（1）根據(jù)“超越數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)所給定義即可化簡求解.【詳解】（1）由于，因為50不能被13整除，所以42356不是“超越數(shù)”.（2）由于，又，所以，所以.26．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.27．【答案】（1）（2）【詳解】（1）（2）28．【答案】，【詳解】原式，把代入得：原式．29．【答案】【詳解】.30．【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）.31．【答案】36【分析】根據(jù)同類項的概念，可得m，n的方程組求出m，n的值，然后將所求的式子化簡并代入m，n的值，可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得解之得，

當，時，原式.32．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)可求代數(shù)式的值；（2）通分后可求代數(shù)式的化簡結(jié)果，從而可求當時對應的值.【詳解】（1）原式.

（2）.當，原式.33．【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式及立方和公式化簡求值即可．【詳解】（1）因為，且，所以，所以．（2）．34．【答案】(1)(2)【詳解】（1）令，原式可化為，故；（2）．35．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對值、指數(shù)等運算求得正確答案.（2）根據(jù)代數(shù)式的運算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.36．【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）．37．【答案】(1)2(2)9(3)，理由見詳解【分析】(1)根據(jù)小明的分析過程，，化為，則，兩邊平方得，由即可求解；(2)根據(jù)小明的分析過程，將的每一項分母有理化，即可求得結(jié)果；(3)因為，可得，，由，，可得結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴，∴，即，∴，∴.（2）.（3），理由如下：∵，∴，∴，，∵，，又，∴，∴.38．【答案】（1）3；（2），5【分析】（1）根據(jù)根式的運算法則，以及整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即可求解；（2）首先通分，再根據(jù)整式的運算法則，化簡求解，再代入求值.【詳解】（1）原式，；原式，當，時，原式．39．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算開方，絕對值，零次冪和乘方，最后算加減法即可；（2）先化簡原式，再把代入求解即可.【詳解】（1）；（2）原式，把代入得原式.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及化簡求值問題.屬于較易題.40．【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用提公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用待定系數(shù)法進行因式分解即可；（3）把分式方程化為整式方程求解即可；（4）利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）；（2）令，則原式,于是,得,所以；（3）由，得,去分母得,且，去括號得,解得；（4）.41．【答案】（1）；（2）6；（3）13，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)完美數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)配方法的相關知識即可求解；（3）根據(jù)配方法以及完美數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1），故答案為：；（2），∴，，∴；故答案為：6；（3）∵S是“完美數(shù)”，，也是整數(shù)，∴k可以取13．42．【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.43．【答案】【分析】先化簡再代入求值.【詳解】，因為，所以原式.44．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的定義直接計算即得.（2）求出的值，再利用給定下定義計算即得.【詳解】（1）依題意，.（2）由，得，解得，所以.45．【答案】(1)，(2)①1；②a=b=c