第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章基本初等函數(shù)202X/01/01匯報人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A必一P139練習(xí)T4)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)可能是 (

)A．y＝1－x－1,x∈(0，＋∞)

C．y＝lnxD．y＝x－1，x∈(0，＋∞)【解析】根據(jù)f(2)＜1，f(3)＞1，可知y＝lnx滿足．C【解析】B【解析】D4．(人A必一P141習(xí)題T13(1)改)已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a【解析】B5．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 (

)A．[1，2) B．[1，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)【解析】A1．對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖象

a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：_____________值域：______①圖象過定點__________；③在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸________．性質(zhì)當(dāng)x＞1時，y＞0；當(dāng)0＜x＜1時，y＜0當(dāng)x＞1時，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時，y＞0在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________(0，＋∞)R(1，0)x軸增大增函數(shù)減函數(shù)2．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用

(1)(多選)下列函數(shù)的圖象過定點(1，2)的有 (

)A．y＝loga(3x－2)＋2 B．y＝log2x＋1C．y＝ax＋1 D．y＝4x－2

A．一、二象限 B．一、三象限C．二、四象限 D．三、四象限1AD【解析】圖(1)

圖(2)

對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．【解析】目標(biāo)2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用視角1比較大小

(2024·岳陽二模)設(shè)a＝log23，b＝log35，c＝log58，則 (

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞a＞b2－1【解析】變式2－1

(2024·聊城三模)設(shè)a＝log49，b＝log25，c＝31－log34，則a，b，c的大小關(guān)系為 (

)A．b＞a＞c B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【解析】A視角2解對數(shù)不等式

(1)不等式log2x＜－x＋1的解集是__________．【解析】不等式log2x＜－x＋1，即log2x＋x－1＜0，令f(x)＝log2x＋x－1，x∈(0，＋∞)，因為y＝log2x與y＝x－1均在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又f(1)＝0，所以當(dāng)0＜x＜1時f(x)＜0，則不等式log2x＜－x＋1的解集是(0，1)．(0，1)2－2【解析】2－2(5，6)變式2－2

已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(3)，則實數(shù)a的取值范圍為_________________．【解析】視角3求參數(shù)的范圍

(1)(2024·菏澤期末)已知函數(shù)y＝lg(x2－ax＋1)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 (

)【解析】2－3D【解析】2－3利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．變式2－3

(2025·濟(jì)南開學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－ax－3＋a2)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 (

)A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．(－∞，2] D．(2，＋∞)【解析】B3【解答】反函數(shù)的應(yīng)用新視角3

(2)(2024·懷化二模)(多選)已知函數(shù)y＝x＋ex的零點為x1，y＝x＋lnx的零點為x2，則 (

)A．x1＋x2＞0 B．x1x2＜0C．ex1＋lnx2＝0 D．x1x2－x1＋x2＞1【解析】互為反函數(shù)的常用結(jié)論(1)同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)若f(x)與g(x)互為反函數(shù)，則f(x)的定義域、值域分別為g(x)的值域、定義域．1．已知函數(shù)f(x)＝1＋loga(2x－3)(a＞0，a≠1)恒過定點(m，n)，則m＋n＝(

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】令2x－3＝1，得x＝2，此時f(2)＝1＋loga1＝1，所以f(x)恒過定點(2，1)，則m＝2，n＝1，所以m＋n＝3．C【解析】3．(2024·阜陽一測)設(shè)a＝log23，b＝log812，c＝lg15，則a，b，c的大小關(guān)系為 (

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a【解析】D【解析】方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實數(shù)根，即y＝f(x)與y＝－x＋a有且只有1個交點，作出y＝f(x)的圖象與直線y＝－x＋a如圖所示，由圖可知當(dāng)a≤1時，y＝f(x)與y＝－x＋a有2個交點；當(dāng)a＞1時，y＝f(x)與y＝－x＋a有且只有1個交點．BCD配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】【解析】B【解析】C3．(2024·九江二模)若函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)在(1，2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ()4．(2024·常州期末)已知實數(shù)a，b滿足等式lga＝lnb，下列三個關(guān)系式中可能成立的個數(shù)為 (

)①a＜b＜1；②1＜a＜b；③a＝b．A．0 B．1C．2 D．3【解析】二、多項選擇題5．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－1)，則 (

)A．f(x)的定義域為(1，＋∞) B．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]C．f(x)是增函數(shù) D．f(x)的值域為R【解析】ACD【解析】7．(2025·大同開學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a＞0，a≠1)，則下列說法正確的是 (

)A．f(x)的圖象恒過某個定點B．f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增C．f(x)圖象上存在兩個不同的點關(guān)于y軸對稱【解析】三、填空題8．(2024·湖北宜荊荊隨恩5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝log5(ax－2)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_____________．【解析】若f(x)＝log5(ax－2)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則必然在x＝1處有定義，所以a1－2＞0，即a＞2；若a＞2，則當(dāng)x≥1時，ax－2≥a－2＞0，所以f(x)在[1，＋∞)上有定義，再由a＞1知y＝ax－2在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．(2，＋∞)9．已知x1，x2分別是方程ex＋x－2＝0，lnx＋x－2＝0的根，則x1＋x2＝_____．【解析】2【解析】(－1，0]【解答】【解答】(1)求實數(shù)a的值；【解答】(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明)；【解答】【解答】函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＜0，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＞0．當(dāng)x∈(0，1]時，f(x)≥f(1)＝3，所以當(dāng)x