第29講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示第六章數(shù)列202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A選必二P5例3改)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋2n，那么120是這個(gè)數(shù)列的第____項(xiàng)． (

)A．9 B．10C．11 D．12【解析】令n2＋2n＝120，得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是數(shù)列{an}的第10項(xiàng)．B2．(人A選必二P8練習(xí)T1(1)改)(多選)根據(jù)下面的圖形的規(guī)律及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是 (

)A．第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為20B．第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為21C．圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝5n－4D．圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝4n－3【解析】設(shè)第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為an(n∈N*)．因?yàn)閍1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以該數(shù)列的第5項(xiàng)為a5＝1＋4×5＝21，數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝1＋5(n－1)＝5n－4．BC【解析】ABC4．(人A選必二P8練習(xí)T4)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝－2n2，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－2，滿足an＝－4n＋2，故{an}的通項(xiàng)公式為an＝－4n＋2．a(chǎn)n＝－4n＋2【解析】1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念名稱概念通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的_________之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an．常見(jiàn)用法還有：an＝序號(hào)n2．?dāng)?shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1＜an常數(shù)列an＋1＝an擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是__________，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是__________________，記為an＝f(n)．序號(hào)n數(shù)列的第n項(xiàng)an研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1數(shù)列中的項(xiàng)與通項(xiàng)公式1【解析】A【解析】1C已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：(1)負(fù)號(hào)用(－1)n與(－1)n＋1或(－1)n－1來(lái)調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯(cuò)．(2)分式形式的數(shù)列，分子、分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系．(3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法解決．【解析】D7目標(biāo)2由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)

(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若b1＝－1，b5＝8b2，(1－2n)Sn＝n(n＋1)Tn，則an＝_______．2【解析】2n

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an(2Sn－1)＝2S(n≥2，n∈N*)，則an＝__________________________．【解析】2Sn與an的關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化的兩個(gè)方向：(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解；(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解．變式2

(2024·南陽(yáng)期末)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn，則a2024＝ (

)A．32022 B．32023C．2×32023 D．2×32022【解析】由an＋1＝2Sn，得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn，所以Sn＋1＝3Sn，又S1＝a1＝1，所以{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以Sn＝3n－1，所以a2024＝2S2023＝2×32022．D目標(biāo)3累加、累乘法的應(yīng)用

(1)(2024·濰坊、濱州一模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝1．若數(shù)列{an＋an＋1}是公比為2的等比數(shù)列，則a2024＝ (

)3【解析】A3【解析】【答案】C(1)形如an＋1＝an＋f(n)的遞推關(guān)系式利用累加法求和，特別注意能消去多少項(xiàng)，保留多少項(xiàng)．變式3

(1)(2024·唐山二模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，則a1＝ (

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】D(2)(2024·遼寧期末)在數(shù)列{an}中，a1＝4，nan＋1＝(n＋2)an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝____________．【解析】2n(n＋1)目標(biāo)4數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)視角1單調(diào)性與最值

(1)(2024·天津二模)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋bn，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 (

)A．(－3，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．[－3，＋∞)【解析】由題意可得an＋1－an＞0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1，又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞)．A4－1【解析】4－13解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題的方法：用作差比較法，根據(jù)an＋1－an的符號(hào)判斷數(shù)列{an}是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列或常數(shù)列．視角2周期性

(2024·益陽(yáng)5月模擬改)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，則a2026＝ (

)A．－2

B．－1

C．1

D．2【解析】由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，得a3＝a2－a1＝－1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－1，a6＝a5－a4＝1，a7＝a6－a5＝2，a8＝a7－a6＝1，…，則{an}是以6為周期的周期數(shù)列，所以a2026＝a337×6＋4＝a4＝－2．A4－2解決數(shù)列周期性問(wèn)題的方法：先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值．【解析】A【解析】C【解析】C3．(2024·淮安、連云港期末)(多選)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋λn＋μ，則下列結(jié)論正確的有 (

)A．若μ＝0，則{an}為等差數(shù)列B．若μ＝3，則{an}為遞增數(shù)列D．“λ＞－3”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的充要條件【解析】【答案】ACD4．(2024·瀘州三模)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，nan＋1＝(n＋2)Sn，則an＝________________．【解析】(n＋1)·2n－2配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】【答案】D【解析】A3．(2024·山西省一模)已知數(shù)列{an}滿足anan＋1＝2an＋1－an－1，且a1＝3，則a2026＝ (

)【解析】A4．(2024·大連一模)在數(shù)列{an}中，a1＝5，a2＝9，若數(shù)列{an＋n2}是等差數(shù)列，則{an}的最大項(xiàng)為 (

)A．3 B．3或4【解析】若數(shù)列{an＋n2}是等差數(shù)列，則該數(shù)列的首項(xiàng)為a1＋12＝6，公差為(a2＋22)－(a1＋12)＝7，所以an＋n2＝6＋(n－1)×7＝7n－1，則an＝－n2＋7n－1，所以an＋1－an＝[－(n＋1)2＋7(n＋1)－1]－(－n2＋7n－1)＝－2n＋6，則當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，an＋1－an≥0，則a4＝a3＞a2＞a1；當(dāng)n≥4時(shí)，an＋1－an＜0，此時(shí)數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，則a4＞a5＞a6＞a7＞…．綜上，{an}的最大項(xiàng)為a3＝a4＝11．D二、多項(xiàng)選擇題5．(2024·黃岡二模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，Sn－1＝3an(n≥2)，則下列結(jié)論正確的是 (

)【解析】【答案】ACA．?dāng)?shù)列{an}有最小項(xiàng)，且有最大項(xiàng)B．使an∈Z的項(xiàng)共有5項(xiàng)C．滿足anan＋1an＋2≤0的n的值共有5個(gè)D．使Sn取得最小值的n為4【解析】【答案】ABD7．(2022·北京卷改)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an·Sn＝9(n＝1,2，…)，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．{an}的第2項(xiàng)小于3 B．{an}為等比數(shù)列【解析】【答案】ACD三、填空題8．(2024·?？谝荒?洛卡斯是十九世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他以研究斐波那契數(shù)列而著名．洛卡斯數(shù)列就是以他的名字命名，洛卡斯數(shù)列{Ln}為1,3,4,7,11,18,29,47,

76，…，即L1＝1，L2＝3，且Ln＋2＝Ln＋1＋Ln(n∈N*)．設(shè)數(shù)列{Ln}的各項(xiàng)依次除以4所得余數(shù)形成的數(shù)列為{an}，則a2025＝_____．【解析】

{Ln}的各項(xiàng)除以4的余數(shù)分別為1,3,0,3,3,2,1,3,0，…，故可得{an}的周期為6，且前6項(xiàng)分別為1,3,0,3,3,2，所以a2025＝a6×337＋3＝a3＝0．0【解析】10．(2024·濟(jì)南二模)已知{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2024，