2024-2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.16等于A.±4 B.4 C.?4 D.82.下列命題是假命題的是(

)A.同位角相等 B.同角的補(bǔ)角相等

C.對(duì)頂角相等 D.如果a//b，b//c，那么a//c3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交，若a//b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為(

)A.105°

B.110°

C.115°4.若a>b，則下列各式中不一定正確的是(

)A.a+2>b+2 B.ac>bc C.?3a<?3b D.a5.下列各組值中，是二元一次方程組2x?y=3x+3y=19的解的是(

)A.x=5y=7 B.x=7y=4 C.x=3y=36.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,b)在第四象限，則點(diǎn)B(?a,ab)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為深化全民閱讀，打造書香花都，花都區(qū)在世界讀書日到來(lái)之際以“花開英雄城，閱享新時(shí)代”為主題舉辦了一場(chǎng)親子閱讀文藝表演活動(dòng).為了了解觀眾對(duì)此次表演活動(dòng)的滿意度情況，在觀眾中隨機(jī)抽取30名觀眾進(jìn)行滿意度調(diào)查，結(jié)果有27名觀眾對(duì)此次活動(dòng)感到滿意.則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.樣本是30名觀眾對(duì)此次表演活動(dòng)的滿意度

B.樣本容量是30

C.所有觀眾中約有90%的人對(duì)此次活動(dòng)感到滿意

D.所有觀眾中只有3人對(duì)此次活動(dòng)不滿意8.鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為70cm，長(zhǎng)與寬的比為3：2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為(

)A.18cm B.36cm C.54cm D.60cm9.已知x是整數(shù)，且x的值滿足7<x<51，則符合條件的整數(shù)xA.4 B.5 C.6 D.710.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來(lái)，就是3x+2y=19x+4y=23，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中x與y的值相等，則被墨水所覆蓋的圖形為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.27的立方根為______.12.想要了解廣州市七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，適合采用的調(diào)查方式是______(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).13.為出行方便，越來(lái)越多的市民使用共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，已知AE//BF，CB//GD，∠GFB=105°，則∠AEB的度數(shù)為______.

14.不等式組x?1<42x?1>x+2的解集為______.15.如圖，有兩條直線m、n與直線a相交，已知a⊥m，根據(jù)圖形，以a、m、n的兩個(gè)可能關(guān)系分別為條件、結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題如下：

∵a⊥m，又∵_(dá)_____，∴______.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.如：點(diǎn)P(2,1)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q(3×2+1,2+3×1)，即Q(7,5).

(1)點(diǎn)A(3,4)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)是______；

(2)已知點(diǎn)B(2b?1,b+2)的“?2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”C到x軸、y軸的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：3818.(本小題4分)

解方程組：2x?y=519.(本小題6分)

為響應(yīng)“非遺進(jìn)校園”活動(dòng)，某校開設(shè)了四類非遺文化社團(tuán)：A粵劇，B粵繡，C英歌舞，D醒獅，每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)社團(tuán)參加.學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與社團(tuán)的學(xué)生的情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生，圖中表示D社團(tuán)扇形的圓心角是______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)問選擇醒獅的人數(shù)大概是多少人？20.(本小題6分)

2025年4月24日，神舟二十號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，圓滿發(fā)射成功，某火箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型，已知每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)比“天宮”模型多5元，小文在店里總共買了3個(gè)“神舟模型”4個(gè)“天宮”模型共花了120元.請(qǐng)問：“神舟”和“天宮”模型的售價(jià)各是多少元？21.(本小題8分)

如圖：已知∠B=∠D=60°，∠BCD=120°.

(1)求證：AD//BC；

(2)若圖中22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCO的頂點(diǎn)A(0,2)，B(32,2)，C(32,0)，O(0,0).將這個(gè)長(zhǎng)方形向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A′B′C′O′，點(diǎn)A，B，C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，O′.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為______；

(2)在(1)的條件下，求平移前后的兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分的周長(zhǎng)；

(3)23.(本小題10分)

定義：使方程(組)與不等式(組)同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程(組)和不等式(組)的“夢(mèng)想解”.例：已知方程2x+1=3與不等式x+2>0，方程的解為x=1，使得不等式也成立，則稱“x=1”為方程2x+1=3和不等式x+2>0的“夢(mèng)想解”.

(1)已知①x?1<2；②2(x+3)>8；③x?12<3，則方程2x?1=5的解是該方程與①、②、③中的不等式______的“夢(mèng)想解”；

(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=5k+2x?y=k?5的解是該方程組與不等式組x+y≥3x?y<?2的“夢(mèng)想解”，求k24.(本小題12分)

如圖，直線a//b，點(diǎn)A是直線a上的定點(diǎn)，在直線a的上方作射線AC，點(diǎn)B是直線b上的動(dòng)點(diǎn)，作射線AB，記∠CAE=α，∠ABD=β，且α≤β.

(1)如圖1，當(dāng)α=β=60°時(shí)，求證：射線AC，AB在同一條直線上；

(2)如圖2，當(dāng)β?α=60°時(shí)，求∠CAB的度數(shù)；

(3)若α≤60°，且點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CAB的平分線所在的直線與直線b相交所成的較小角為30°，探究α、25.(本小題12分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，滿足|a+b?1|+(a?b+5)2=0.

(1)直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)A______，點(diǎn)B______；

(2)將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D；將點(diǎn)B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C；求四邊形ABCD的面積；

(3)在第(2)問的條件下，若c為實(shí)數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)P(c,c)，使得S△BCP=12S四邊形ABCD參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】抽樣調(diào)查

13.【答案】75°14.【答案】3<x<5

15.【答案】a⊥n

m//n

16.【答案】(1)(10,11)；

(2)(?5,?5)或17.解：原式=2+32?22

=2+2.

18.解：①+②，得3x=9，

解，得x=3.(2分)

把x=3代入②，得y=1.(4分19.解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%=50(名)，

圖中表示D社團(tuán)扇形的圓心角是360°×1050=72°，

故答案為：50，72；

(2)B社團(tuán)人數(shù)為50?(10+25+10)=5(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)1800×1050=360(人)，

答：選擇醒獅的人數(shù)大概是360人．

20.解：設(shè)“神舟”模型的售價(jià)是x元，“天宮”模型的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：x?y=53x+4y=120，

解得：x=20y=15.

答：“神舟”模型的售價(jià)是20元，“天宮”模型的售價(jià)是15元．

21.證明：(1)∵∠D=60°，∠BCD=120°，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD//BC；

(2)∵由(1)得AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∵∠1=30°，

∴∠BAC=∠BAD?∠1=90°，

∴AB⊥AC.

22.解：(1)∵A(0,2)，B(32,2)，C(32,0)，O(0,0)，a=2，

∴A′(2,2)，B′(42,2)，C′(42,0)，O′(2,0)，

故答案為：(2,2)，(42,2)，(42,0)，(2,0)；

(2)∵A′(2,2)，O′(2,0)，B(32,2)，

∴A′B=22，A′O′=2，

∴長(zhǎng)方形A′BCO′的周長(zhǎng)為：2(A′B+A′O′)=42+4；

(3)由平移與坐標(biāo)的關(guān)系可得：A′(a,2)，B′(32+a,2)，C′(32+a,0)，O′(a,0)，

∴A′B=32?a，A′O′=2，

∴2(32?a)=22，

∴a=22.

故答案為：22.

23.解：(1)由題意，∵2x?1=5，

∴x=3.

解①得：x<3，故方程2x?1=5解不是①的“夢(mèng)想解”；

解②得：x>1，故方程2x?1=5解是②“夢(mèng)想解”；

解③得：x<7，故方程2x?1=5解是③的“夢(mèng)想解”；

即方程2x?1=5的解是不等式②③的“夢(mèng)想解”．

故答案為：②③．

(2)由題意，解方程組{2x+y=5k+2①x?y=k?5②，

∴②+①得，3x=6k?3，即x=2k?1，

∴把x=2k?1代入②得，2k?1?y=k?5，

則y=k+4.

∴x+y=3k+3，x?y=k?5，

∵此解是該方程組與不等式組x+y≥3x?y<?2的“夢(mèng)想解”，

∴3k+3≥3k?5<?2，

解得0≤k<3，

∴k的整數(shù)解為0、1、2.

24.(1)證明：延長(zhǎng)BA到F，如圖：

∵a//b，

∴∠FAE=∠ABD=60°，

∴∠FAE=∠CAE，

∴點(diǎn)F在射線AC上，

∴射線AB和射線AC在同一條直線上；

(2)∵a//b，

∴∠EAB=180°?∠ABD=180°?β，

∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=α+180