第44講橢圓第八章解析幾何202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】D【解析】B3．(人A選必一P115練習(xí)T4(3)改)(多選)已知橢圓的焦距是8，離心率等于0.8，則 (

)A．長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10 B．短半軸的長(zhǎng)為6【解析】ACD4．(人A選必一P112例4改)(多選)已知橢圓的方程為16x2＋25y2＝400，則 (

)A．長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為5C．F(3,0)是一個(gè)焦點(diǎn)D．橢圓上存在一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10【解析】BCD【解析】1．橢圓的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若__________，則集合P為橢圓；(2)若__________，則集合P為線段；(3)若__________，則集合P為空集．橢圓焦點(diǎn)焦距a＞ca＝ca＜c2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2a2b2ca2＝b2＋c23．常用結(jié)論(3)焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．如圖所示，設(shè)∠F1PF2＝θ．第1課時(shí)橢圓的概念及基本性質(zhì)研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1橢圓的定義及應(yīng)用1【解析】A

(2)(2019·全國(guó)乙卷)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為 (

)1【解析】【答案】B(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和必為2a．(2)橢圓的定義能夠?qū)σ恍┚嚯x進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．因此，解題過(guò)程中遇到涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先考慮是否能夠利用橢圓的定義求解．變式1

(1)(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲線C：x2＋y2＝16(y＞0)，從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，P′為垂足，則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程為 (

)【解析】A【解析】C目標(biāo)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________________________．2【解析】【解析】2求橢圓方程的兩個(gè)基本方法(1)定義法：根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法：先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．目標(biāo)3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)視角1離心率

(1)(2024·蘇錫常鎮(zhèn)二調(diào))已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離等于E的短軸長(zhǎng)，則E的離心率為 (

)3－1【解析】【答案】A

(2)(2024·湛江二模)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)P滿足|PF1|2＝19|PF2|2，則C的離心率的取值范圍是______________．【解析】3－1(1)求橢圓的離心率的方法：①求出a，c，直接求出e；②借助a，b，c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a，c的齊次式，通過(guò)兩邊除以a2，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過(guò)解方程得出離心率e的值．【解析】【解析】【解析】3－2C【解析】3－2A【解析】A到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線．當(dāng)0＜e＜1時(shí)為橢圓，當(dāng)e＝1為拋物線，當(dāng)e＞1時(shí)為雙曲線．定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，常數(shù)e為圓錐曲線的離心率．圓錐曲線的第二定義新視角4【解析】B4【解析】【解析】【答案】ABD【解析】D【解析】【答案】C【解析】【答案】B配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】B【解析】【答案】B【解析】A【解析】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題5．(2024·濟(jì)南一模)已知橢圓C：3x2＋4y2＝48的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上任意一點(diǎn)，則 (

)C．|PF1|的最小值為3 D．|PF1|·|PF2|的最大值為16【解析】【答案】BD【解析】【答案】BCD【解析】12【解析】【解答】【解答】【解答】【解答】B組滾動(dòng)小練【解答】11．(2025·南通海安期中)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是AC的中點(diǎn)，平面PBD⊥平面PAC，且AB＝AC＝AP＝2．(1)求點(diǎn)A到平面PBD的距離；【解答】11．(