2025年黃岡三角形競賽題庫本文借鑒了近年相關經典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、選擇題（每題3分，共30分）1.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=7，則△ABC的面積是（）。A.12B.14C.15D.162.已知一個三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，第三邊的長是偶數(shù)，則第三邊的長是（）。A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）。A.60°B.65°C.70°D.75°4.已知等腰三角形的底邊長為10，腰長為6，則該等腰三角形的面積是（）。A.20B.24C.25D.305.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（）。A.20°B.35°C.40°D.55°6.已知一個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°，則該三角形是（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8.已知一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊的長是x，則x的取值范圍是（）。A.2＜x＜8B.2≤x≤8C.3＜x＜7D.3≤x≤79.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則△ABD與△ACD的面積比是（）。A.1:1B.1:2C.2:1D.1:310.已知一個三角形的周長為20，其中兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是（）。A.4B.6C.8D.10二、填空題（每題3分，共30分）1.在△ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，則△ABC是______三角形。2.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，第三邊的長是x，若x是偶數(shù)，則x=______。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______。4.已知等腰三角形的底邊長為8，腰長為5，則該等腰三角形的面積是______。5.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積是______。6.已知一個三角形的三個內角分別為45°，45°，90°，則該三角形是______三角形。7.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，且△ABC的周長為18，則BC=______。8.已知一個三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊的長是x，若△ABC是直角三角形，則x=______。9.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=AC=7，則△ABD的面積是______。10.已知一個三角形的周長為30，其中兩邊長分別為10和12，則第三邊的長是______。三、解答題（每題10分，共50分）1.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=7，求△ABC的面積。2.已知一個三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，第三邊的長是偶數(shù)，求該三角形的面積。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。4.已知等腰三角形的底邊長為10，腰長為6，求該等腰三角形的面積。5.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，求∠A的度數(shù)。答案和解析一、選擇題1.C解析：根據(jù)勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2，即5^2+3^2=7^2，所以△ABC是直角三角形，面積為1/2ABAC=1/253=15。2.B解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質，第三邊的取值范圍是2cm<x<10cm，且x是偶數(shù)，所以x=4cm。3.C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。4.B解析：等腰三角形的面積公式為1/2底邊高，高可以通過勾股定理求得，即√(腰長^2-(底邊/2)^2)=√(6^2-(10/2)^2)=√(36-25)=√11，所以面積為1/210√11=24。5.B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠A=∠C=(180°-∠B)/2=(180°-70°)/2=55°/2=27.5°，但∠A和∠C是底角，所以∠A=55°-27.5°=27.5°，所以∠A=35°。6.C解析：直角三角形的三個內角分別為30°，60°，90°。7.D解析：等邊三角形的三個內角都相等，且每個角都是60°。8.A解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質，第三邊的取值范圍是2<x<8。9.A解析：中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，所以△ABD與△ACD的面積比是1:1。10.C解析：三角形周長為20，其中兩邊長分別為6和8，所以第三邊的長是20-6-8=6。二、填空題1.直角解析：根據(jù)勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2，即4^2+3^2=5^2，所以△ABC是直角三角形。2.6解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質，第三邊的取值范圍是2<x<10，且x是偶數(shù)，所以x=6。3.75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.20解析：等腰三角形的面積公式為1/2底邊高，高可以通過勾股定理求得，即√(腰長^2-(底邊/2)^2)=√(5^2-(8/2)^2)=√(25-16)=3，所以面積為1/283=12。5.12解析：等邊三角形的面積公式為√3/4邊長^2，所以面積為√3/45^2=12.5√3。6.等腰直角解析：等腰直角三角形的兩個銳角都是45°，一個角是90°。7.6解析：等邊三角形的周長為18，所以每條邊的長是18/3=6。8.5或√97解析：如果△ABC是直角三角形，且直角在C點，則根據(jù)勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2，即4^2+6^2=x^2，所以x^2=16+36=52，x=√52=2√13。如果直角在A點或B點，則第三邊的長分別是5或√97。9.21解析：中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半?！鰽BC的面積可以通過海倫公式求得，即√(s(s-a)(