臨汾升學(xué)考試網(wǎng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則其公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k等于（）

A.-2

B.1/2

C.2

D.1

6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的半徑R等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

10.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=x上，且滿足x+y=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(4,1)

D.(1,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=(-1/2)x

C.f(x)=32?

D.f(x)=log??(x-1)

4.若直線l?的方程為2x-y+1=0，直線l?的方程為x+2y-3=0，則l?與l?的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.重合

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.不等式(x-1)(x+2)>0的解集是(-∞,-2)∪(1,∞)

D.在△ABC中，若a2=b2+c2，則角A=90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)為________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域用集合表示為________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則其通項(xiàng)公式a?=________。

4.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=________。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3x-7=2(x+1)。

2.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

3.求函數(shù)f(x)=√(x+3)的定義域。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=11，d=2，求a?的值。

5.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即{x|x>2且x<3}，故選B。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，由a?=13，a?=5，得13=5+4d，解得d=2。

4.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<x<4，故解集為(-2,4)。

5.C

解析：直線方程y=2x+1斜率項(xiàng)系數(shù)即為斜率k=2。

6.A

解析：拋物線y2=4x標(biāo)準(zhǔn)形式為y2=4px，p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：圓方程(x-2)2+(y+3)2=16中，16為半徑平方，故半徑R=√16=4。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)周期T=2π/1=2π。

10.B

解析：點(diǎn)P在直線y=x上，且x+y=5，代入得x+x=5，解得x=2.5，故坐標(biāo)為(2.5,2.5)，最接近選項(xiàng)B。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)（定義域x<0）；f(x)=x2+1是偶函數(shù)。

2.AC

解析：a?=a?q2，54=6q2，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，a?=-2。故AC正確。

3.AC

解析：f(x)=2x+1是增函數(shù)；f(x)=(-1/2)x是減函數(shù)；f(x)=32?是增函數(shù)；f(x)=log??(x-1)是增函數(shù)（定義域x>1）。

4.AC

解析：l?斜率k?=2，l?斜率k?=-1/2，k?k?=-1，故垂直；若l?+k?=0即2-1/2≠0，故不平行，選AC。

5.CD

解析：A錯(cuò)，如a=-1>b=-2，但a2=1>b2=4；B錯(cuò)，sinα=sinβ推不出α=β，如α=π/6，β=5π/6；C對，(x-1)(x+2)>0解得x<-2或x>1；D對，a2=b2+c2是勾股定理逆定理。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：A∪B={1,2,3,4,5,6}，共7個(gè)元素。

2.[1,∞)

解析：√(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1。

3.4n+1

解析：由a?=10，a??=19，得5a?+20d=10，10a?+45d=19，解得a?=1，d=3/5，故a?=1+(n-1)×3/5=4n/5+1，化簡為4n+1。

4.-1/2

解析：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=1/2×1/2-√3/2×√3/2=-1/4-3/4=-1。

5.(-1,2)

解析：圓方程(x+1)2+(y-2)2=9中，圓心為(-1,2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.9

解析：3x-7=2x+2，移項(xiàng)得x=9。

2.√6/4

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4=√6/4。

3.[-3,∞)

解析：x+3≥0，x≥-3，定義域?yàn)閇-3,∞)。

4.3

解析：a?=a?+4d，11=a?+4×2，解得a?=3。

5.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-集合運(yùn)算（并集、交集）

-函數(shù)定義域與值域

-奇偶函數(shù)判斷

-一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)

-對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

2.數(shù)列

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式

-數(shù)列與方程組關(guān)系

3.解析幾何

-直線方程與斜率

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）

4.三角函數(shù)

-三角函數(shù)定義與誘導(dǎo)公式

-基本三角恒等變換

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

5.不等式

-絕對值不等式解法

-一元二次不等式解法

-基本不等式性質(zhì)

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解，如函數(shù)奇偶性判斷（示例：f(x)=x3是奇函數(shù)）

-考察計(jì)算能力，如等差數(shù)列求公差（示例：a?=13，a?=5求d）

-考察綜合應(yīng)用，如直線與圓的位置關(guān)系（示例：判斷2x-y+1=0與x+2y-3=0是否垂直）

2.多項(xiàng)選擇題

-考察概念辨析能力，如多個(gè)性質(zhì)同時(shí)成立的判斷（示例：奇函數(shù)與定義域?qū)ΨQ性）

-考察邏輯推理，如數(shù)列通項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系（示例：a?=a?q2的應(yīng)用）

-考察反例識別，如命題真假的判斷（示例：sinα=sinβ?α=β的反例）

3.填空題

-考察基本公式應(yīng)用，如函數(shù)定義域求解（示例：log?(x-1)有意義需x>1）

-考察計(jì)算準(zhǔn)確性，如數(shù)列通項(xiàng)公式變形（示例：4n+1的推導(dǎo)過程）

-考察幾何性質(zhì)記憶，如圓心坐標(biāo)識別（示例：圓方程中(x-h)2+(y-k)2=r2）

4.計(jì)算題

-考察基礎(chǔ)運(yùn)算能力，如解一元一次方程（示例：3x-7