南京新高考分析數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.南京新高考分析數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則下列條件正確的是（）

A.a>0且b≥0

B.a<0且b≤0

C.a>0且b<0

D.a<0且b>0

2.在復(fù)數(shù)域C中，方程x^2+2x+3=0的根的情況是（）

A.兩個(gè)實(shí)根

B.兩個(gè)虛根

C.一個(gè)實(shí)根和一個(gè)虛根

D.無法確定

3.設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，其中a>0且a≠1，若f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.0<a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥0

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是（）

A.|x+y-1|

B.√(x^2+y^2)

C.√((x-1)^2+(y-1)^2)

D.1/√2|x+y-1|

9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a和向量b的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則事件A或事件B發(fā)生的概率是（）

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=log_2(x)

D.y=-2x+1

E.y=sin(x)

2.在復(fù)數(shù)域C中，下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=a+bi的說法正確的有（）

A.z的共軛復(fù)數(shù)是z*

B.z的模是√(a^2+b^2)

C.z+z*是實(shí)數(shù)

D.z*z*是實(shí)數(shù)

E.z/z*是純虛數(shù)（z≠0）

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，下列關(guān)于數(shù)列的判斷正確的有（）

A.若S_n=n^2，則{a_n}是等差數(shù)列

B.若{a_n}是等差數(shù)列，則S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)（非零常數(shù)項(xiàng)）

C.若S_n=2^n-1，則{a_n}是等比數(shù)列

D.若{a_n}是等比數(shù)列，則S_n是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)（首項(xiàng)非零，公比非1）

E.若a_n=a+(n-1)d，則{a_n}是等差數(shù)列

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=9，下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)是(2,3)

B.圓C的半徑是3

C.直線x-y=1與圓C相交

D.點(diǎn)(1,1)在圓C內(nèi)部

E.圓C的方程可以寫成f(x,y)=0的形式，其中f(x,y)=(x-2)^2+(y-3)^2-9

5.在空間幾何中，下列關(guān)于平面的說法正確的有（）

A.平面是由三點(diǎn)確定

B.兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

C.一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法向量確定一個(gè)平面

D.兩個(gè)相交平面的交線是直線

E.過空間中一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|等于________。

4.不等式|x-2|<3的解集是________。

5.過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊AB的長(zhǎng)度為6。求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0且b≥0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，說明其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b在[1,3]上恒大于等于0。即2ax+b≥0對(duì)所有x∈[1,3]成立。當(dāng)a>0時(shí)，2ax在[1,3]上是增函數(shù)，最小值為2a，所以需要2a+b≥0；當(dāng)a<0時(shí)，2ax在[1,3]上是減函數(shù)，最大值為6a，所以需要6a+b≥0。綜合兩個(gè)不等式，得到a>0且b≥-2a。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，條件簡(jiǎn)化為a>0。選項(xiàng)A滿足a>0且b≥0。

2.B.兩個(gè)虛根

解析：方程x^2+2x+3=0的判別式Δ=b^2-4ac=2^2-4×1×3=4-12=-8<0，因此方程有兩個(gè)共軛虛根。

3.B.a>1

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,1)上單調(diào)遞增，意味著其導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(ln(a)(x+1))在(-1,1)上恒大于0。由于x+1在(-1,1)上恒大于0，所以需要ln(a)>0，即a>1。

4.B.3

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=10，得10=2+4d，解得d=(10-2)/4=8/4=2。因此公差d=2。

5.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由方程(x-1)^2+(y+2)^2=4，可以看出圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√4=2。

6.B.105°

解析：三角形內(nèi)角和為180°。角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=180°-105°=75°。因此角C的度數(shù)是75°。修正：角C=180°-60°-45°=75°。根據(jù)選項(xiàng)，B.105°是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為75°。題目可能存在錯(cuò)誤。按常規(guī)解析，角C=75°。

7.C.2

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示：

f(x)={x-1+x+1=2x,x≥1

{-(x-1)+x+1=2,-1≤x<1

{-(x-1)-(x+1)=-2x,x<-1

在x=-1時(shí)，f(-1)=2。

在x=1時(shí)，f(1)=2。

在區(qū)間(-1,1)內(nèi)，f(x)=2恒成立。

在區(qū)間(-∞,-1)內(nèi)，f(x)=-2x是減函數(shù)，在x=-1處達(dá)到該區(qū)間內(nèi)的最大值2。

在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)，f(x)=2x是增函數(shù)，在x=1處達(dá)到該區(qū)間內(nèi)的最小值2。

因此，f(x)的最小值是2。

8.D.1/√2|x+y-1|

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。將直線x+y=1寫成x+y-1=0，得到A=1,B=1,C=-1。代入公式得d=|1×x+1×y-1|/√(1^2+1^2)=|x+y-1|/√2=1/√2|x+y-1|。

9.C.60°

解析：向量a和向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)。向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)。

a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

|a|=√(1^2+2^2)=√(1+4)=√5。

|b|=√(3^2+(-1)^2)=√(9+1)=√10。

cosθ=1/(√5×√10)=1/√(50)=1/(5√2)=√2/10。

θ=arccos(√2/10)。

由于cos(60°)=1/2，而√2/10<1/2，且cos(θ)是單調(diào)遞減的，所以θ>60°。選項(xiàng)中沒有大于60°的選項(xiàng)，這表明題目或選項(xiàng)可能存在錯(cuò)誤。按計(jì)算結(jié)果，夾角約為81.79°。

10.C.0.7

解析：事件A和事件B互斥意味著P(A∪B)=P(A)+P(B)。P(A)=0.3，P(B)=0.4。事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)=0.3+0.4=0.7。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=x^3,B.y=e^x,C.y=log_2(x)

解析：函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增需要其導(dǎo)數(shù)大于0。

A.y=x^3，導(dǎo)數(shù)y'=3x^2。對(duì)于所有x∈R，3x^2≥0，且除x=0外嚴(yán)格大于0。所以單調(diào)遞增。

B.y=e^x，導(dǎo)數(shù)y'=e^x。對(duì)于所有x∈R，e^x>0。所以單調(diào)遞增。

C.y=log_2(x)，定義域x>0。導(dǎo)數(shù)y'=1/(xln(2))。對(duì)于所有x>0，xln(2)>0，所以1/(xln(2))>0。所以單調(diào)遞增。

D.y=-2x+1，導(dǎo)數(shù)y'=-2。恒小于0，所以單調(diào)遞減。

E.y=sin(x)，導(dǎo)數(shù)y'=cos(x)。在[0,π]上，cos(x)從1減小到-1，導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)，所以不單調(diào)遞增。

因此正確選項(xiàng)為A、B、C。

2.A.z的共軛復(fù)數(shù)是z*,B.z的模是√(a^2+b^2),C.z+z*是實(shí)數(shù),D.z*z*是實(shí)數(shù)

解析：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)。

A.z的共軛復(fù)數(shù)定義為z*=a-bi。正確。

B.z的模定義為|z|=√(a^2+b^2)。正確。

C.z+z*=(a+bi)+(a-bi)=2a。由于a∈R，2a∈R。正確。

D.z*z*=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-b^2i^2=a^2-b^2(-1)=a^2+b^2。由于a^2,b^2∈R，a^2+b^2∈R。正確。

E.z/z*=(a+bi)/(a-bi)。當(dāng)b≠0時(shí)，z/z*=[(a+bi)(a+bi)]/[(a-bi)(a+bi)]=(a^2+2abi-b^2)/(a^2+b^2)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)+[2ab/(a^2+b^2)]i。這個(gè)結(jié)果一般不是純虛數(shù)（除非2ab/(a^2+b^2)=0，即a=0或b=0，但題目已說明z≠0，所以b≠0，此時(shí)結(jié)果為實(shí)數(shù)(a^2-b^2)/(a^2+b^2)）。因此E不正確。

因此正確選項(xiàng)為A、B、C、D。

3.A.若S_n=n^2，則{a_n}是等差數(shù)列,B.若{a_n}是等差數(shù)列，則S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)（非零常數(shù)項(xiàng)）,C.若S_n=2^n-1，則{a_n}是等比數(shù)列,E.若a_n=a+(n-1)d，則{a_n}是等差數(shù)列

解析：

A.S_n=n^2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1。這是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以{a_n}是等差數(shù)列。正確。

B.{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)通項(xiàng)a_n=a+(n-1)d。S_n=na_1+n(n-1)d/2=na+nd^2/2-nd/2=n(a-d/2)+nd^2/2。這是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)（如果d=0）或二次函數(shù)（如果d≠0）。題目說“非零常數(shù)項(xiàng)”，通常指d≠0的情況，此時(shí)S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)。正確。

C.S_n=2^n-1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}(2-1)=2^{n-1}。這是一個(gè)關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，所以{a_n}是等比數(shù)列。正確。

D.{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)通項(xiàng)a_n=a_1*q^{n-1}。S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(若q≠1)或S_n=na_1(若q=1)。前者是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)（如果q>0且q≠1）或常數(shù)（如果q=1），后者是關(guān)于n的一次函數(shù)。題目說“指數(shù)函數(shù)”，通常指q>0且q≠1的情況，但此時(shí)S_n是指數(shù)函數(shù)形式還是關(guān)于n的函數(shù)需要看定義，且與“二次函數(shù)”的對(duì)比不明確。若理解為S_n不是關(guān)于n的二次函數(shù)，則D錯(cuò)誤。

E.a_n=a+(n-1)d，這正是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。正確。

因此正確選項(xiàng)為A、B、C、E。

4.A.圓心C的坐標(biāo)是(2,3),B.圓C的半徑是3,C.直線x-y=1與圓C相交,E.圓C的方程可以寫成f(x,y)=0的形式，其中f(x,y)=(x-2)^2+(y-3)^2-9

解析：

A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。由(x-2)^2+(y-3)^2=9，可以看出圓心(h,k)=(2,3)。正確。

B.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，r^2=9，所以半徑r=√9=3。正確。

C.判斷直線x-y=1與圓(x-2)^2+(y-3)^2=9是否相交，可以將直線方程代入圓方程。令y=x-1，代入得(x-2)^2+((x-1)-3)^2=9=>(x-2)^2+(x-4)^2=9=>x^2-4x+4+x^2-8x+16=9=>2x^2-12x+20=9=>2x^2-12x+11=0。計(jì)算判別式Δ=(-12)^2-4×2×11=144-88=56>0。Δ>0，說明直線與圓相交。正確。

D.點(diǎn)(1,1)到圓心(2,3)的距離d=√((1-2)^2+(1-3)^2)=√(1+4)=√5。半徑r=3。因?yàn)椤?<3，所以點(diǎn)(1,1)在圓C內(nèi)部。此項(xiàng)判斷為“否”，但題目選項(xiàng)是“是”，所以D錯(cuò)誤。

E.圓的方程已經(jīng)是f(x,y)=(x-2)^2+(y-3)^2-9=0的標(biāo)準(zhǔn)形式。正確。

因此正確選項(xiàng)為A、B、C、E。

5.A.平面是由三點(diǎn)確定,B.兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面,C.一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法向量確定一個(gè)平面,D.兩個(gè)相交平面的交線是直線

解析：

A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。如果三點(diǎn)共線，則有無窮多個(gè)平面經(jīng)過這三點(diǎn)。因此，“三點(diǎn)確定一個(gè)平面”需要加上“不共線”的條件。題目未加，此項(xiàng)按通常理解（不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面）視為正確。

B.兩兩相交的三條直線，如果它們不交于同一點(diǎn)，則確定一個(gè)平面。如果它們交于同一點(diǎn)，則可能確定無數(shù)個(gè)平面（例如正方體的三個(gè)相鄰面的交線）。題目未加“不交于同一點(diǎn)”的條件，此項(xiàng)按通常理解（不共點(diǎn)兩兩相交三條直線確定一個(gè)平面）視為正確。

C.過空間中一點(diǎn)P和與非該點(diǎn)的直線l確定一個(gè)平面。設(shè)P為該點(diǎn)，l上一點(diǎn)A和方向向量a確定l。向量a垂直于該平面。因此，一個(gè)點(diǎn)（非直線上的點(diǎn)）和一個(gè)垂直于過該點(diǎn)的直線的方向向量確定一個(gè)平面。題目中給出的是一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法向量（垂直于平面的向量），這是確定平面的標(biāo)準(zhǔn)方式之一。正確。

D.兩個(gè)相交平面的交線是唯一的，且是一條直線。這是空間幾何的基本事實(shí)。正確。

因此正確選項(xiàng)為A、B、C、D。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：同選擇題第7題解析。

2.a_n=2+4(n-1)=4n-2

解析：a_5=10，a_10=25。公差d=(a_10-a_5)/(10-5)=(25-10)/5=15/5=3。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d。需要求a_1。a_5=a_1+4d=>10=a_1+4×3=>10=a_1+12=>a_1=10-12=-2。所以a_n=-2+3(n-1)=-2+3n-3=3n-5。修正：a_5=-2+3(5-1)=-2+12=10。a_10=-2+3(10-1)=-2+27=25。計(jì)算無誤。通項(xiàng)公式應(yīng)為a_n=-2+3(n-1)=-2+3n-3=3n-5。檢查：a_5=3(5)-5=15-5=10。a_10=3(10)-5=30-5=25。正確。修正答案為a_n=3n-5。

3.√2

解析：同選擇題第3題解析。

4.(-1,3)

解析：|x-2|<3。去掉絕對(duì)值，得到兩個(gè)不等式：

1.x-2<3=>x<5

2.-(x-2)<3=>-x+2<3=>-x<1=>x>-1

解集為-1<x<5。

5.2x-y=0

解析：所求直線與2x-y+1=0平行，意味著它們的斜率相同。直線2x-y+1=0的斜率為2（系數(shù)比）。設(shè)所求直線方程為2x-y+C=0。直線過點(diǎn)(1,2)。代入得2(1)-2+C=0=>2-2+C=0=>C=0。所以直線方程為2x-y=0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C

解析：對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式除法或拆分：

(x^2+2x+1)/(x+1)=(x^2+x+x+1)/(x+1)=(x(x+1)+1(x+1))/(x+1)=x+1

或者：

(x^2+2x+1)/(x+1)=(x^2+2x+1)/(x+1)=(x^2+x+x+1)/(x+1)=x+1

所以原積分變?yōu)椤?x+1)dx。直接積分得到x^2/2+x+C。

2.解方程組：

{x+2y=5①

{3x-y=2②

解法1（代入消元法）：

由①得x=5-2y。代入②得3(5-2y)-y=2=>15-6y-y=2=>15-7y=2=>-7y=2-15=>-7y=-13=>y=13/7。

將y=13/7代入①得x+2(13/7)=5=>x+26/7=5=>x=5-26/7=35/7-26/7=9/7。

解得x=9/7,y=13/7。

解法2（加減消元法）：

①×3:3x+6y=15③

②×1:3x-y=2②

③-②:(3x+6y)-(3x-y)=15-2=>3x+6y-3x+y=13=>7y=13=>y=13/7。

將y=13/7代入①得x+2(13/7)=5=>x+26/7=5=>x=9/7。

解得x=9/7,y=13/7。

3.f(x)=x^3-3x^2+2。求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0=>3x(x-2)=0=>x=0或x=2。

需要比較函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=0-0+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

比較這些值：f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。

最大值為max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-2,2,-2,2}=2。

最小值為min{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=min{-2,2,-2,2}=-2。

所以最大值是2，最小值是-2。

4.lim(x→0)(sin(3x)/x)

解法1（利用重要極限）：

原式=lim(x→0)[(sin(3x)/3x)×(3/x)]

由于lim(u→0)(sin(u)/u)=1，當(dāng)x→0時(shí)，3x→0。所以：

=[lim(x→0)(sin(3x)/3x)]×[lim(x→0)(3/x)]

=1×3

=3

解法2（等價(jià)無窮小）：

當(dāng)x→0時(shí)，sin(3x)≈3x。所以：

原式≈lim(x→0)(3x/x)=lim(x→0)3=3

5.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊AB的長(zhǎng)度為6。求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

由于角A+角B=90°，所以三角形ABC是直角三角形，直角在C處。

根據(jù)三角函數(shù)定義：

AC是角B的對(duì)邊，BC是角A的對(duì)邊，AB是斜邊。

AB=6。

sin(A)=對(duì)邊/斜邊=>sin(30°)=AC/6=>1/2=AC/6=>AC=6×1/2=3。

cos(A)=鄰邊/斜邊=>cos(30°)=BC/6=>√3/2=BC/6=>BC=6×√3/2=3√3。

所以邊AC的長(zhǎng)度是3，邊BC的長(zhǎng)度是3√3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減的判斷和證明（利用導(dǎo)數(shù)或定義）。

3.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

4.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)的定義和性質(zhì)。

5.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

6.復(fù)合函數(shù)：定義、性質(zhì)、求導(dǎo)。

7.初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)。

二、極限與連續(xù)部分

1.數(shù)列極限：定義（ε-N語言）、收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性）。

2.函數(shù)極限：x趨于有限值、x趨于無窮大、x趨于無窮小三種情況下的定義（ε-δ語言）。

3.函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、保號(hào)性。

4.兩個(gè)重要極限：lim(sinx/x)(x→0)=1,lim(1-cosx/x^2)(x→0)=1/2。

5.無窮小與無窮大：定義、性質(zhì)、關(guān)系。

6.函數(shù)連續(xù)性：定義（左連續(xù)、右連續(xù)、連續(xù)）、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（保號(hào)性、局部有界性）、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算。

7.間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)（可去、跳躍）、第二類間斷點(diǎn)（無窮、振蕩）。

三、導(dǎo)數(shù)與微分部分

1.導(dǎo)數(shù)的定義：物理意義、幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）。

3.高階導(dǎo)數(shù)：定義、計(jì)算。

4.微分的定義：定義、幾何意義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

5.微分的計(jì)算：基本初等函數(shù)的微分公式、微分的四則運(yùn)算法則、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

四、積分部分

1.不定積分：定義、性質(zhì)、基本積分公式。

2.定積分：定義（黎曼和的極限）、幾何意義（曲邊梯形面積）、性質(zhì)。

3.牛頓-萊布尼茨公式：定積分與不定積分的關(guān)系。

4.定積分的計(jì)算：換元積分法、分部積分法。

5.反常積分：無窮區(qū)間上的反常積分、無界函數(shù)的反常積分。

五、空間解析幾何與向量代數(shù)部分

1.向量：向量的概念、向量的線性運(yùn)算（加減法、數(shù)乘）、向量的模、方向角、方向余弦。

2.向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）：定義、幾何意義、性質(zhì)、計(jì)算。

3.向量的向量積（叉積）：定義、幾何意義、性質(zhì)、計(jì)算。

4.平面：平面方程的幾種形式（點(diǎn)法式、一般式、截距式、三點(diǎn)式）、平面間的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）。

5.空間直線：直線方程的幾種形式（點(diǎn)向式、參數(shù)式、一般式）、直線間的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、直線與平面的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）。

6.曲面與曲