湖北省高中名校聯(lián)盟2025屆高三第二次聯(lián)合測評數(shù)學試卷參考答案與評分細則題號123456789BCDCCADB所以點P的坐標,所以C正確.所以p+q=0且p+2=0,解得p=-2,q=2,所以p—q=—4.所以D正確.對于①,△?=a2-8<0,結(jié)合a>0,a≠1,得a∈(0,1)U(1,2√2).若a∈(0,1),由②知對任意x∈R,x2+ax+2∈(0,1)若a∈(1,2√2),由②知對任意x∈R,x2+ax+2>1,得a∈(1,2),所以C正確.數(shù)學試卷參考答案與評分細則第1頁(共9頁)所以EF+FG=PF+FG≥PG,當P,F,G共線時取等號.A?C;,B,C;(1≤i,j≤3),均不平行于正三棱柱的某個平面；A;B;(1≤i,j≤3),均平行于某個側(cè)面，有3×3=9條.又直線總數(shù)為C2=36條，所求概率,所以D所以,于又0<φ<2π,所以,所以所以,令t=f(x),則EE數(shù)學試卷參考答案與評分細則第2頁(共9頁)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第3頁(共9頁)去掉后的方差,所以B正確；去掉前的極差為185—167=18,去掉后的極差為184—170=14,所以C正確；由6×75%=4.5,知這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為184,所以D錯誤.由消去x,得y2—4my-8=0.所以y?y?=-8,y?+y?=4m,而,所以B正確；【詳解】對于A,長方體外接球的半徑,所以A正確.對于B,以A為一頂點，AB,AA?,AE為以A為頂點的棱，構(gòu)造棱長為3的正方體對于C,取A?B的中點F,連結(jié)OE,OF,EF,則A?BLOF,A?B⊥EF,所以A?B⊥面EOF.,所以C錯誤.對于D,過點A向平面A?BE作垂線，垂足為O?,連結(jié)O?Q,O?E,則AO?LEQ,又由EQ·AQ=0,可得EQ·OQ=0,即點Q的軌跡為以O?E為直徑00,所以D正確.所以a?=-2,a?=10,則S?=9a?=90,所以由f'(x)>0,得x≥e-1.數(shù)學試卷參考答案與評分細則第4頁(共9頁)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第5頁(共9頁)所以f(x)的最小值為f(e-1)=—所以在(0,1)內(nèi)g'(x)>0,在(1,+∞)內(nèi)g'(x)<0.所以g(x)nx=g(1)=0.則由(*)知k=1,即k的取值范圍是{1}.【詳解】(1)因為…………(2分)又A∈(0,π),所以………………………(4分)(2)設△ABD外接圓的半徑為R,△ACD外接圓的半徑為R?.由正弦定理，,則………(6分)………(11分)于是,所以…………(13分)因為AC⊥BC,CD∩BC=C,CD,BCC平面BCD,所以AC⊥平面BCD,因為BDC平面BCD,所以AC⊥BD,(4分)因為AB∩AC=A,AB,ACC平面ABC,所以BD⊥平面ABC(6分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第6頁(共9頁)不妨令R=√3,則AD=2√3,AB=BD=√6,BC=√2,AC=2.則A(0,2,0),B(√2,0,0),C(0,0,0),D(√2,0,√6).所以CA=(0,2,0),CD=(√2,0,√6),BA=(—√2,2,0),BD=(0,0,√6)(9分)設平面ACD的法向量為n?=(x?,y?,z?),平面ABD法向量為n?=(x?,y?,z2),取z?=-1,得n?=(√3,0,一1).………………(11分)所以…………………(15分)若a≤0,則f'(x)<0,此時f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；………(2分)若a>0,令ax2—x-1=0,解得,其中………(3分)由f'(x)>0,得,由f'(x)<0,得.………(4分) 單調(diào)遞增.……………(5分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第7頁(共9頁)……………(7分)令,則g(x)≥g(e“).…………………(8分)所以………………(10分)令,則……………(11分)當x∈(e,+∞)時，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，………………(13分)所以.…………………(14分)所以,即a的取值范圍是………(15分)【詳解】(1)將(1,)代入T的方程可………由離心可②……………………(2分)所以……………(10分)②設|AD|=t(t>0),記△ADF?和△ADF?的面積分別為數(shù)學試卷參考答案與評分細則第8頁(共9頁)同理|………………………(12分)所以|AD|為定值.……………【詳解】(1)對于n=2,由2≤2<2*+1,知k=1,此時有2個“2階好數(shù)列”.對于n=14,由2≤14<2+1,知k=3,此時有4個“14階好數(shù)列”.①a?=0,a?=1,a?=1,a?=1;②a?=2,a?=2,a(2)對于n=2"-2,因為2"-1<2"-2<2",所以2"-2=a?+2a?+22a?+…+2ak,則k=m-1且aε<2.若am-1=2,則a?+2a?+22a?+…+2a=ao+2a?+22a?+…+2"-1·2≥2”,與2”—2<2"矛盾，數(shù)學試卷參考答案與評分細則第9頁(共9頁)所以f(2”—2)=f(2?-1-2)+1.f(n)=f(n-2*)+f(2+1-2-n).(*)由于2-1<n-2*<2*—2,②aε=0,ak-1=2,則n-2·2-1=a?+2·a?+22·a?+…+2*-2·ak-2,因為2+1-2=2+2×22+…+2×2*-2+2×2*-1,由于0<2*+1-2-n<2-1-2,則2—ao,2—a?,…,2—ak-2是“2*+1-2-n階好數(shù)列”,有f(2*+1-2-n)個.……………(14分)綜合以上三種情況，得f(n)=f(n—2)+f(2*+1-2-n)成立，則(*)得證.………………(15分)于是對任意m∈N',m>log?c+2,即c<2"?2.由于2"-1+2??2<2"—c<2”-2,則對于n=2”—c,k=m—1,利用(*)可得f(n)=f(n—2”-1)+f(2”—2-n),令bm=f(2"—c)(m∈N',m>log?c+2),